Лекция 2. Теоретические основы.

ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Спиновые состояния ядер
Протон (p)
Нейтрон (n)
DE ~ 1011 kJ/mol
Спин ядра
в основном
состоянии
1
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
2
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Прецессия магнитного момента во внешнем магнитном поле
μ = γ•P
dP/dt = μ•B0
ω = - γ•B0 = 2πν
μ = μz + μx + μy
g – гиромагнитное отношение (свойство ядра)
P – угловой момент количества движения
μ – магнитный момент ядра [2g(S(S+1))1/2]
B0 – магнитное поле
Частота прецессии ядер (Ларморова частота)
w = g·Bo
(частота в рад/с)
DE = g·h/2p ·Bo
n = g·Bo/2p
(частота в Гц)
DE = hn
3
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Магнитные свойства ядер
Расщепление энергетических уровней ядра в магнитном поле
(эффект Зеемана)
Энергия магнитного
диполя в магнитном
поле:
Распределение
Больцмана:
E = mz·Bo = g·h/2p·mI·Bo
для DmI = 1 DE = g·h /2p ·Bo
Na/Nb= exp(-DE/kT)
При 2.35 T (100 МГц) избыток населенности ядер 1Н составляет ~ 0.0015%
4
ЯМР. Часть 4.
Угловой спиновый
момент квантован.
Собственные
(разрешенные) значения
проекции Рz:
Теоретические основы.
Изотоп
Спи
н
Частота ЯМР (МГц)
Природно
е
при напряженности поля (T)
содержани
е
2.3488
5.8719
11.7440
%
1
H
1/2
99.98
100.000
250.000
500.000
11
В
3/2
80.42
32.084
80.209
160.419
где магнитное квантовое 13
14
число
С
1/2
1.108
25.144
62.860
125.721
N
1
99.63
7.224
18.059
36.118
15
N
1/2
0.37
10.133
25.332
50.664
17
0
5/2
3.7x10-2
13.557
33.892
67.784
19
F
1/2
100
94.077
235.192
470.385
31
P
1/2
100
40.481
101.202
202.404
57
Fe
1/2
2.19
3.231
8.078
16.156
103 Rh
1/2
100
3.147
7.868
15.737
107 Ag
1/2
51.82
4.046
10.116
20.233
109 Ag
1/2
48.18
4.652
11.630
23.260
183 W
1/2
14.4
4.161
10.402
20.805
5
195 Pt
1/2
33.8
21.499
53.747
107.495
Pz=ħmI
mI=I, I-1, I-2, …, -I,
где I - спиновое
квантовое число
γAνA = γBνB
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Влияние магнитного поля на ансамбль ядерных спинов
M
Ансамбль ядерных спинов
М - намагниченность образца
Ансамбль ядерных спинов в
присутствии магнитного поля
6
Теоретические основы.
ωo B0
Добавление радиочастотного импульса
μ
ЯМР. Часть 4.
x’
y
x
y’
Переход во вращающуюся систему координат
B0
B0
M
B0
x’
ω = ωo
900 импульс
y’
x’
B1
B0
M
M
y’
B0
M
y’
x’
B1
ИМПУЛЬС
x’
B1
My
y’
y
x
Mx
M
ωo
My = Mxycosωt
Mx = Mxysinωt
7
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
При чем здесь переходы?
B0
M cosθ
θ
M
y’
x’
B1
Mz = M0•cos θ
Заселенности:
Nα = N/2 +δ
Nβ = = N/2 – δ
Mz ~ 2δ
δ’ = δ•cos θ – новая разница
заселенностей.
При импульсе π/2 разница
заселенностей равна нулю!!!!
8
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Акела промахнулся!!!
ωo
B0
μ
x’
y
x
y’
ω≠
Cтационарная система координат
ωo P – угловой момент количества движения
dP/dt = μ×B0
μ = γ×P; ω0 = - γ•B0 = 2πν
dμ/dt = γ μ×B0
Вращающаяся система координат
Вместо B0 – эффективное поле (B0+ω/ γ)
dμ/dt = γ μ×(B0+ω/ γ)
если ω = ω0
dμ/dt = 0
Импульс!
dμ/dt = γ μ×(B0 + B1 + ω/ γ)
если ω = ω0 (резонанс)
dμ/dt = γ μ×(B0 + B1 + ω/ γ) = γ μ×(B0 + B1 +
+ ω0/ γ) = γ μ×(B0 + B1 - B0) = γ μ× B1
вращение вокруг поля B1
не резонанс
dμ/dt = γ μ×(B0 + B1 + ω/ γ) = γ μ×(B1 +
+ (ω - ω0)/ γ)
ω - ω0 – расстройка резонанса
9
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Акела промахнулся!!!
ω ≠ ωo
B0
Beff
Br=(ω – ωo)/ γ
θ
x’
B1
B1w0
gB1
B1
tg =
=
=
w  w0 B0 (w0  w ) B (1  w )
0
w0
B0 >> B1
Уменьшение амплитуды при θ = 45° составляет ~ 2%
y’
Протонный спектр.
200 МГц. 10 м.д.
ω-ω0 = 1000 Гц
θ = 45°
π/2 = - γ•B1•τ
τ = 1 мкс
10
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Акела промахнулся!!!
Mz
x’
Mx
ω ≠ ωo
M
M
Beff
x’
My
Br
θ
B1
y’
y’
My = Mxycosωt
Mx = Mxysinωt
t
My
θ(ν) = ph0 +ph1•ν
11
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Несколько сигналов
ω0
ν
x’
x’
2πνt
y’
y’
Два сигнала
x’
-2πνt
x’
y’
2πνt
ν
ω0
ν
y’
Три сигнала
12
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Спиновое эхо
z
x
0
90 x
y
x
z
t
y
0
z
x
Нет зависимости от химического сдвига!!!
180 y
y
x
z
t
y
z
x
y
рефокусировка
Эксперименты:
JMOD
INEPT
13
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Mу’
Спектр
∆ω
x’
Mx’
∆ω
поглощение
 M 0gB1T2
M y' =
2
2
1  T2 (w0  w ) 2  g 2 B1 T1T2
рс
ди
спе
My = Mxycosωt
Mx = Mxysinωt
ия
y’
Уравнение Блоха.
Выражение для поперечной
намагниченности (поглощения).
14
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Продольная (спин-решеточная) релаксация
dM z M 0  M z
=
dt
T1
M z = M 0 (1  e
t

