ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
advertisement
Как видно, совершенство достигается не тогда, когда уже ничего нельзя прибавить, но когда уже ничего нельзя отнять. Антуан де Сент-Экзюпери. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ Схема изложения 1. Общие сведения 2. Число степеней свободы 3. Модель нагружения 4. Контроль расчетной схемы 5. Специальные приемы 6. Устранение изменяемости 7. Стыковка различных элементов 8. Накопление погрешностей 9. Анализ результатов 1. Общие сведения Расчет конструкции условно можно разбить на четыре этапа: • переход от реальной конструкции (РК) к механической или математической ее модели (ММ); • переход от непрерывной механико-математической модели к дискретной модели или расчетной схеме (РС), приспособленной к возможностям конкретного инструмента вычислений; • описание этой расчетной схемы доступными средствами избранного программного обеспечения, проведение самого расчета, получение численных результатов расчета (ЧР); • интерпретация и анализ результатов расчета и получение итоговой информации (ИИ). РК ММ РС ЧР ИИ 1. Общие сведения На каждом из этих этапов роль или степень участия инженерарасчетчика и роль используемого программного обеспечения различны, равно как и различна их ответственность. Kаждый из этих этапов содержит элементы моделирования, а значит — вносит свою долю в накопление погрешностей при переходе от реальной конструкции к итоговой информации 2. Число степеней свободы Не первый десяток лет наблюдается явно выраженная тенденции все большего усложнения используемых расчетных схем и увеличения их размерности. Расчетчики тяготеют ко все большей детализации и учету большого числа подробностей. Супердетализация требующих задания многочисленных определяющих параметров ведет лишь к кажущейся эффективности и повышению точности в решении задачи, тогда как на самом деле точность может даже понизиться (и существенно!) в связи с неизбежным наращиванием ошибок задания исходных данных и увеличением погрешностей вычислений. 2. Число степеней свободы Требования достаточной простоты модели по отношению к выбранной системе ее характеристик связаны со степенью ее адекватности — примерно так, как указано на этой условной диаграмме Имеется шутливое, но далеко не бессмысленное определение ценности теории С как С = [(k/n) 1] , где k — число независимых величин, которые удается предсказать, а n — число исходных параметров. 2. Число степеней свободы Усредненные данные о распределении трудозатрат (система ANSYS) показывают, что основная тяжесть проблемы переместилась в область работы с данными о расчетной схеме. Тщательное обоснование разумной степени сложности расчетных моделей требуется и для экономии труда . 2. Число степеней свободы Один из основоположников кибернетики У. Эшби говорил, что имеются определенные принципиальные ограничения по размеру задач, доступных для анализа, например, число 10100, которое равно произведению числа атомов во вселенной (1073) на количество микросекунд существования земной коры (1023), и «... возможность устранения этого ограничения менее вероятна, чем, например, возможность устранения ограничения, которое накладывается законом сохранения энергии... Я убежден, что в будущем теоретик систем должен стать экспертом по упрощению». Нам остается только присоединиться к последнему призыву. Экспертом по упрощению расчетных моделей может стать только высококвалифицированный специалист. 