Ставропольский государственный аграрный университет ЛЕКЦИЯ 7 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛЭП. 1 Ставропольский государственный аграрный университет Передача электроэнергии по ЛЭП обусловлена распространением электромагнитных волн вдоль проводов. С учетом распределенности параметров линий и изменения токов и напряжений во времени соотношения между токами и напряжения в линии записываются в виде дифференциальных уравнений в частных производных с независимыми переменными времени и одной пространственной координаты. 2 Ставропольский государственный аграрный университет Решение таких уравнений с учетом граничных условий и синусоидальности изменения токов и напряжений во времени записывается в символической форме для действующих значений напряжений и токов по концам ЛЭП • • • • • • U 1 U 2 ch(γ l ) I 2 Zc sh(γ l ) • I1 • U2 • • • (1) • sh(γ l ) I 2 ch(γ l ) (2) Zc 3 Ставропольский государственный аграрный университет 4 Ставропольский государственный аграрный университет Для идеальной линии r0 0 g 0 0 Здесь и ниже для трехфазной системы значение тока увеличено в раз, поэтому при сопоставлении тока с предельно допустимым его следует делить на 3 3 Уравнения (1) и (2) называются уравнениями длинной линии и могут быть представлены как уравнения четырехполюсника через параметры • • • • A, B, C , D 5 Ставропольский государственный аграрный университет Четырехполюсник I1 I2 1 1 A, B, C , D U1 • • • U2 • • U 1 A U 2 B I 2 • (3) • • • • I 1 C U 2 D I 2 6 (4) Ставропольский государственный аграрный университет Таким образом, математической моделью ЛЭП, учитывающей распределенность параметров однородной ЛЭП, являются уравнения четырехполюсника с коэффициентами, которые получаются при сопоставлении уравнений (1), (2), (3), (4) соответственно. Назовем уравнения (1) и (2) моделью 1 (уравнения длинной линии). 7 Ставропольский государственный аграрный университет Для упрощения исследования свойств ЛЭП иногда вводят понятие идеальной линии. В идеальной линии параметры r0 g0 приравниваются к нулю, что соответствует отсутствию потерь. Такую модель назовем моделью 2 (уравнение идеальной линии). 8 Ставропольский государственный аграрный университет В практических расчетах очень часто пренебрегают распределенностью параметров линии вследствие того, что большинство линий имеет небольшую длину, и интервал времени распространения электромагнитных волн в таких линиях значительно меньше периода изменения синусоидального напряжения и тока (0,02 с). Математическая модель линии в этом случае значительно упрощается и называется упрощенной моделью с сосредоточенными параметрами – модель 3. 9 . ; Ставропольский государственный аграрный университет ; .. Коэффициенты четырехполюсника всех моделей имеют вид. • • • • • • Модель 1. A D ch(γ l ) B Z c sh(γ l ) • C • sh(γ l ) • Zc • • • • Модель 2. A D cos(βl ) B j Z c sin(βl ) • C j sin(βl ) • Zc 10 Ставропольский государственный аграрный университет Модель 3. Если ЛЭП представить П-образной схемой замещения с сосредоточенными параметрами и допустить, что значения этих параметров можно вычислить умножением погонных параметров на длину ЛЭП: • • Z z0 l • • Y y0 l то получим еще одну модель. 11 Ставропольский государственный аграрный университет Z I1 I2 1 U1 1 Y 2 Y 2 U2 П-образная схема замещения ЛЭП 12 Ставропольский государственный аграрный университет ; ; Коэффициенты четырехполюсника через параметры . схемы замещения равны: • • • • • • y0 l ZY A D 1 z0 l 1 2 2 • • • B z0 l Z • • 2 ( y0 l ) Y C y0 l z 0 l Y Z 2 2 • • • 2 • • 13 Ставропольский государственный аграрный университет Режим холостого хода ЛЭП. При холостом ходе ток в конце ЛЭП равен нулю, • I2 0 Z I1 тогда I2 1 • • • • • • U 1 AU 2 U1 1 Y 2 Y 2 U2 I 1 CU 2 14 Ставропольский государственный аграрный университет Несмотря на отсутствие нагрузки по линии протекает ток, обусловленный проводимостью линии, и напряжения по концам линии не равны между собой. Мало того, такой режим очень опасен для линии изза больших значений напряжений и токов. Для снижения опасных уровней режимных параметров осуществляют компенсацию емкостных токов с помощью установки в ЛЭП специальных катушек индуктивностей – реакторов. 