Ток, напряжение и мощность

1
2
Законы Кирхгофа
справедливы для линейных и
нелинейных цепей при
постоянных и переменных
напряжениях и токах
3
4
Для любого узла цепи
алгебраическая сумма токов
равна нулю,
причем со знаком “ + ”
принимаются токи,
входящие в узел
5
i

0
k
6
Например:
i2
i1
а
i3
узел а:
i1 - i 2 - i 3  0
7
Физически первый закон
Кирхгофа –
это закон непрерывности
электрического тока
8
9
Для любого контура цепи
алгебраическая сумма напряжений
на пассивных элементах и источниках
тока
равна алгебраической сумме
ЭДС
10
Со знаком “+”
принимаются те слагаемые,
положительные направления
которых совпадают с
направлением обхода
контура
11
 ik Rk   uJ k   ek
12
Например:
i1
R1
+
u
uJ
J
R2
e
i2
-i1R1  i2 R2  uJ - u  e
13
Физически второй закон
Кирхгофа характеризует
равновесие напряжений
в любом контуре цепи
14
15
Решение системы уравнений,
составленных по законам
Кирхгофа, позволяет
определить все токи и
напряжения в рассматриваемой
цепи
16
R1
1к
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I3
I4
I2
2к
E2
R5
b
I5
c
3к
J
UJ
17
nу  4
nв  6
n1  n у - 1  3
n 2  n в - n1  3
18
a:
I1 - I 4 - J  0
b : - I3  I4  I5  0
c:
I2 - I5  J  0
19
R1I1  R3 I 3  R4 I 4  E1
2к : - R2 I 2 - R3 I 3 - R5 I 5  - E2
1к :
3к : - R4 I 4  R5 I 5 - U J  0
20
a
b
c
1к
2к
3к
I1 I 2 I 3 I 4 I 5
0
0 -1
0
1
0
1
1
0 -1

0 0 -1
1
0
R 0 R R 0
4
3
 1
0 - R 2 - R 3 0 - R 5

0 - R4 R5
0
0
UJ
0   I1   J 



 0
0 I2
   

0  I 3   - J 
   


0  I 4 
E
 1
0  I 5   - E 2 
   

- 1  U J   0 
21
22
Для любого момента времени
сумма вырабатываемых
мощностей источников равна
сумме потребляемых мощностей
во всех пассивных элементах
рассматриваемой цепи
23
  ek i k    U J q J q   u n i n
или
PВ  PП
24
Эта теорема является законом
сохранения энергии в
электрической цепи и
применяется как баланс
мощностей для проверки
правильности расчетов
25
26
Составим баланс мощностей
для резистивной цепи
с постоянными напряжениями
и токами
предыдущего примера
27
Pв  Е1I1  Е2I 2  U J J  ... Вт
2
2
2
2
2
Pп  I1 R1  I 2R 2  I 3R 3  I 4 R4  I 5R5
 ... Вт
28
Pв - Рп
р % 
 100  3%
Pв
29
30
Потенциальная диаграмма это графическое изображение
второго закона Кирхгофа,
которая применяется для
проверки правильности расчетов
в линейных резистивных цепях
31
Потенциальная диаграмма
строится для контура без
источников тока, причем
потенциалы точек начала и
конца диаграммы должны
получиться одинаковыми
32
Схема контура
E1
к
R2
в
I1
c
I2
E2
R1
а
R3
I3
d
33
Потенциалы точек контура:
a  0
к  а - I1R 1
в  к  Е1
c  в - I 2 R 2
d  c - E 2
a  d  I 3 R 3  0
34
Потенциальная диаграмма
B 
в
в
с
c
R2
R1
R3
a
a
0
к
d
R
Ом
к
d
35
36
Теорема компенсации справедлива
для линейных и нелинейных
цепей и может быть доказана
при помощи законов Кирхгофа
37
Любой элемент цепи можно
заменить источником ЭДС
или источником тока, причем
ЭДС равна напряжению элемента,
а ток источника равен току
этого элемента
38
+
i
a
+
u
а
+
i
e=u
b
u
b
a
+
J=i
u
b
39
Теорему компенсации удобно
использовать если задано
напряжение u или ток i
на участке цепи
40
41
Свойства линейных цепей
рассмотрим на примере
резистивных цепей с
постоянными напряжениями
и токами, причем эти свойства
могут быть доказаны при помощи
законов Ома и Кирхгофа
42
1. Принцип наложения
Ik 
(n )
  Ik
43
Ток (напряжение) в любой ветви
можно рассматривать как
алгебраическую сумму
составляющих от действия
каждого источника
в отдельности
44
При этом со знаком “+”
пишутся те составляющие,
направления которых совпадает
с направлением результирующих
величин
45
Например:
R1
E
I1
J
R2
I2
46
а) подсхема с ЭДС Е
R1
I1(E)
E
R2
I1(E)=E/(R1+R2)
47
б) подсхема с источником тока J
R1
E
I1(J)
J
R2
I1(J)=JR2/(R1+R2)
48
I1 
( E)
I1
(J)
- I1

JR 2
E

R1  R 2 R 1  R 2
49
2. Принцип взаимности
(m )
In

(n )
Im
50
Перестановка единственного
источника ЭДС из ветви m
в ветвь n создает в ветви m ток,
равный току в ветви n
до перестановки источника
51
Например:
R2
R1
E
R3
(1)
I2
(1)
I2

R2
R1
I1( 2)
( 2)
I1
R3
E
52
3. Свойство линейности
y=ax+b
где y и x-напряжения или токи,
а, b - постоянные коэффициенты
53
При изменении в цепи одного
параметра (ЭДС, ток источника
тока, сопротивление резистивного
элемента) между
двумя токами (напряжениями)
существует линейная
зависимость
54
Например:
R2
R1
E1
R3
I2
E2
I3
E1  var
55
R2
E2
I3 
I2 
 aI 2  b
R3
R3
a
R2
R3
b
E2
R3
56
4. Принцип
эквивалентного
генератора
IК = EГ /(RК +RГ )=
= JГ /( 1+ RК / RГ )
где EГ = UК(ХХ) , JГ = IК(КЗ) =ЕГ / RГ,
RГ = RЭКВ
57
Ток IK в любой к-ветви можно
определить от действия
ЭДС ЕГ или источника тока
JГ эквивалентного генератора
58
У этого генератора ЭДС EГ равна
напряжению холостого хода UK(XX) ,
когда IK=0, а ток источника
тока JГ равен току короткого
замыкания IK(KЗ), когда UK = 0
59
При этом сопротивление RГ
генератора равно
эквивалентному сопротивлению RЭКВ
цепи относительно зажимов
сопротивления RК
60
Таким образом:
RГ a IK
I
a K
А
UK
b
RK
ЕГ U RK
K
b
“А” - активный двухполюсник,
содержащий источники ЭДС и тока
61
Графическое определение IK и UK
U
UК = RКIК
EГ
UK
I
0
IK
JГ
62
Например:
R1
I1
J
U1
E
R2
I2
63
Расчетная схема для ЕГ=U1(XX)
ЕГ
E
J
R2
64
Расчетная схема для RГ=RЭКВ
RГ
R2
65
Для тока I1 имеем:
EГ = E – R2J
JГ = E / R2 - J
RГ = R2
I1= EГ /(RГ + R1) =
= E /(R1 + R2) – R2J /(R1+ R2)
66