Ток

Сегодня: суббота, 7 мая 2016 г.
Лекция № 8
Законы постоянного тока
Тема:
(продолжение)
Если вопросы к коллоквиуму породили:
беспокойство, замешательство, страх,
уныние или негодование, то это
привычное с детства отношение к
возникшим трудностям надо
незамедлительно заменить на прямо
противоположное и проблема начнет
решаться быстро и легко
1
Электродвижущая сила
φ1 > φ2 2
- положительный
φ2
φ1
Сторонние силы Fст
+
ст
заряд
Fст – сила
+ неэлектростатического
происхождения
+
Механическая,
химическая
(гальванические
элементы и
(ЭДС)
аккумуляторы) и т.д.
8
Fст –выразим через полевые характеристики
Fст = E* q
Е* - напряженность поля сторонних сил
Кроме сторонних сил на заряд действуют
силы электростатического поля FE=qE, т.е.
существует общее поле, для которого
9
F = FЕ + FСТ = q (E + E* )
Известно ранее
Падением напряжения (напряжением) на данном
участке цепи называют:
U12 = φ1 – φ2 + ε12
Участок цепи, на котором не действуют сторонние
силы, называется однородным для него:
U12 = φ1 – φ2
10
САМОСТОЯТЕЛЬНО
• Законы Кирхгофа:
• 1-ый з-н – это закон сохранения заряда;
• 2-ой з-н – это обобщенный закон Ома
Закон Ома
Закон Ома для участка цепи.
l
R
S
,где ρ – удельное
сопротивление
(*)
- удельная электропроводность
Закон Ома для полной цепи
r - внутреннее сопротивление источника тока
11
Закон Ома в дифференциальной форме
Проводник изотропный, направление векторов
j и Е совпадает
dS
Через цилиндр течет
j
ток dI = jdS
Е Напряжение, приложенное к
цилиндру dl равно U = Еdl
dl
Тогда из з-на Ома следует:
Величина обратная
сопротивлению цилиндра dl
12
Закон Ома в дифф. форме.
γ - электропроводность
Сравним с (5):

Видим, что скорость
пропорциональна силе!!!!!!
j = e n0 u
u~E
12
Закон Джоуля - Ленца
Q = U I t = I2 R t
-интегральная форма
,если ток меняется
В объеме цилиндра dV за dt выделится тепло:
dQ = R I2 dt = ρ j2 dV dt
ωуд = dQ / dVdt = ρ j2
j = γ E, ρ = 1/γ, тогда: ωуд = γ E2
Дифференциальная форма
14
Опытные определения
проводимости металлов
Рикке 1901г.
CU
Al
CU
I
Л.И.Мандельштам, Н.Д.Папалекси 1913г.
Опыт осуществлён Р.Толменом и
Т. Стюартом в 1916г.
υ = 300м/с, L провода катушки = 500м.
Получили: e/m = (1.6 – 1.75) 1011 Кл/кг.
m = 10-31 кг.
15
Основы классической теории
проводимости металлов (КТПМ)
1890г. П.Друде и Г.Лоренц (гипотеза)
Валентные электроны – свободные!
Концентрация n0 ~ 1028 – 1029 1/м3
Идея - электроны – молекулы идеального газа.
К ним применима молекулярно-кинетическая
теория газов, т.е. распределение Максвелла
16
Средняя арифметическая скорость
теплового движения
8kT
v
m
где: k – постоянная Больцмана.
При Т = 0˚С,
v = 105 м/с !, ~ 100км/с!
Скорость упорядоченного движения u = 10-3 м/с!
Как согласовать малую v с практически
мгновенной передачей электрических сигналов?
t = L/c = 1000/3*108 = 0,3*10-5 с.
17
Электроны сталкивается с ионами
кристаллической решетки, поэтому можно
говорить о длине свободного пробега λ
λ = периоду решетки = ~ 10-8 см.
,
18
Вывод законов Ома и Джоуля – Ленца по
классической электронной ТПМ
v
Закон Ома:
Е- однородно
vср
Ускорение за время τ
,
a = eE / m
,
τ
F
eE
Uмах =


m
m
По гипотезе не учитывалось распределение
электронов по скоростям и приписывалось всем e
одинаковые v (<v> + <u> = <v>).
19
τ=λ/v
Среднее значение скорости:
0  u 1 eE
u ср 


2
2 m
u max
eE

mv
(*)
v
Знаем:
j = е n0 u
(**)
(*) в (**) получим:
j
v
Е
20
Закон Ома:
Видно, что:
v
Согласно классическим представлениям
сопротивление металлов обусловлено
соударениями свободных электронов с ионами ( в
узлах) кристаллич. решетки.
Сложно проверить,т.к. неизвестны n,λ = f (T)
21
Закон Джоуля – Ленца:
ωуд = dQ / dVdt = ρ j2
ωуд = γ E2
<W>=
mu 2
мах /
2
- энергия, передаваемая электроном узлу кристаллической решетки
За единицу времени электрон проводимости
испытывает Z соударений :
Z=v/λ
22
Все n0 электронов проводимости, находящихся в
единице объёма, испытывают n0Z соударений в
единицу времени и передадут узлам
кристаллической решетке энергию:
u
ωуд
v
u
v
2
W
=
γ
Е
ωуд
Или
u max
eE

mv
23
Закон Видемана -Франца
1853г.
Эмпирический закон: отношение коэффициента
теплопроводности К
к коэффициенту

электропроводности γ для всех металлов
приблизительно одинаково и изменяется
пропорционально абсолютной температуре.

Из электронной теории проводимости металлов
можно найти const.
24
Теплопроводность металлов (для одноатомного
газа):
К = ½ k n0 λ u
k-const Больцмана.
k=1,38*10-23 Дж/К, е = 1,6*10-19 Кл.
К
/γ = 2,23*10-8 Т
Это меньше, но близко к реальной.
25
Недостатки КЭТПМ
1. Сопротивление R = 1/γ должно возрастать как
Опыт: R растёт ~Т , т.е. быстрее, чем
2. Электронный газ должен обладать молярной
теплоёмкостью = (3/2)R.
Добавив эту величину к С решетки =3R, получим
С=9/2 R.Т.е. Согласно КЭТПМ С металлов должна
быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков.
Опыт!!!:
С диэлектриков и металлов близки.
26
Таким образом, наблюдается существенное
противоречие.
Для его разрешения необходимо обратится к
квантовой теории электронного газа в металлах.
Как известно теплоемкость равна
dW
d
N 
C

dT dT
N- число частиц
Найдем среднюю энергию электронов в металле.
Для этого воспользуемся функцией распределения электронов по энергиям в металле f(ε)

    3/ 2
0
1
1  exp(
  f
kT
)
 2 k 2T 2
d   f 
4 f
Не зависит от Т
Найденное значение средней энергии
электронов в металле подставим в
формулу для расчета теплоемкости