ЛЕКЦИЯ 3 Теплопритоки к жидкому хладагенту. Теплоподвод за счет

ЛЕКЦИЯ 3
Теплопритоки к жидкому
хладагенту.
Теплоподвод за счет
теплопроводности твердых тел
Общие закономерности
Подводимая тепловая мощность за счет
теплопроводности твердого тела в одномерном
случае определяется законом Фурье:
F
Q
l
T2
  (T )dT
T1
l – длина теплопровода;
F – поперечное сечение теплопровода;
(T) – коэффициент теплопроводности, Вт/(мК).
Усреднение коэффициента
теплопроводности
Характерной особенностью области низких температур является довольно резко
выраженная зависимость коэффициента теплопроводности металлов и некоторых
других конструкционных материалов от температуры
1000
Âò/ì Ê
1
2
100
10
1
10
Ò, Ê
100
Температурная зависимость теплопроводности для двух видов меди.
1 – чистая отожженная медь (электротехнические материалы после отжига);
2- медь, раскисленная фосфором ( техническая медь, обычно используемая в
неэлектротехнических изделиях – трубах, листах и т.п.).
Усреднение коэффициента
теплопроводности
С целью упрощения расчётов для материалов, применяемых в
криогенной технике, приводятся значения средней интегральной
теплопроводности
в
определённых,
наиболее
часто
встречаемых на практике диапазонах температур. Поскольку  в
этом диапазоне температур считается константой, то выражение
для вычисления теплопритока упрощается:
F
Q   (T2  T1 ), [ Вт ]
l
Усреднение коэффициента
теплопроводности
Коэффициенты средней интегральной теплопроводности
Материал
Медь
отожжённая
Медь
неотожжённая
Нержавеющая
сталь
Коэффициент теплопроводности  [Вт/(смК)]
для интервала температур
4.2 – 78 К
4.2 – 20.4 К
20.4 – 78 К
4.002
2.177
4.522
3.429
1.499
3.94
0.0486
0.01195
0.0586
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
40
50
80
100
120
150
200
250
293
300
250,
38,0
45,0
55,0
60,0
75,0
85,0
105
110
200
250
300
350
400
420
498
418
405
394
387
386
50,0
60,0
75,0
90,0
110
130
218
237
251
320
357
382
401
429
451
500
-
1,3
2,09
2,90
3,70
4,60
5,50
6,4
7,30
8,20
13,0
17,5
21,5
25,5
33,1
40,0
53,2
123
71,0
73,2
77,8
83,7
94,1
102
109
110
1,38
1,88
2,3
2,60
2,89
3,29
3,89
4,45
5,02
1,95
10,9
13,4
16,3
21,3
26,4
37,2
-
0,80
1,20
1,60
2,20
2,60
3,10
3,50
6,15
8,80
10,0
11,2
13,0
14,5
18,0
18,0
18,0
18,0
19,7
21,3
22,7
23,0
0,48
0,68
0,90
1,10
1,40
1,60
1,80
3,15
4,50
5,70
7,00
8,80
10,0
16,0
22,0
10,0
18,0
20,0
24,0
30,0
32,0
39,0
40,0
47,0
54,0
53,5
53,0
51,0
50,0
49,0
49,0
-
Сплав Вуда
Припой
Pb40-Sn60
Нержав. сталь
18Х18Н10Т
Константан
Бронза БрБ2
отожженная
Латунь Л-68
Латунь ЛС59-1
(поставка)
Медь М3
отожженная
Т, К
Медь М3
неотожженная
Теплопроводность , Вт/м К, некоторых металлов и припоев
0,90
2,1
4,00
5,40
7,10
8,80
9,80
10,0
11,0
14,5
18,0
18,5
19,0
20,0
20,5
22,5
24,0
-
Методы уменьшения
теплопритока за счет
теплопроводности твердых тел
- применение тонкостенных (0.2-0.5 мм) трубок из металла с малой
теплопроводностью – нержавеющей стали;
- замыкание трубы подвеса гелиевой емкости на азотоохлаждаемую
втулку;
- охлаждение трубки подвеса выходящим потоком холодных паров
гелия;
-для уменьшения теплоподвода по электрическим провода желательно
использовать провода с малой теплопроводностью (манганин,
константан, нихром), а для медных проводов выбирать возможно
меньшие сечения. Длину проводов рекомендуется брать большой, до
нескольких метров, наматывая часть провода на охлаждаемые азотом
тепловые якоря.