T1
Модель релаксации ядер со спином 1/2
M0
M0
)
M0 – намагниченность при тепловом равновесии
Т1(1Н) ~ 0.5-5 сек
Т1(13С) ~ 1-20 сек
Релаксация:
•Cпонтанная (самопроизвольная) ~1025 сек
•Вынужденная (внешнее воздействие)
Восстановление 99,33% М0 через 5Т1
15
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Продольная (спин-решеточная) релаксация
Измерение T1
M z = M 0 (1  2e
180x

t
T1
t
90x
)
Грубо:
t null = T1•ln2
t null – время, когда продольная намагниченность проходит через плоскость 16
ху
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Поперечная (спин-спиновая)
релаксация
t

M y = M 0 (1  e T2 )
1
1
1
= 
*
T2 T2 T2 ( DB0 )
Dn 1/ 2
*
T2
T2
1
=
*
pT2
T1≥T2
17
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Использование поперечной релаксации
WATR – подавление сигнала воды за счет добавки соединения, вовлекающего
воду в обмен.
CPMG – последовательность, опирающаяся на разницу во временах
релаксации растворителя и растворенного вещества. Основана на спиновом
эхо.
18
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Механизмы релаксации
вибрация
вращение
диффузия
локальное
магнитное
поле
•Диполь-дипольный
•Анизотропия химического сдвига
•Вращение спинов
•Квадрупольные механизмы
колебание магнитного поля
релаксация
Большая скорость движения → медленная релаксация → узкие линии
(для малых молекул)
19
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Диполь-дипольная релаксация
Недостаток «соседей» приводит к увеличению T1
Интегральная интенсивность!!!
Парамагнитные релаксанты
Влияние:
•Температура
•Вязкость раствора
•Сольватационные эффекты
•Концентрация
•Etc.
20
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Релаксация анизотропии химического сдвига (АХС).
Анизотропия химической связи
Направленность химической связи
Ядра с большим диапазоном резонансных частот
Зависимость от квадрата приложенного поля
Pro et contra:
Время релаксации ↔ ширина лини ↔ скорость накопления
Влияние:
•Температура
•Вязкость раствора
•Напряженность поля
21
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Спин - вращательная релаксация
«Мобильные» группы и молекулы
Влияние:
•Температура
•Вязкость раствора
22
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Квадрупольная релаксация
Ядра со спином ≥ ½
23
Теоретические основы.
Квадрупольная релаксация
Ядра со спином ≥ ½:
Магнитный диполь
Электрический квадруполь
I=½
+
+
+ - - +
ЯМР. Часть 4.
I>½
Зависимость от электрических взаимодействий
Влияние:
•Величина квадрупольного момента
•Скорость движения:
•температура,
•вязкость раствора (суперкритические жидкости)
•Величина электрического градиента поля (симметрия)
11B:
H3BO3 (a) тетраэдрический комплекс (b)
24
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Скалярное взаимодействие.
1B 0
1B0
B0
1
J
B0
2
J
2B0
1B 0
2B0
25
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Скалярное взаимодействие.
J1
J2
J1
1
1
m = 2S+1
1
1
1
2
3
1
3
1
1 4
6
4 1
1 5 10 10 5 1
Взаимодействие между магнитно
эквивалентными ядрами не
проявляется в спектрах ЯМР
26