3. Модель нагружения Традиционно нагрузки представляются независимыми от расчетной модели. Но иногда приходится вспоминать, что есть не только действие нагрузки на систему, но и взаимодействие нагрузки с системой: – для динамического нагружения сооружение является некоторым фильтром, отбирающим из действующих на него возмущений определенную часть, при этом фильтрация может происходить не только по частоте воздействия (резонансные явления), но и по длине волны; 3. Модель нагружения Традиционно нагрузки представляются независимыми от расчетной модели. Но иногда приходится вспоминать, что есть не только действие нагрузки на систему, но и взаимодействие нагрузки с системой: – для динамического нагружения сооружение является некоторым фильтром, отбирающим из действующих на него возмущений определенную часть, при этом фильтрация может происходить не только по частоте воздействия (резонансные явления), но и по длине волны; – величина аэродинамического нагружения существенно зависит от формы конструкции, и здесь наблюдается своеобразный эффект положительной обратной связи — увеличение поперечных размеров сечения увеличивает ветровую нагрузку, что в свою очередь может вызвать увеличение размеров сечения; 3. Модель нагружения Традиционно нагрузки представляются независимыми от расчетной модели. Но иногда приходится вспоминать, что есть не только действие нагрузки на систему, но и взаимодействие нагрузки с системой: – для динамического нагружения сооружение является некоторым фильтром, отбирающим из действующих на него возмущений определенную часть, при этом фильтрация может происходить не только по частоте воздействия (резонансные явления), но и по длине волны; – величина аэродинамического нагружения существенно зависит от формы конструкции, и здесь наблюдается своеобразный эффект положительной обратной связи — увеличение поперечных размеров сечения увеличивает ветровую нагрузку, что в свою очередь может вызвать увеличение размеров сечения; – аналогичная положительная обратная связь возникает при учете нагрузки от собственного веса, а также в случаях нагружения гибких конструкций весом слоя жидкости; 3. Модель нагружения Особым видом нагружения являются смещения связей, с помощью которых чаще всего представляется взаимодействие с теми частями системы, которые не включены в расчетную схему. Различие между силовым и деформационным нагружением. Кольцо не может рассматриваться как самостоятельно нагруженная силами система, поскольку оно прогибается ровно настолько, насколько позволяет ему деформироваться стенка бака. При силовом нагружении увеличение напряжения в 1,5 раза приведет к разрыву стержня, а при деформационном нагружении — лишь к росту остаточных деформаций. 3. Модель нагружения В простейшем случае изгиба балки, который сводится к решению дифференциального уравнения EI(d4 /dx4) = q(x) , можно рассмотреть два случая: а) нагрузка — причина изгиба, а прогиб — следствие; б) прогиб является причиной (изгиб по лекалу), а нагрузка (реакция) — следствием. При точном решении различия между указанными случаями нет. Но малые изменения нагрузки приводят к малым изменениям прогибов, а при неточной форме лекала разброс значений нагрузки будет очень большим. По сути, здесь имеется другое прочтение закона Гука: если в упругой системе большие силы приводят к малым деформациям, то ее малые деформации могут быть связаны с большими усилиями. 3. Модель нагружения В задачах устойчивости нагрузку следует задавать с более высокой степенью детализации, отображая характер поведения сил в процессе деформирования системы. Возможные схемы Пример из практики 4. Контроль расчетной схемы В “домашинную” эпоху считалось, что если получаются расхождения теории с практикой, то они объясняются или неточностью исходных данных, или арифметическими ошибками счета. При расчете на ЭВМ в качестве основных источников расхождений выступают неправильное составление расчетных схем или некорректное использование программного обеспечения и (намного реже) ошибки в программном обеспечении. В задачах большой размерности вероятность появления ошибки в исходных данных резко возрастает. Исследования по инженерной психологии говорят о приблизительно степенной зависимости вероятности человеческой ошибки от объема перерабатываемой человеком информации. 