(1) и (2) - Ставропольский государственный аграрный университет

реклама
Ставропольский государственный
аграрный университет
ЛЕКЦИЯ 7
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ ЛЭП.
1
Ставропольский государственный
аграрный университет
Передача электроэнергии по ЛЭП обусловлена
распространением электромагнитных волн
вдоль проводов. С учетом распределенности
параметров линий и изменения токов и
напряжений во времени соотношения между
токами и напряжения в линии записываются в
виде дифференциальных уравнений в
частных производных с независимыми
переменными времени и одной
пространственной координаты.
2
Ставропольский государственный
аграрный университет
Решение таких уравнений с учетом граничных
условий и синусоидальности изменения токов и
напряжений во времени записывается в
символической форме для действующих значений
напряжений и токов по концам ЛЭП
•
•
•
• •
•
U 1  U 2 ch(γ l )  I 2 Zc sh(γ l )
•
I1 
•
U2
•
•
•
(1)
•
sh(γ l )  I 2 ch(γ l )
(2)
Zc
3
Ставропольский государственный
аграрный университет
4
Ставропольский государственный
аграрный университет
Для идеальной линии
r0  0 g 0  0
Здесь и ниже для трехфазной системы значение тока увеличено в
раз, поэтому при сопоставлении тока с предельно допустимым
его следует делить на 3
3
Уравнения (1) и (2) называются
уравнениями длинной линии и могут быть
представлены как уравнения
четырехполюсника через параметры
• • • •
A, B, C , D
5
Ставропольский государственный
аграрный университет
Четырехполюсник


I1
I2
1




1
A, B, C , D
U1
•

• •
U2
• •
U 1  A U 2  B I 2

•
(3)
• •
•
•
I 1  C U 2  D  I 2
6
(4)
Ставропольский государственный
аграрный университет
Таким образом, математической моделью
ЛЭП,
учитывающей
распределенность
параметров однородной ЛЭП, являются
уравнения
четырехполюсника
с
коэффициентами, которые получаются при
сопоставлении уравнений (1), (2), (3), (4)
соответственно. Назовем уравнения (1) и (2)
моделью 1 (уравнения длинной линии).
7
Ставропольский государственный
аграрный университет
Для упрощения исследования свойств ЛЭП
иногда вводят понятие идеальной линии. В
идеальной линии параметры
r0
g0
приравниваются к нулю, что соответствует
отсутствию потерь. Такую модель назовем
моделью 2 (уравнение идеальной линии).
8
Ставропольский государственный
аграрный университет
В практических расчетах очень часто
пренебрегают распределенностью параметров
линии вследствие того, что большинство
линий имеет небольшую длину, и интервал
времени распространения электромагнитных
волн в таких линиях значительно меньше
периода изменения синусоидального
напряжения и тока (0,02 с). Математическая
модель линии в этом случае значительно
упрощается и называется упрощенной
моделью с сосредоточенными параметрами –
модель 3.
9
.
;
Ставропольский государственный
аграрный университет
;
..
Коэффициенты четырехполюсника всех
моделей имеют вид.
•
•
•
•
•
•
Модель 1. A  D  ch(γ l ) B  Z c sh(γ l )
•
C
•
sh(γ l )
•
Zc
•
•
•
•
Модель 2. A  D  cos(βl ) B  j Z c sin(βl )
•
C j
sin(βl )
•
Zc
10
Ставропольский государственный
аграрный университет
Модель 3.
Если ЛЭП представить П-образной схемой
замещения с сосредоточенными
параметрами и допустить, что значения этих
параметров можно вычислить умножением
погонных параметров на длину ЛЭП:
•
•
Z  z0 l
•
•
Y  y0 l
то получим еще одну модель.
11
Ставропольский государственный
аграрный университет



Z
I1
I2
1

U1
1


Y
2
Y
2

U2
П-образная схема замещения ЛЭП
12
Ставропольский государственный
аграрный университет
;
;
Коэффициенты четырехполюсника через параметры
.
схемы замещения
равны:
•
•
•
•
• •
y0 l
ZY
A  D  1  z0 l
1
2
2
•
•
•
B  z0 l  Z
•
• 2

( y0 l )
Y

C  y0 l  z 0 l
Y Z  
2
2
 
•
•
•
2
•
•
13
Ставропольский государственный
аграрный университет
Режим холостого хода ЛЭП.
При холостом ходе ток в конце ЛЭП равен нулю,
•
I2  0