При расчетах теплового потока по тонкостенным трубкам площадь
поперечного сечения трубки равна F=Dh, где D - диаметр трубки, h –
толщина трубки.
Расчет теплового потока в
случае переменного сечения
Т2
Т2
Т2
Т1
Т1
Т1
а)
б)
в)
Иллюстрация к расчету теплового потока по стержню
переменного сечения
Тепловые потоки в случаях а) и б)
эквивалентны и равны потоку в случае в)
Расчет теплового потока в
случае переменного сечения
Тепловой поток Q вдоль стержня в любом его сечении при
отсутствии бокового теплоотвода постоянен, т.е.
dT
Q   (T ) F ( x)
 const
dx
dx
Q
  (T )dT
F ( x)
Разделив переменные, получим
Интегрируя в пределах стержня (по x – от x1 до x2 , по Т – от Т1 до Т2),
получим:
Q
T2
T1
0
0
 dT   dT

x2
x1
dx
F ( x)
Расчет теплового потока в
случае переменного сечения
Так как интеграл от теплопроводности по температуре
является свойством материала, а знаменатель лишь
интегрально зависит от формы сечения, легко понять,
что случаи а) и б) эквивалентны по теплопритоку
между собой и, с другой стороны, эквивалентны
стержню постоянного сечения в)
l
1 dx
Sэк  
l 0 F ( x)
Расчет теплового потока в
случае переменного сечения
Величину иногда называют граничным термическим потенциалом
T
 (T )    (T )
0
В окончательном виде формула для расчета теплового потока имеет
следующий вид:
Q
 2  1
x2
dx
x F ( x)
1
Граничный термический потенциал равен площади под кривой (Т),
поэтому на тепловой поток влияет, в основном, тот участок кривой (Т),
где теплопроводность максимальна.
Расчет теплового потока в
случае переменного сечения
1000
100
Âò/ñì
10
1
1
2
0.1
3
0.01
4
0.001
1
10
Ò, Ê
100
Приближенные значения граничных термических потенциалов (Т) для 1 – меди
электролитической; 2 – меди технической; 3 – латуни; 4 – нержавеющей стали
Теплоприток по
токовводам
закону Видемана  Франца, между теплопроводностью и
электросопротивлением существует зависимость вида
 (T )   (T )  L0T
L0=2.4510-8– постоянная Лоренца, (ВтОм)/К2.
минимальное количество тепла, попадающего в криостат, зависит не от
материала токовводов, а от их формы и размеров при любом заданном
значении тока.
Детальные расчеты показывают, что в оптимальных токовводах
длина l и сечение S токоввода связаны с рабочим током I0
универсальным соотношением
l  I0
X
S
Теплоприток по
токовводам
В оптимальных токовводах длина l и сечение S токоввода
связаны с рабочим током I0 универсальным соотношением
l  I0
X
S
где X  форм-фактор, постоянный для любых оптимальных
токовводов из данного материала независимо от силы тока.
Для меди с высокой электропроводностью X = 2.6107 А/м.
Для меди, раскисленной фосфором, которая из-за значительно
большего
содержания
примесей
имеет
меньшую
теплопроводность, в особенности при низких температурах, X=
3.5107 А/м.
Универсальный критерий оптимальных токовводов: на любом
вводе, изготовленном из любого материала, удовлетворяющего
закону Видемана  Франца, при оптимальном токе падение
напряжения составляет 80 мВ.