Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Проектная работа
по геометрии для 7 класса
Выполнила: учитель математики
МОУ СОШ № 15
Майкопского района
Губченко Анна Николаевна
Медиана треугольника
 Это отрезок, соединяющий вершину треугольника
с серединой противоположной стороны.
 Любой треугольник имеет три медианы.
 В любом треугольнике медианы пересекаются в
одной точке.
Медиана треугольника
В
М
К
А
С
Р
Биссектриса треугольника
 Это отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину треугольника с точкой
противоположной стороны.
 Биссектриса делит угол треугольника пополам.
 Любой треугольник имеет три биссектрисы.
 В любом треугольнике биссектрисы пересекаются
в одной точке.
Биссектриса треугольника
В
К
А
М
Р
С
Высота треугольника
 Это перпендикуляр, проведённый из вершины
треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону.
 Любой треугольник имеет три высоты.
 В любом треугольнике высоты или их продолжения
пересекаются в одной точке.
Высота треугольника
В
К
А
М
Р
С
Высота треугольника
М
К
В
А
Р
С
Укажите верный ответ:
1.
а)
б)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
Если отрезок КС – биссектриса треугольника МКР, то:
МСК = РСК ;
в) МС = СР ;
МКС =
РКС ; г) М = Р.
Если отрезок ВК – высота треугольника АВС, то:
АКВ =
ВКС ;
в) А = С ;
АК = СК ;
г) АВК = СВК.
Если отрезок АМ – медиана треугольника АВС, то:
АВ = АС ;
в) ВМ = МС ;
ВМА = СМА ; г)
ВАМ = САМ.
Решите задачу:
 АМ и ВК – медианы треугольника АВС. АС = 16 см, ВМ =
13 см, ВК = 10 см. Найдите периметр треугольника ВСК.
Решение:
1. Р ∆ВСК = КС+ВС+ВК
В
М
2. ВК – медиана, значит, КС= ½ АС.
КС = 16 : 2 = 8 (см).
3. АМ – медиана, значит, ВС = 2 ВМ.
ВС = 2 Х 13 = 26 (см).
4. Р ∆ВСК = 8 + 26 + 10 = 44 (см).
Ответ: Р ∆ВСК = 44 см.
А
К
С
Решите задачу:
 Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОМ – биссектри-
са угла АОD. Найдите угол ВОD, если угол МОС = 122o .
Решение:
1. МОС + МОD=180 o (смежные)
В
МОD = 180 o - 122o = 58 o
2.
MOD =
АОD (т.к. ОМ –биссектриса). Значит,
АОD = 2 Х 58 o
= 116 o
ВОD =180 o (смежные)
D 3. АОD +
ВОD = 180 o - 116 o = 64 o .
С
О
?
А
М
Ответ :
ВОD = 64 o