Линейная функция

Линейная функция
Выполнено: Дроздовой А.Д.
План
Замечание. Информация на каждом слайде появляется
после щелчка мыши. Щелкаем несколько раз.
План
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Определение.......................................................................3
Задание…………………………………………………………………………..4
Построение графика функции y=2x+3................................5
Пересечение с осями координат………………………………………6
Графики функции вида y=kx...............................................8
Вычисление коэффициента k............................................11
Построение графика функции y=kx+b..............................12
Проверь себя!...................................................................13
2
Определение
Линейной функцией называется функция вида
y=kx+b, где k и b – заданные числа.
k – угловой коэффициент,
b – свободный член.
(Отдельно далее рассмотрим два частных случая:
1. b=0, тогда y= kx;
2. k=0, тогда y=b.)
Область определения линейной функции – вся
числовая ось.
Множество значений тоже не ограничено.
3
Задание.
Определите, какие из указанных функций являются
линейными.
1) у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1) 3) у=х2+3х+4-(х-1)2
4) у=1/3х+2 5) у=1/3-х
6)у=2/(х-1)
7) у=х2+3
8) х=3
9)у=2х+5
Функции заданны формулами:
1) y= 3x+7
4) y= -3x +3/4
7) y= -(2/9)x
2) y= 2x+5.3
5) y= x+1
8) y= x – 6
3) y= (1/3)x+4
6) y= 2x
9) y= 8
Назовите угловой коэффициент.
Укажите, значение свободного члена.
4
График линейной функции – прямая.
Для построения прямой достаточно двух точек.
Построим график функции y=2x+3
Посчитаем значения
функции в двух точках:
3 у
-2
-1
2
х
0
-2
1
у
3
-1
0
1
2
х
-1
y=2x+3
5
Пересечение с осями координат
График функции у=kx+b (k не равно 0) всегда
пересекает обе координатные оси.
Точка пересечения с осью оу: х=0, у=b.
Точка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k
у
y=b
x=-b/k
0
х
Абсциссу точки
пересечения графика
с осью ох называют
нулем функции или
корнем функции.
y=kx+b
6
Научились строить график линейной функции по двум
точкам. А теперь рассмотрим, каким образом прямая,
являющаяся графиком такой функции, располагается
на координатной плоскости, относительно осей
координат. Информацию о расположении прямой дадут
значения коэффициентов k и b.
Резюме: коэффициент k отвечает за угол наклона
прямой к положительному направлению оси ох.
7
Графики функции вида y=kx
y=kx, (b=0). Графики функций такого вида проходят через
точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0.
4
2
1
3 у
2
1
-3
-2
-1
0
3
Построим графики,
посчитав значения
функций в двух точках
1) y= x
2) y= 2x
a
1
2
3х
3) y= (1/3)x
4) y= -2x
-1
k=tg a – угловой
коэффициент прямой
8
Рассматривая построенные графики, можете ли
вы определить, как будут проходить графики
функций у=-х, у= -(1/3)х
По знаку
коэффициента k
y= -x y= -2x у y= 2x y= x
3
можно определить
угол наклона прямой
2
к положительному
y=-(1/3)x
направлению оси ох:
1 a1
y=(1/3)x если k > 0, то угол
a
острый,
-3
-2
-1
0
1
2
3х
если k < 0, то угол
тупой.
-1
9
Рассмотрим случай, когда k=0.
Тогда функция у=kx+b примет вид y=b.
y
3
у=3
0
x
Пусть b=3.
Тогда y= 3 при любом
значении х.
Таким образом,
графиком функции
является прямая,
параллельная оси ох и
проходящая через
точку (0;3).
10
Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой
изображен на рисунке.
Подсказка. y= kx, отсюда k=y/x
6
A
y
0
2
Определите, лежат ли
точки на графике
функции у=kx:
B(1.5; 2) C (-1; -3)
x
Подсказка.
Если подставили координаты
точки в формулу и получили
верное равенство, то данная
точка лежит на графике.
Если равенство неверно, то
данная точка не лежит на
графике.
11
Построение графика функции
y=kx+b
y
2
1
b
3
0
x
1. График функции у=kх,
y(0)=0
2. График функции у=kх + b
b>0, у(0)=b
3. График функции у=kх + b
b<0, y(0)=b
Графиками функций у=kх и
y=kx+b являются
параллельные прямые.
12
Проверь себя!
1. Проходит ли график функции
а) у=2х-1 через точку А(3;5);
б) у=-х+8 через точку B(-2;5);
в) у= 3х+4 через начало координат.
2. Каким будет угол наклона графика функции к
положительному направлению оси ох?
а) у=3х-5;
б) у= -2х+5
3. Будут ли прямые параллельны?
а) у= 2х+3 и у= 3х+2;
б) у=3х+4 и у= 3х-1;
в) у= -5х+2 и у= 5х-2;
г) у= -х+100 и у=-х+200.
4. Как расположены графики функций?
а) у= - 8
б) у=2
в) у= 0,5
г) у=0
13