4. Контроль расчетной схемы Опытные расчетчики не жалеют усилий на любые доступные им методы проверки правильности составления расчетной схемы и соответствия результатов расчетов работе конструкции. К числу приемов контроля относятся проверки: а) размерностей использованных величин; б) характера зависимости результата от изменения некоторых исходных данных, включая проверку таких свойств, как ожидаемая симметрия (антисимметрия) или нечувствительность к некоторым параметрам; Симметрия конструкции и симметрия ее расчетной схемы — это разные вещи 4. Контроль расчетной схемы в) поведения системы при экстремальных значениях определенных параметров; г) устойчивость расчетной модели по отношению к малым изменениям ее структуры или значений параметров. Почти изменяемая система очень резко реагирует на изменение геометрии 4. Контроль расчетной схемы Используются специальные инструментальные средства, встраиваемые в программы расчета 1. Фильтры отображения Цветовое отображение типов жесткостей Полная картина 4. Контроль расчетной схемы Исключение ненужных частей Отбор элементов с необходимой жесткостью 4. Контроль расчетной схемы 2. Маркеры С помощью маркеров можно включить или отключить отображение различного рода данных Описание схемы Номера узлов Номера элементов Связи «Висячие» узлы Нумерация всех узлов, видимых на экране Нумерация всех элементов, видимых на экране Индикация узлов с внешними связями Индикация узлов, к которым не примыкают элементы Совпадающие узлы Индикация совпадающих в пространстве узлов Описание элементов Тип элементов Цифровая и/или цветовая индикация типа КЭ Тип жесткости Цифровая и/или цветовая индикация типа жесткости Местные оси Изображение локальных координат элементов Совпадающие элементы Индикация совпадающих в пространстве КЭ Описание нагрузок Тип нагрузки Изображение символа узловой, распределенной или другой нагрузки Значения нагрузок Вывод числовых значений нагрузок рядом с символом 4. Контроль расчетной схемы 3. Дескрипторы Описание узла Описание элемента 5. Специальные приемы Использование бесконечно жестких вставок Ступенчатый стык Ребристая плита Узел конечных размеров 5. Специальные приемы Объединение перемещений Для задания цилиндрического шарнира объединяются все перемещения, кроме угла поворота 5. Специальные приемы Объединение перемещений При объединенных линейных перемещениях вдоль оси Z соответствующая часть плиты может перемещаться только вертикально и создается впечатление, что и все углы поворота будут отсутствовать. Однако даже их объединение не может гарантировать равенство углов поворота нулю. 5. Специальные приемы Выбор динамических степеней свободы Выбор динамических степеней свободы — это оценка тех перемещений и поворотов системы, с которыми связана возможность появления инерционных сил. Ошибка в назначении распределения масс и степеней свободы, соответствующих этим массам, может привести к пропуску важных элементов поведения конструкции. 6. Устранение изменяемости Внутренне неизменяемую систему (фрагмент), имеющую степени свободы твердого тела, нужно раскрепить статически определимым способом. При самоуравновешенных нагрузках и статически определимом закреплении реакции в дополнительно наложенных связях должны оказаться нулевыми. Но накопление ошибок округления приводит к тому, что вместо нулевой реакции мы получаем малые, но все же ненулевые значения реакций. Значит в реальном численном представлении фактически присутствует некоторая ненулевая возмущающая сила dR. 6. Устранение изменяемости Сила dR воспринимается наложенными связями, а их реакции зависят от способа наложения этих связей. Если такие связи расположить, по возможности, далеко друг от друга, реакции окажутся малыми и не внесут заметного возмущения в напряжения. 7. Стыковка различных элементов Элементы Стержни 1 Плиты 2 Пластины 3 Оболочки 4 Объемные элементы 5 ? - возможно появление проблем 1 2 3 4 5 + ? ? ? ? + ? ? ? + ? ? + ? + 7. Стыковка различных элементов Стержни + плиты Изгибающие моменты в колонне у стыка с плитой неверны. При сгущении сетки они не стремятся к нулю, поскольку плита не может сопротивляться сосредоточенному моменту. Кроме того, не воспринимается крутящий момент в колонне. При конечном разбиении мы фактически имеем упругое защемление, жесткость которого зависит от размера конечного элемента. 