15 Ставропольский государственный аграрный университет При передаче мощности по ЛЭП возникают потери мощности, поэтому напряжения по концам линии различаются по величине и по фазе. Для линий большой протяженности представляет интерес определение напряжения и токов по линии в различных ее точках. Наиболее экономичный режим передачи мощности возникает, если сопротивление нагрузки ЛЭП равно волновому сопротивлению. В этом случае отсутствует отраженная волна, и передача энергии происходит с минимальными потерями. Передаваемая в этом режиме мощность называется натуральной и равна: 2 U Pнат Zc 16 Ставропольский государственный аграрный университет К преимуществам режима передачи натуральной мощности относится следующее: • передача энергии происходит с минимальными потерями; • благоприятное распределение напряжения вдоль ЛЭП: U 2 U1 линия самосбалансирована по Q Ток в конце линии может быть определен по соотношению: I2 * S2 * U2 17 Ставропольский государственный аграрный университет Коммутационные аппараты Это устройства, с помощью которых осуществляется подключение под нагрузку или отключения элементов в электрической сети – генераторов, трансформаторов, ЛЭП, потребителей и др. К ним относятся выключатели, разъединители. Влияние коммутационных аппаратов на режим работы электрической сети обусловливается их состоянием: включены или отключены. Это нужно учитывать при моделировании режимов. При отключении элементов сети, в частности ЛЭП, изменяются величины и направление потоков мощности, что влияет на режим цепи в целом. 18 Ставропольский государственный аграрный университет Пример: При аварии на линии Л1 нужно включить секционный выключатель. Этим обеспечивается питание потребителя П1 от станции Г2. 19 Ставропольский государственный аграрный университет При расчетах обычно сопротивление коммутационных аппаратов принимается равным: R0 X 0 Схема замещения электрической сети составляется на основе исходной схемы электрических соединений из схем замещения её элементов, которые располагаются в последовательности их соединения в исходной схеме. Далее составляется расчетная схема сети, которая содержит всю исходную информацию о сети, необходимую для моделирования её режима. 20 Ставропольский государственный аграрный университет Пример составления схемы замещения электрической сети 21 Ставропольский государственный аграрный университет Схема разомкнута, включает элементы двух классов напряжений - 110кВ и 35кВ. Схема содержит три участка ЛЭП - 1 – 2, 2 – 3 и 3 – 4 и трансформирующий участок 4 – 5. Содержит пять узлов из которых три нагрузочных (2,3,5), узел 1 является опорным по напряжению и балансирующий. Участки ЛЭП выполнены сталеалюминиевыми проводами марок АС -185, АС -150 и АС – 70, длины линий 70,50 и 60 км. 22 Ставропольский государственный аграрный университет Трансформатор мощностью 16000кВА, напряжение обмотки ВН - 110кВ. В узлах 2,3 и 5 - нагрузки мощностью 20+j15; 8+j7 и 12+j8 МВА. Схема замещения формируется из схем замещения элементов электрической сети и располагаются они в той же последовательности , что и элементы в схеме: 23 Ставропольский государственный аграрный университет Участки ЛЭП 1 - 2, 2 – 3 и 3 – 4 представляются П – образными схемами замещения, трансформаторный участок 4 – 5 представляется Г – образной схемой. Так как участки ЛЭП – напряжением 110, то пренебрегаем активной составляющей их поперечной проводимости. Далее нужно определить параметры элементов схемы замещения, используя справочные данные о марках проводов и типах трансформаторов. 24 Ставропольский государственный аграрный университет На основе схемы замещения составляется расчетная схема. Она содержит всю информацию о конфигурации электрической сети и параметрах схемы замещения, необходимую для расчета её режима: 25 Ставропольский государственный аграрный университет 26 Ставропольский государственный аграрный университет 27 Ставропольский государственный аграрный университет 28 Ставропольский государственный аграрный университет 29 Ставропольский государственный аграрный университет 30 Ставропольский государственный аграрный университет 31