Z
I1
тогда

I2
1

•
• •
•
• •
U 1  AU 2
U1
1


Y
2
Y
2

U2
I 1  CU 2
14
Ставропольский государственный
аграрный университет
Несмотря на отсутствие нагрузки по линии
протекает ток, обусловленный
проводимостью линии, и напряжения по
концам линии не равны между собой. Мало
того, такой режим очень опасен для линии изза больших значений напряжений и токов. Для
снижения опасных уровней режимных
параметров осуществляют компенсацию
емкостных токов с помощью установки в ЛЭП
специальных катушек индуктивностей –
реакторов.
15
Ставропольский государственный
аграрный университет
При передаче мощности по ЛЭП возникают потери
мощности, поэтому напряжения по концам линии
различаются по величине и по фазе. Для линий большой
протяженности представляет интерес определение
напряжения и токов по линии в различных ее точках.
Наиболее экономичный режим передачи мощности
возникает, если сопротивление нагрузки ЛЭП равно
волновому сопротивлению. В этом случае отсутствует
отраженная волна, и передача энергии происходит с
минимальными потерями. Передаваемая в этом режиме
мощность называется натуральной и равна:
2
U
Pнат 
Zc
16
Ставропольский государственный
аграрный университет
К преимуществам режима передачи натуральной
мощности относится следующее:
• передача энергии происходит с минимальными
потерями;
• благоприятное распределение напряжения вдоль
ЛЭП:
U 2  U1
линия самосбалансирована по
Q
Ток в конце линии может быть определен по соотношению:

I2 
*
S2
*
U2
17
Ставропольский государственный
аграрный университет
Коммутационные аппараты
Это устройства, с помощью которых осуществляется
подключение под нагрузку или отключения элементов
в электрической сети – генераторов, трансформаторов,
ЛЭП, потребителей и др.
К ним относятся выключатели, разъединители. Влияние
коммутационных аппаратов на режим работы электрической
сети обусловливается их состоянием: включены или
отключены. Это нужно учитывать при моделировании режимов.
При отключении элементов сети, в частности ЛЭП, изменяются
величины и направление потоков мощности, что влияет на
режим цепи в целом.
18
Ставропольский государственный
аграрный университет
Пример:
При аварии на линии Л1 нужно включить секционный
выключатель.
Этим
обеспечивается
питание
потребителя П1 от станции Г2.
19
Ставропольский государственный
аграрный университет
При расчетах обычно сопротивление
коммутационных аппаратов принимается
равным:
R0
X 0
Схема замещения электрической сети составляется
на основе
исходной схемы электрических
соединений из схем замещения её элементов, которые
располагаются в последовательности их соединения в
исходной схеме. Далее составляется расчетная схема
сети, которая содержит всю исходную информацию о
сети, необходимую для моделирования её режима. 20
Ставропольский государственный
аграрный университет
Пример составления схемы замещения
электрической сети
21
Ставропольский государственный
аграрный университет
Схема разомкнута, включает элементы двух классов
напряжений - 110кВ и 35кВ. Схема содержит три
участка ЛЭП - 1 – 2, 2 – 3 и 3 – 4 и трансформирующий
участок 4 – 5. Содержит пять узлов из которых три
нагрузочных (2,3,5), узел 1 является опорным по
напряжению и балансирующий.
Участки ЛЭП выполнены сталеалюминиевыми
проводами марок АС -185, АС -150 и АС – 70, длины
линий 70,50 и 60 км.
22
Ставропольский государственный
аграрный университет
Трансформатор
мощностью
16000кВА,
напряжение обмотки ВН - 110кВ.
В узлах 2,3 и 5 - нагрузки мощностью 20+j15; 8+j7 и
12+j8 МВА.
Схема
замещения
формируется
из
схем
замещения элементов электрической сети
и
располагаются они в той же последовательности , что
и элементы в схеме:
23
Ставропольский государственный
аграрный университет
Участки ЛЭП 1 - 2, 2 – 3 и 3 – 4 представляются П –
образными схемами замещения, трансформаторный
участок 4 – 5 представляется Г – образной схемой. Так
как участки ЛЭП – напряжением 110, то пренебрегаем
активной составляющей их поперечной проводимости.
Далее нужно определить параметры элементов
схемы замещения, используя справочные данные о
марках проводов и типах трансформаторов.
24
Ставропольский государственный
аграрный университет
На основе схемы замещения составляется
расчетная схема. Она содержит всю информацию о
конфигурации электрической сети и параметрах
схемы замещения, необходимую для расчета её
режима:
25
Ставропольский государственный
аграрный университет
26
Ставропольский государственный
аграрный университет
27
Ставропольский государственный
аграрный университет
28
Ставропольский государственный
аграрный университет
29
Ставропольский государственный
аграрный университет
30
Ставропольский государственный
аграрный университет
31
Скачать