7. Стыковка различных элементов Стержни + плиты wn = w2 + ·log2(n1), nn Схема а: wn·104 Схема б: wn·104 44 11,826 88 11,996 11,209 Рецепт борьбы — введение “подколонника”, у которого размер а не зависит от размеров сетки конечных элементов. 1616 12,162 11,194 3232 12,326 11,180 6464 12,492 11,172 128128 12,659 11,169 7. Стыковка различных элементов Стержни + пластины (Стержни + объемные элементы) Изгибающие моменты в месте примыкания ригеля к диафрагме не воспринимаются. Рецепт борьбы — разнос области примыкания на несколько узлов. 7. Стыковка различных элементов (Оболочка + объемные элементы) Защитная оболочка атомного реактора Вновь используется прием разноса области примыкания. 8. Накопление погрешностей Консольная балка, загруженная силой на свободном конце, является известным случаем плохой обусловленности. Полная жесткость, которая в конце концов определяет перемещение под силой, равна G = 3EJ/L3, тогда как исходная жесткость Kii = 12EJ/(L/n)3. Уже при числе элементов n = 50 это превышает G больше, чем в 106 раз. Причиной плохой обусловленности является то, что несущественный в конечном итоге эффект вводится в задачу с помощью больших чисел, что может перекрыть более существенные стороны явления. Балка изгибается по гладкой кривой, но при коротких элементах ошибки в вычисленных прогибах могут придать этой линии колебательный характер, что крайне нежелательно. 8. Накопление погрешностей Для минимизации погрешности целесообразно нумеровать неизвестные, начиная от наиболее податливой части схемы, постепенно перемещаясь к местам ее закреплений. Если положить длину участка разбиения балки равной единице, то полная длина балки L будет равна L = n. Если P = 3 и EJ=1,0109, то прогиб на конце консоли w* w* = PL3/(3EJ) = (n/1000)3. Результат Точный SCAD GTSTRUDL n w* Схема Схема Схема Схема a b a b 5 000 125 125 125 125 125 10 000 1000 997 1000 1056 971 15 000 3375 591 3375 2121 2975 20 000 8000 605 8000 1427 5772 9. Анализ результатов Обязательный просмотр протокола: ПРОТОКОЛ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТА Wed Dec 22 07:55:17 1999 Полный pасчет. Файл – “C:\SDATA\08.SPR”, 07:55:18 — Ввод исходных данных основной схемы 07:55:21 — Упорядочение матрицы обратным алгоритмом Катхилла-Макки. ( старый профиль 1.20416e+07, новый пpофиль 1.7203e+06). 07:55:21 — Перенумерация степеней свободы Изменяемость 07:55:22 — Формирование матрицы жесткости основной схемы 07:55:31 — Разложение матрицы жесткости основной схемы. 07:56:15 — Геометрически изменяемая система. УЗЕЛ 170 ТИП СВЯЗИ 2 07:56:15 — Геометрически изменяемая система. УЗЕЛ 170 ТИП СВЯЗИ 1 07:56:15 — Накопление нагрузок основной схемы. 07:56:15 — Суммарные внешние нагрузки X Y Z UX UY UZ Сумма нагрузок 10 0 100 0 0 0 20 20 100 0 0 0 07:56:15 — Вычисление перемещений в основной схеме. 07:56:19 — Работа внешних сил 10.0204431 Точность 20.0168025 07:56:19 — Контроль решения для основной схемы. 9. Анализ результатов При неудовлетворительной точности решения Увеличить точность разложения Изменить метод оптимизации 9. Анализ результатов Результаты статического и динамического расчетов сложной системы, представленные в числовой форме, содержат такие огромные массивы данных, что их осмысление и анализ практически невыполнимы. Мало помогает и возможность выборочной печати результатов, поскольку мы не всегда знаем, какие из них окажутся критическими. Не всегда выручает и графическое представление результатов. Поля изгибающих моментов — полная картина данных 9. Анализ результатов Поля изгибающих моментов — выделение верхних уровней Поля изгибающих моментов — карта показателей верхнего уровня Построение расчетной схемы скорее искусство, чем наука. Обучение искусству обычно идет по схеме «Делай, как я», но ученик становится мастером только тогда, когда он перестает копировать учителя. ДЕРЗАЙТЕ SCAD Soft желает вам удачи !
