Лекция № 5. Сглаживающие пространственные фильтры

ИННОВАЦИОННАЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ПРОГРАММА
Цифровая обработка
изображений
Лекция № 5
Сглаживающие пространственные
фильтры
Автор курса лекций:
Круглов Василий Николаевич, к. т. н., доцент кафедры
«Автоматизированные системы управления» УГТУ-УПИ
Екатеринбург 2007
• Основные темы лекции
•
•
•
•
•
•
•
Идея фильтрации
Типы фильтрации
Сглаживающие маски
Виды пространственной фильтрации
Сигма-фильтр
Сглаживание по обратному градиенту
Сглаживание по наиболее однородным областям
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Целью лекции является приобретение
студентами следующих компетенций
•
•
•
•
•
•
Виды фильтрации
Масочная фильтрация
Структура формата изображения
Рекуррентная каузальная фильтрация изображений
Циклическая свертка
Сглаживающие фильтры
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Идея фильтрации
• Изображение - двумерная функция пространственных
координат, которая искажается действием помех
различного характера
Фильтрация - замена значения яркости каждого пикселя
исходного изображения функцией яркости некой
окрестности этого пикселя
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Модель изображения
•
Распространенным видом помехи является белый
шум, аддитивно воздействующий на изображение.
Наблюдаемое
в
этом
случае
изображение
описывается моделью:
yi , j  f ( xi , j , ni , j ), i  0, I  1, j  0, J  1
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Типы фильтрации
• 1. Казуальная
• 2. Полуказуальная
• 3. Неказуальная
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Казуальная фильтрация
Если обе координаты (номер строки и номер столбца)
всех точек окрестности не превышают
соответствующих координат текущей точки
+ : скорость обработки
+ : менее требовательна к машинным ресусам
- : качество
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Полуказуальная фильтрация
Среди точек окрестности есть точки, координаты которых не
превышают текущую точку в одном направлении, но
превышают её в другом
+ : скорость обработки
+ : менее требовательна к машинным ресусам
- : качество
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Неказуальная фильтрация
Среди точек окрестности есть точки, координаты которых
превышают координаты текущей точки в обоих направлениях
- : скорость обработки
- : более требовательна к машинным ресусам
+ : качество
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сглаживающие маски
• Распространенным видом помехи является белый шум,
аддитивно воздействующий на изображение. Наблюдаемое
в этом случае изображение имеет вид:
yi , j  xi , j  ni , j ,
i  0, I  1 , j  0, J  1
• Считаем, что входной сигнал центрирован, т.е. имеет
нулевое математическое ожидание, а изображение и шум
взаимно независимы
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Виды сглаживающих фильтров
•
•
•
•
сглаживающие маски (мексиканские шляпы)
сигма-фильтры
по обратному градиенту
сглаживание по наиболее однородным областям
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Основы пространственной фильтрации
• Пространственные фильтры изменяют значения пикселя в
зависимости
от
изменений
яркости
световой
интенсивности для его соседних пикселей.
• Соседние пиксели определяются путем размера матрицы,
или маски, центр которой приходится на рассматриваемый
пиксель.
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Объяснение
• В случае матрицы 3x3 как показано на рисунке, значение
центрального пикселя (показан сплошной заливкой)
устанавливается в зависимости от значений восьми
окружающих его пикселей (показаны штриховкой).
g ( x, y )  w( S xy )  f ( x, y )
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Маска фильтра
• Некоторые
локальные
преобразования
оперируют
одновременно как со значениями пикселей в окрестности,
так и с соответствующими им значениями некоторой
матрицы, имеющей те же размеры, что и окрестность.
• Значения
элементов
матрицы
принято
называть
коэффициентами.
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сглаживающие маски
0 1 0
1

