Вынужденные колебания

Колебания - один из самых распространенных
процессов в природе и технике.
Колеблются
•высотные здания
•высоковольтные провода под действием ветра
•маятник заведенных часов
•автомобиль на рессорах во время движения
•уровень реки в течение года
•температура человеческого тела при болезни.
•звук - это колебания плотности и давления воздуха
•радиоволны - периодические изменения напряженностей
электрического и магнитного полей
•видимый свет - тоже электромагнитные колебания, только
с несколько иными длиной волны и частотой,
• землетрясения - колебания почвы,
•приливы и отливы - изменение уровня морей и океанов,
вызываемое притяжением Луны и достигающее в
некоторых местностях 18 метров,
•биение пульса - периодические сокращения сердечной
мышцы человека
• смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета...
•даже наше каждодневное хождение на работу и
возвращение домой попадает под определение колебаний.
КОЛЕБАНИЯ - процессы, точно
или приближенно повторяющиеся
через равные промежутки времени
(повторяющееся движение по
одной и той же траектории).
Колебания
бывают
механические,
электромагнитные,
химические,
термодинамические
и различные другие.
Несмотря на такое
разнообразие,
все
они имеют между
собой много общего.
Гармонические колебания
Периодические изменения физической
величины в зависимости от времени,
происходящие по закону синуса или
косинуса, называются гармоническими
колебаниями.
2
1
Колебательное
движение
характеризуют
амплитудой, периодом
и частотой колебаний:
А – амплитуда;
Т – период;
f – частота;
Амплитуда колебаний (А)
– это максимальное расстояние,
на которое удаляется
колеблющееся тело от своего
положения равновесия.
Амплитуда колебаний измеряется
в единицах длины.
Период колебаний (Т)
– это время, за которое
совершается одно колебание.
Период колебаний измеряется
в единицах времени.
Частота колебаний (f)
– это физическая величина, равная
числу колебаний, совершаемых за
одну секунду. Частота измеряется
в герцах (Гц).
Формулы :
Период колебаний
t
время
1
T = N = число колебанийT = f
Частота колебаний
N число колебаний
f= t =
время
1
f=T
Определите по графику амплитуду, период и частоту
X, см
Т
v = 0,125 Гц
15 T
10 - - - - - - - - - -
--------
50
A
t, с
5-
2
4
6
8
10 - - - - - - - - - -
12
14
-------T
15 -
10
Циклической частотой
называется число колеаний не
за одну секунду, а за
секунд.
2
   2f
Фаза колебаний:
  o t
Т.к.

[радианы]
t
  o t  2
T
x
1
0,5
0

2
-0,5
-1
-1,5

3
2

2

5
2


Виды колебаний
Колебания
Затухающие
Незатухающие
Затухающие колебания
– это колебания, амплитуда которых, под
действием сил трения или сопротивления, со
временем уменьшается, и через некоторый
промежуток времени становится равной «0»,
т.е. тело останавливается в точке равновесия.
Свободные колебания После того как по
струне рояля ударит один из молоточков,
струна продолжает "сама по себе" совершать
колебания - свободные колебания.
Незатухающие колебания
– это колебания, амплитуда которых
со временем не изменяется,
силы трения, сопротивления
отсутствуют.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ– колебания,
происходящие под действием внешней
переменной силы. Во многих случаях эта сила
оказывается периодически изменяющейся.
ВЫНУЖДЕННЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
Если внешняя сила, действующая на систему, изменяется с течением
времени по закону косинуса или синуса, то возникающие в системе
вынужденные колебания будут гармоническими. При этом частота
вынужденных колебаний будет совпадать с частотой изменения внешней
силы.
Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой внешней
силы, а также соотношением между частотой изменения этой силы и
собственной частотой колебательной системы. При равенстве этих частот
наблюдается явление резонанса.
В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь
один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае
вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника
внешней периодической силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери,
расходуемые на преодоление трения, и вынужденные колебания
оказываются незатухающими.
Свободные колебания –
колебания, происходящие
под действием внутренних
сил в колебательной системе
за счёт первоначального
запаса энергии.
Вынужденные колебания –
колебания, происходящие
под воздействием
внешних сил, периодически
изменяющихся с течением
времени.
X, см
А1 = А2 = А3 = . . . = const
10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - A1
50
A3
t, с
5-
2
4
6
8
10
12
14
10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - A2
График незатухающих колебаний
X, см
А1 > A2 > A3 > . . . = 0
10 A1
50
A3
t, с
510
2
-
4
6
8
10
12
14
A2
График затухающих колебаний
Резонанс
Существует при вынужденных колебаниях.
Резонанс - резкое возрастание амплетуды колебаний, в
результате совпадения собственной частоты с частотой
вынуждающей силы.
2
1
0
Нитяной маятник
Пружинный маятник
Математический маятник - подвешенный на
тонкой невесомой нити груз, размерами которого
можно пренебречь по сравнению с размерами нити.
Вывод формулы для
расчёта силы упругости
Формула для расчёта периода
математического маятника
Пружинный маятник
Пружинный маятник - невесомая пружина, к которой
прикреплено тело массой m.
Вывод формулы для расчета
периода пружинного маятника
Формула периода колебания
пружинного маятника
T=2π
m
k
Формула периода колебания
математическогомаятника
T=2π
g
Словарь
Амплитуда(А=Х mах) - максимальным смещением от положения
равновесия.
Вынужденные колебания - колебания, происходящие под действием
вынуждающей силы.
Гармонические колебания - колебания, происходящие по закону sin или
cos.
Демпфирование - характерная особенность свободных
колебаний(объясняется наличием трения).
Кинетическая энергия (Ек) - энергия, которая определяется скоростью
тела.
Колебания - движение, при котором координата тела периодически
повторяется.
Математический маятник - подвешенный на тонкой невесомой нити
груз, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами
нити.
Словарь
Маятник - модель для изучения колебаний.
Период(T=t/N) - время, в течении которого тело совершает 1 полное колебание.
Потенциальная энергия(Ер) - энергия, которая определяется взаимным
расположением тел.
Пружинный маятник - невесомая пружина, к которой прикреплён груз массой
m.
Резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний, в результате совпадения
собственной частоты с частотой вынуждающей силы.
Свободные колебания - колебания, происходящие под действием собственных сил
системы.
Теория колебаний - специальный раздел физики, занимающийся изучением
закономерностей колебаний.
Частота (V = N/t) - количество колебаний в единицу времени.
=– A si n(t +0)
к олебаниях
У ск орение при
a(tи) волны
=
М еханич еск ие к олебания
г армонич еск их
2
=
–

