ОТЦ М 2 Тема 9 Цепи с распр. парам. 21.05.2010 11

Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 1. Всего 11.
ЦЕПИ
С
РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 2. Всего 11.
Представление электрических цепей в виде цепей с
сосредоточенными параметрами не всегда возможно. Например, в
линии связи, фидере, антенне, волноводе и т.п. мы имеем дело с
распределёнными по длине резистивными сопротивлениями,
индуктивностями, ёмкостями. Такие цепи называют цепями с
распределёнными параметрами. Ток и напряжение на выходе
сколь угодно малого отрезка (участка) цепи с распределёнными
параметрами не равны соответственно току и напряжению на его
входе и отличаются как по величине, так и по фазе.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 3. Всего 11.
В цепях с распределёнными параметрами процессы
описываются дифференциальными уравнениями в
частных производных.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 4. Всего 11.
Токи и напряжения в одномерной линии с распределёнными
параметрами являются функциями двух переменных – времени t и
координаты х.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 51. Всего 11.
Длинные линии – линии передачи энергии от источника к
нагрузке, длина которых значительно превышает длину волны
передаваемых электромагнитных колебаний. Уравнения,
описывающие зависимости между токами и напряжениями
элементарного участка одномерной линии с распределёнными
параметрами называют дифференциальными уравнениями
длинной линии или телеграфными уравнениями. В линейных
инвариантных во времени цепях с распределёнными
параметрами погонное сопротивление R, индуктивность L,
ёмкость C, проводимость утечки G не зависят от времени и
режима работы цепи. Они могут иметь одинаковые значения на
всех участках (однородные линии) или изменяться вдоль цепи
по определённому закону (неоднородные линии).
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 6. Всего 11.
Одну и ту же цепь при разных частотах можно рассматривать
как цепь с сосредоточенными параметрами, так и как цепь с
распределёнными параметрами.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 7. Всего 11.
Например, отрезок коаксиального кабеля длиной 30 сантиметров
на частоте 8,5 МГц (телевизионный сигнал) можно считать цепью с
сосредоточенными параметрами, а на частотах дециметровых волн
цепью с распределёнными параметрами. Действительно
С
3 108


 35 м >> 0,3 м,
f max 8,5 10 6
где  - длина волны сигнала (путь, который пройдёт сигнал за
один период),
С – скорость света,
fmax – максимальная частота сигнала.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 8. Всего 11.
Целью изучения однородных линий является анализ
распределения напряжений и токов вдоль линии. В основе
анализа лежит представление о длинной линии как о цепи с
бесконечно большим числом бесконечно малых по величине
пассивных элементов, распределённых равномерно по её
длине.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 9. Всего 11.
Первичные параметры длинных линий
Под первичными параметрами (погонные параметры)
длинной линии понимают параметры, отнесённые к единице
длины линии (1 километр в линиях проводной связи и 1 метр в
линиях радиосвязи).
R (Ом/км или Ом/м)
L (Гн/км или Гн/м)
C (Ф/км или Ф/м)
G (См/км или См/м)
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 10. Всего 11.
Дифференциальные уравнения длинной линии
i
LX
CX
u
X
i+i
RX
GX
u+u
X
Такое представление длинной линии становится всё более
точным при Х  0.
i
 u  L  X  R  X  i
t
u
 i  C  X
 G  X  u
t
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Цепи с распределёнными параметрами. Слайд 11. Всего 11.
i
LX
i+i
RX
CX
u
GX
u+u
X
X
Разделив обе части уравнений на Х и перейдя к пределу,
получим дифференциальные уравнения однородной длинной
линии, которые ещё называют телеграфными уравнениями.
u
i

 L  R i
X
t

Автор Останин Б.П.
i
u
C
 G u
X
t
Конец слайда