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Скалярное взаимодействие.
J1
J2
J1
27
5.5
5.0
ppm
4.5
1.2
3.8
4.0
3.6
3.5
3.0
2.5
2.0
3.000
6.0
5.2
1.977
5.4
0.303
6.5
1.012
1.466
1.438
1.410
1.218
1.190
1.161
0.966
0.938
0.909
3.676
3.656
3.648
3.628
3.619
3.600
3.591
3.572
4.564
5.380
5.361
5.341
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Скалярное взаимодействие.
ppm
ppm
1.5
1.0
ppm
28
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Скалярное взаимодействие. AB и AX системы.
∆ν≤10J
2.60
J = const; ∆ν уменьшается
2.50
2.40
PPM2.30
2.40
2.20
2.36
2.10
file: expt:
freq. of 0 ppm: 499.995000 MHz
transmitter freq.: 500.000000
MHz
processed size:
16384 complex points
time domain size: 0 LB:
points
0.000 GB: 0.0000
width: 5000.00 Hz = 10.000000 ppm
number of scans: 0
2.32
2.00
2.281.90
Эффект «крыши»
2.241.80 PPM
2.20 1.70
2.40 1.60
2.16
file: expt:
transmitter freq.: 500.000000 MHz
time domain size: 0 points
width: 5000.00 Hz = 10.000000 ppm
number of scans: 0
2.36
2.12
2.32
2.08
2.28
2.04
2.24
2.00
freq. of 0 ppm: 499.995000 MHz
processed size: 16384 complex points
LB: 0.000 GB: 0.0000
PPM
2.20
1.96
2.40
2.16
1.92
2.36
2.12
1.88
2.32
2.08
1.84
file:
expt:
transmitter freq.: 500.000000 MHz
time domain size: 0 points
width: 5000.00 Hz = 10.000000 ppm
number of scans: 0
Значение J
Значение ν0
2.28
2.04
1.80
2.24
2.00
1.76
2.20
1.96
1.72
2.16
1.92
1.68
2.12
1.88
2.08
1.84
2.04
1.80
2.00
1.76
1.96
1.72
1.92
1.68
freq. of 0 ppm: 499.995000 MHz
processed size: 16384 complex points
LB:
0.000
GB: 0.0000
freq. of 0 ppm: 499.995000 MHz
processed size: 16384 complex points
LB: 0.000 GB: 0.0000
J
29
∆ν
1.88
1
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Скалярное взаимодействие с квадрупольными ядрами
m = 2I + 1
1
1 1 1
1 2 2 1
1 3 4 3 1
1 4 7 7 4 1
Сигнал 13С от CDCl3
Сигнал 1H от NH4+ до и после подкисления
30
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
Ядерный эффект Оверхаузера (ЯЭО. NOE)
ЯЭО - изменение интенсивности одного резонанса, когда спиновые
переходы другого некоторым образом выведены из равновесного
состояния
I  I0
{S} =
 100%
I0
I0 – равновесная интенсивность
I – интенсивность в присутствии ЯЭО
31
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
ЯЭО
Два гомоядерных спина ½ I и S
Диполь-дипольное взаимодействие
Δ – разница заселенностей
Приближение: E(αβ)=E(βα)
32
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
ЯЭО
Пути релаксации в двухспиновой
системе.
Резонанс S ненасыщен
Пути релаксации в двухспиновой
системе.
Резонанс S насыщен
Одноквантовые переходы: W1S, W1I
Нуль-квантовый переход: W0
W0 уменьшает разность заселенностей ядра I
Двухквантовый переход: W2
W2 увеличивает разность заселенностей ядра
I
33
ЯМР. Часть 4.
Теоретические основы.
ЯЭО
gS
{S} =
gI
 W2  W0



I
W0  2W1  W2 
Для малых быстро движущихся молекул
gS
{S} =
2g I
ν(W2) ≈102 MHz
ν(W0) ≈102 – 103 kHz
Теоретические максимальные усиления гетероядерного ЯЭО в присутствии
насыщения протонов
X
ηX{1H}
%
6Li
339
13C
199
15N
-494
19F
53
29Si
-252
31P
124
103Rh
-1589
109Ag
-1075
183W
1202
195Pt
233
34