Работа и энергия

Работа и
энергия
План лекции:
1. Работа постоянной и переменной силы.
Графический способ расчёта работы.
2. Мощность.
3. Потенциальная энергия. Работа и изменение
потенциальной энергии. Консервативные и
диссипативные системы.
4. Закон сохранения механической энергии.
1. Работа постоянной и переменной
силы. Графический способ расчёта
работы
Энергия - скалярная физическая величина,
характеризующая способность тела совершать
работу Е [Дж].
Работа – это скалярная физическая величина,
являющаяся пространственной характеристикой
действия силы А [Дж].
Это значит, что, если сила в 1 Н сдвигает тело на 1 м, то
совершается работа 1 Дж.
Если тело двигается прямолинейно под действием силы F,
образующей угол  с направлением перемещения S, считается,
что сила совершает механическую работу.
F
Fв
α
S
Fг
работа постоянной силы.
Механическая работа - численно равна произведению
модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла
между ними.
Если сила направленная под углом α, то работу совершает
только горизонтальная составляющая силы Fг .Вертикальная
составляющая на движение никакого действия не оказывает.
Работа скалярная величина (А>0, тело движения, А<0 – сила трения)
F
dSi
αi
Fi
S
В случае переменной силы, разбиваем весь путь S на
столь малые отрезки dS, где силы, действующие на каждом из
них, можно считать постоянными. Определяем работу на
каждом участке, а затем суммируем.
или
тогда
Работа переменной силы
Графический способ расчета работы.
F
A
S
В случае постоянной силы работа равна
площади фигуры,
ограниченной осями F и S координат, графиком силы и перемещением.
Это будет справедливо и в том случае, когда сила является
переменной. Для этого достаточно разбить путь, пройденный телом, на
столь малые участки, что силу на них можно считать величиной
постоянной, найти работу на каждом участке и просуммировать.
2. Мощность
Для оценки эффективности работы механизма вводят
физическую величину – мощность.
Средняя мощность
Мгновенная мощность
A
N 
t
 Дж


Ватт
.
 с

Первая производная работы по времени
Мощность через линейную скорость
3. Потенциальная энергия. Работа и
изменение потенциальной энергии
консервативные и диссипативные
системы
Потенциальная энергия - это энергия которая
зависит от взаимного расположения тел или
частей
одного
и
того
же
тела.
m
Еp=mgh;
m- масса;
g= 9,8 м/с2.
h- высота
h
Нулевой уровень
Потенциальная энергия численно равна работе
которую может совершать тело падая с высоты h. Так же
потенциальная энергия может быть как положительной,
так и отрицательной.
Работа Fтяж - всегда равна изменению потенциальной
энергии, взятому с противоположным знаком
Пусть тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2 и
наоборот, т.е. тело проходит путь по замкнутому контуру.
1
2
y
mg
A1.2= mgh
А2.1 = -mgh
A общ = mgh - mgh
А=  F· dS=0
Поля, в которых работа по замкнутому контуру равна нулю и
не зависит от формы траектории, а зависит только от положения
начальной и конечной точки называются потенциальными, а
действующие в них силы – консервативными. К ним относятся
силы тяжести, кулоновские силы, силы тяготения и
потенциальная энергия
в этих полях равна работе
консервативных сил с противоположным знаком.
Если же работа сил зависит от траектории движения,
то такие силы называют диссипативными.
Рассчитаем
потенциальную
энергию
упруго
деформированного тела.
По закону Гука сила упругости:
k- коэффициент упругости,
Δx- деформация или смещение.
Минус в формуле указывает на то что силы упругости
всегда противоположны по направлению смещения.
По третьему закону Ньютона сила F совершающая
работу должна преодолеть силу упругости и она будет
равна F= -Fупр. и с учетом этого элементарная работа
dA совершаемая на малом перемещение dx с силой F
определится по формуле
kx 2
A   kxdx  k  xdx 
2
0
0
x
x
kx
A
 Ep
2
2
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
- энергия взаимодействия частей тела.
Еp зависит от деформации
-чем больше деформация, тем Еp ↑
-если тело не деформировано Еp =0
4.Закон сохранения
механической энергии
Полная механическая энергия замкнутой системы
тел, взаимодействующих только за счет сил
тяготения и упругости, остается постоянной при
любых движениях тел.
Если система не замкнута и тела взаимодействуют
за счет сил трения, то сумма изменений
кинетической и потенциальной энергий равна
работе силы трения.
Работа силы трения