Открытый урок. Решение тригонометрических

Открытое занятие элективного курса «Функции. Уравнения. Неравенства»
11ф класс, 2012-2013 учебный год
Тема: «Методы решения тригонометрических уравнений»
Цель: Расширение представлений учащихся о методах решения тригонометрических
уравнений, углубление знаний о преобразованиях трансцендентных выражений,
обобщение знаний о формулах тригонометрии; развитие общеучебных умений и навыков,
коммуникативных навыков, умения взаимодействовать; воспитание культуры общения,
самостоятельности, настойчивости в достижении цели.
Оборудование:
 Таблицы с формулами тригонометрии
 Маршрутные карты самостоятельной работы
 Справочная литература
Ход занятия.
1. Организация класса (группа из 12 человек)
Учащиеся делятся на три группы по 4 человека. Перед каждой группой ставится цель:
самостоятельно, с помощью собственного ума и справочной литературы, с минимальной
поддержкой учителя, найти методы решения тех уравнений, которые им предложены.
1 группа - использование понятия области изменения функции (метод ограничений)
2 группа – универсальная тригонометрическая подстановка
3 группа – уравнения с формулами понижения степени.
2. Групповая работа учащихся .
Ученики получают маршрутные карты самостоятельной работы с инструкциями и тремя
уравнениями того или иного вида и приступают к работе: размышляют, читают
справочную литературу, могут обратиться за консультацией к учителю.
3. Представление решения.
Один ученик от каждой группы у доски представляет решение своего вида уравнений с
подробными комментариями. Его задача – подвести итог деятельности группы и научить
оставшиеся две группы решать данный вид уравнений, ответить (можно с помощью своей
группы) на возможные вопросы класса.
4. Практикум.
Группы обмениваются карточками с задачами: первая группа получает карточку второй,
вторая – третьей, третья – первой и т.д. Задача: решить все уравнения, о методах решения
которых узнали на данном занятии. Теперь уже работают по заданному образцу решения.
Таким образом, каждый ученик на занятии знакомится с тремя видами
тригонометрических уравнений и учится их решать.
5. Взаимопроверка.
Для проверки группы предоставляют свои тетради с решениями друг другу. Спорные
моменты разрешает учитель.
6. Подведение итогов. Рефлексия.
Образцы маршрутных карт.
1
1 группа
Использование понятия области изменения функции («метод
ограничений»).
Левая часть этих уравнений, как правило, тригонометрическое
выражение, правая – алгебраическая. Решаются на основе
анализа ограниченности функций, их области изменения и
свойств монотонности.
Рекомендуемая справочная литература:
 Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа.
Решение экзаменационных задач. 11кл. – М.: Дрофа, 1998.
– 192с.
 Научно-исследовательская
работа
«Использование
свойств функций для решения уравнений и неравенств» .
(Ширяев Н., МБНОУ «Лицей № 4», 2011)
Уравнения
5x
 x 2  4x  5
4
2) sin x  x 2  2 x  2
x
3) sin  12 x  37  x 2
2
1). sin
2 группа
Универсальная тригонометрическая подстановка
Используется для решения уравнений вида Asinx+Bcosx=C, где
А,В,С – не равные нулю числа.
. Рекомендуемая справочная литература:
 Гусев В.А., Мордкович А.Г.. Математика: Справ.
Материалы: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1988. –
416с.
 Дорофеев Г.В. Сборник заданий для подготовки и
проведения письменного экзамена по математике за курс
средней школы. 11 класс. М. : Дрофа, 2005. – 160с.
Уравнения
1). 3 sin x  cos x  1
2) sin 2 x  3 cos 2 x  1
3) 3sin x  4 cos x  5
2
3 группа
Уравнения с формулами понижения степени
Для этой группы уравнений характерна сумма одноименных
тригонометрических функций (от трех и более), каждая из которых в
четной степени, аргументы часто в порядке возрастания. Идея
решения состоит в том, что нужно понизить степень(«избавиться от
квадрата»), а затем разложить на множитель с помощью формул
перехода от суммы к произведению.
Рекомендуемая справочная литература:
 Дорофеев Г.В. Сборник заданий для подготовки и
проведения письменного экзамена по математике за курс
средней школы. 11 класс. М. : Дрофа, 2005. – 160с.
 Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Подготовка к
письменному экзамену за курс средней школы: Решение
задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2001.
-352с.
Уравнения
1). sin 2 3x  sin 2 4 x  sin 2 5 x  sin 2 6 x
2) cos 2 3x  cos 2 4 x  cos 2 5x  1,5
3) cos 2 x  cos 2 2 x  cos 2 3x  cos 2 4 x
Список используемой литературы.
1. Гусев В.А., Мордкович А.Г.. Математика: Справ. Материалы: Кн. Для
учащихся. – М.: Просвещение, 1988. – 416с.
2. Дорофеев Г.В. Сборник заданий для подготовки и проведения
письменного экзамена по математике за курс средней школы. 11 класс. М. :
Дрофа, 2005. – 160
3. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Подготовка к письменному
экзамену за курс средней школы: Решение задач с методическими
комментариями. – М.: Дрофа, 2001. -352с.
4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа. Решение
экзаменационных задач. 11кл. – М.: Дрофа, 1998. – 192с.
5. Научно-исследовательская работа «Использование свойств функций
для решения уравнений и неравенств» . (Ширяев Н., МБНОУ «Лицей
№ 4», 2011)
3