1
1
1

5
0 1 0 
1 1 1
1

1
1
1

9
1 1 1
1 2 1 
1

2
4
2

16 
1 2 1 
1
1
1 
2
52 
1
1
1 2 1 1
2 4 2 1 
4 8 4 2

2 4 2 1
1 2 1 1 
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Виды пространственной фильтрации
• Линейная
фильтрация;
отклик
задается
суммой
произведений
коэффициентов
фильтра
на
соответствующие значения пикселей в области, покрытой
маской фильтра.
• Нелинейная фильтрация; зачастую зависит от значений
элементов анализируемой окрестности, и не обязательно
должна
использовать
коэффициенты
линейной
комбинации
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Схема пространственной фильтрации
• Для маски 3x3 элемента,
показанной на рисунке,
результат
(отклик)
R
линейной фильтрации в
точке {х, у} изображения
составит
R  w(1, 1) f ( x  1, y  1) 
 w(1, 0) f ( x  1, y )  ...
 w(0, 0) f ( x, y )  ...  w(1, 0) f ( x  1, y) 
 w(1,1) f ( x  1, y  1)
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
• Фильтрация изображения с помощью фильтра размерами
тn задается выражением общего вида
g ( x, y ) 
M
N
  w(i, j) f ( x  i, y  j ),
i  M j  N
где M  (m  1) / 2 и N  (n  1) / 2
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Примеры масок фильтров
•
Постоянный множитель перед каждой из масок равен единице,
деленной на сумму значений коэффициентов, как это необходимо для
нормировки.
M
N
  w(i, j) f ( x  i, y  j )
g ( x, y )  i  M
j  N
M
N
  w(i, j)
i  M j  N
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Пример
f(x, y)
g(x, y)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
28
57
57
28
0
0
0
0
255
255
0
0
0
0
57
113 113
57
0
0
0
0
255
255
0
0
0
0
57
113 113
57
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
28
57
57
28
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Пример
• Результаты сглаживания усредняющим фильтром
квадратной маской размерами n = 3, 5, 9, 15, и 35.
с
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Масочная фильтрация
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сигма-фильтр
• Основан на стандартном усредняющем фильтре
• Вводится параметр Sigma, значение которого задается
вручную
M
g ( x, y ) 
N

i  M j  N
f ( x  i, y  j )U x(, y) ( x  i, y  j )
M

N
( )
U
 x , y ( x  i, y  j )
,
i  M j  N
где
U
( )
x, y
1, если | f (k , l )  f ( x, y ) | 
(k , l )  
0, иначе
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сигма-фильтр
• Модификация стандартного усредняющего фильтра, но
лучше сохраняет грани – более «нежное сглаживание».
• Пользователь определяет размер ядра и ширину Sigma
интервала. Если значение яркости пиксела не попадает в
диапазон значений:
• [Среднее значение яркости в окрестности ± Sigma/2],
•
то присваивается соответственно верхнее или нижнее
значение яркости интервала
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сигма-фильтр
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сглаживание по обратному градиенту
• Коэффициенты маски динамически меняются,
зависимости от значений точек окрестности
Расчет обратного градиента для точки (i,j) в окрестности
точки (x,y)
в
1

, если f (i, j )  f ( x, y )

 ( x, y, i, j )   | f (i, j )  f ( x, y) |
2,
иначе

Расчет весового коэффициента для точки (i,j) в маске с
центром (x,y)
 ( x, y , i , j )
h( x, y, i, j )  0.5
  ( x, y , i , j )
( i , j )S xy
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сглаживание по наиболее однородным
областям
• Сравниваются 4-у области вокруг пикселя
• Центр области смещается в наиболее однородную область
с наименьшей вариацией, которая определяется по
формуле
  [ f (i, j )  f ( x, y) ]
2
2
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Сглаживание по наиболее однородным
областям
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Применение сглаживающих фильтров
• Сглаживание цвета (уменьшение контрастности)
• Сглаживание резких переходов яркости
• Сглаживание муара, белого шума и других артефактов
(удаление несущественных деталей)
• Расфокусировка (размытие) изображения
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
После изучения лекции Вы должны знать:
•
•
•
•
•
•
•
Виды фильтрации
Аддитивный белый шум
Каузальная фильтрация изображений
Некаузальная фильтрация изображений
Циклическая свертка
Сигма-фильтр
Обратный градиент изображения
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры
Литература
•
•
•
•
Sonka M. Image Processing, Analysis, and Computer Vision / Sonka M.,
Hlavak V., Boyle R.- NY: PWS Publishing. 199, 770 p.
Грузман И.С. Цифровая обработка изображений в информационных
системах: Учебное пособие / Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П.,
Перетягин Г.И., Спектор А.А. – Новосибирск, НГТУ, 2002. 168 с.
Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ.
под ред. П.А. Чочиа – М.: ТЕХНОСФЕРА. 2005. 1070 с.
Шапиро Л., Стокман Дж.. Компьютерное зрение / Пер. с англ. под ред.
С.М.Соколова.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006. 752 с.
Цифровая обработка изображений
Лекция Сглаживающие фильтры