A cos(t + 0)
к олебаниях
Зависимость
кАоординаты
мплитуда
A
от квремени
п ри
x(t ) = A cos(t
+0)
олебаний
г армонич
еск их
А мплитуда
A
к олебаниях
ск орости
П ериод
T = 2/  = 1/ n
А мплитуда
2

A(2)
Частота
n
=
/
уск орения
ЦУ
ик
лич еск ая
равнение

T
2 = 2n
2 = 2/
2
ч астота
г армонич
еск их
d x/ dt +  x = 0
Фаза
к олебаний
 = t + 0
к олебаний
Ск орость
п ри
П ериод
к олебаний
v(t ) = 1/ 2
г армонич
еск о
их
пруж инног
T
=
2(m/
k)+ )
=–
A
si
n(t
0
к маятник
олебаниях
а
У ск
п ри
Зак
онорение
сохранения
a(t ) =
г армонич
еск
их
2
энерг ии
=
–

A 2
cos(t
+2
)
0
E
=
mv
/
2
+
kx
/
2
к олебаниях
для пруж инног о
Амаятник
мп литуда
а
A
к олебаний
П ериод к олебаний
А мп литуда
1/ 2
математич еск ог о
A
T
=
2(l/
g)
ск орости
маятник а
А мп литуда
2

A
Д
лина
уск орения
монохроматич
еск ой
l = vT
У равнение
№1 Напишите закон гармонических
колебаний груза, используя данный график
X, см
Т
v = 0,125 Гц
30 20 10 0
t, с
10 20 30 -
4
8
12
16
20
24
28
Решение:
х = хmCos φ = xmCos ωt = xmCos 2πt/T
Амплитуда
Период
Частота
хm = 20 cm = 0,2 m
T = 16с
f = 1/Т = 1/16 Гц
Ответ: х = 0,2 Cos πt/8 (м)
№2 Координата колеблющегося тела, выраженная
в единицах СИ, изменяется по закону х = 2 Sin πt/4.
Постройте график для данного колебания.
X, м
Т
v = 0,125 Гц
3210
t, с
123-
2
4
6
8
10
12
14
№3 Найти жёсткость пружины, если скреплённое с
ней тело массой 30 г. совершает за 1 минуту 300
колебаний.
№ 4 Два маятника
отклонены от
положения
равновесия и
одновременно
отпущены.Первый
маятник, длина
которого 4 метра,
совершил 15
колебаний. Второй
за тоже время
совершил 10
колебаний. Какова
длина второго
маятника.
№5 Тело,
прикреплённое
к пружине
совершает
колебания с
периодом Т.
Если
увеличить
массу на 60
грамм, то
период
удваивается.
Найти
первоначальну
ю массу тела.