3.Законы Ньютона

1
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
По теме “Законы Ньютона”
Для абитуриентов физического
Факультета
1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.
ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА.
Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется
динамикой. Основу динамики составляют три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона дает ответ на вопрос о существовании таких систем
отсчета, в которых тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, а также
указывает на условия, при которых это движение имеет место. Формулировка первого
закона Ньютона: существуют такие системы отсчета, относительно которых тела
покоятся, или движутся прямолинейно и равномерно, если сумма всех сил,
действующих на эти тела, равна нулю.
Системы отсчета, относительно которых тело при отсутствии внешних
взаимодействий движется прямолинейно и равномерно, называются инерциальными.
Свойство тел сохранять состояние покоя или прямолинейного и
равномерного движения при отсутствии внешних взаимодействий называется
инерцией.
Смысл первого закона состоит в постулировании
существования
инерциальных систем отсчета, т.к. опытным путем зафиксировать их существование
невозможно.
Мерой
инертности
тела
является
масса.
Отношение
масс
взаимодействующих тел равно обратному отношению модулей ускорений:
m1 / m2 = a1 / a2 .
2. СИЛА. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.
Все окружающие нас тела участвуют в тех или иных взаимодействиях друг с
другом. Примером таких взаимодействий являются гравитационные и упругие
взаимодействия.
Для количественной характеристики взаимодействия тел вводится понятие
силы. Сила – количественная мера взаимодействия. Второй закон Ньютона связывает
между собой три физические величины силу, массу тела и ускорение, которое
приобретает тело под действием силы. Сила, действующая на тело, равна
произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:


F= m  a .
Отсюда следует, что направление ускорения, с которым движется тело, совпадает с
направлением равнодействующих всех сил, действующих на тело.
Второй закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчета.
3. УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ.
2
Равномерное прямолинейное движение тела или его покой (т.е. равновесие)
возможны только при равенстве нулю геометрической суммы всех сил, приложенных к
телу. Кроме поступательного движения тело может участвовать и во вращательном
движении вокруг некоторой оси. При этом вращение вызывает момент силы. Моментом
силы называют произведение силы на ее плечо, т.е. на расстояние оси вращения до линии
действия силы. При нахождении моментов сил следует учитывать их знаки.
Условие равновесия тела, имеющего ось вращения: тело, имеющее неподвижную
ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех
приложенных к нему сил относительно этой оси равна нулю.
4.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПИЧНЫХ ЗАДАЧ НА ВТОРОЙ
ЗАКОН НЬЮТОНА.
Одной из основных задач динамики является нахождение ускорения тела или
системы тел, если известны силы, действующие на эти тела. Эта задача решается
путем составления уравнения движения, т.е. второго закона Ньютона.
Пример 4.1.К одному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок,
подвешен груз массой 10 кг. С какой силой нужно тянуть вниз за другой конец
веревки, чтобы груз поднимался с ускорением 1 м/с2?
Решение задачи можно разбить на несколько этапов:
1) сделать чертеж;
2) расставить силы, действующие на тело (для этого необходимо выявить все
взаимодействия, в которых участвует данное тело);
3) выбрать направление движения и спроектировать все силы на это направление;
4) составить уравнение движения в виде
F= m a ,
где F - сумма проекций всех сил на направление движения;
5) решить это уравнение относительно ускорения.
_
_
Fн  = F ,
x
ё
_
Fн
_
F
_
FТ
если массой веревки пренебречь. Уравнение движения вдоль оси X:
Fн – Fт = m a .
В нашем случае надо найти силу, действующую на нить, при известном ускорении
тела.
Fн= Fт + m a
3
Fн=m g + m a = m (g + a)
F = Fн =10 кг (9,8 м/c2 + 1 м/c2)  110 H.
Пример 4.2. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей,
составляющих с горизонтом углы  =300 и  =450. Грузы А и В равной массы 1 кг
соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся грузы,
и натяжение нити.
NA
FK
FK
NB
A
FTA
FTB
α
B
β
_ _
Nа и Nв – силы упругого взаимодействия тел А и В с наклонной плоскостью.
Составим уравнение движения каждого тела в отдельности.
Fн –Fт а sin = mа a
Fт в sin - Fн= mв a
mа = mв =m ;
Fт а =Fт в=Fт .
Fт sin – Fsin =2ma.
а = Fт (sin –sin) / 2m = g (sin –sin) / 2.
Fн= Fт sin + m a = mg (sin +sin)/2.
Пример 4.3. На горизонтально вращающемся столике укреплен вертикальный стержень,
к вершине которого привязана нить. К концу нити прикреплен шарик массой m. С какой
угловой скоростью w вращается столик, если нить составляет с вертикалью угол .
Длина нити l , расстояние стержня от оси вращения b.
4
Уравнение
вращательного
проекции на ось Х :
y
движения
в
Fн sin = maц ,
b
α l
ац = V2/ R = V2/ (b + l sin)
x
V = R =  (b + l sin).
Проекция сил на ось y дает:
Fcos = FТ .
В результате получим
m 2 (a + l sin) = mg tg ,
=
g tg / (a + l sin)
5. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
Задачи для самостоятельного решения состоят из двух разделов А и Б. К задачам
раздела А даны ответы и они представляют собой задачи тренировочного характера,
задачи раздела Б приведены без ответов.
Р а з д е л А.
1. К концам шнура, перекинутого через неподвижный блок подвешены грузы массой
2кг и 3кг. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения шнура?
[
а = g (m 2-m1 ) / ( m2+m1) ; T = 2m1m2 / ( m2+m1) ]
2. На горизонтальной плоскости лежат связанные нитью один за другим 4 равных
груза весом Р каждый. На нити, прикрепленной к этим грузам и перекинутой через
неподвижный блок, подвешен такой же груз. С каким ускорением движется эта
система и какова сила натяжения нити между последним и предпоследним грузами?
[
a = g/5; T1= a  P/g
]
3. Стальная проволока выдерживает груз весом до 4.5кН. С каким наибольшим
ускорением может поднимать груз Р = 4.0кН, подвешенный на этой проволоке, чтобы
она не оборвалась?
[ a  = 1.2 м/с2 ]
(1.2 м/с2)
4. Автомашина массы m=2000кг движется со скоростью V=36 км /час по вогнутому
мосту. Радиус кривизны моста R=100м. С какой силой F давит автомашина на мост,
переезжая через его середину?
[ F = mg + mv2/R ≈ 21600 H ]
5
5.
Какие «перегрузки» испытывает белье в центрифуге стиральной машины
диаметром 0.3м при частоте вращения 3000 об/мин?
(~1.5·103)
Р а з д е л Б.
6. Найти натяжение нити Т в устройстве, изображенном на рис. Массы тел
соответственно равны m1= 100г и m2=300г.
m1
m2
7. Два груза массами по m=100г каждый подвешены на концах нити через
неподвижный блок. На один из грузов положен перегрузок массы m1=50г. С какой
силой будет действовать этот перегрузок на тело, на котором он лежит, когда вся
система придет в движение?
8.
Определить ускорение грузов, показанных на рис. Массы грузов М=5кг, m=1кг.
Трением, массами блоков пренебречь.
m
M
9. Какую постоянную горизонтальную силу нужно приложить к тележке массой
М=1кг, чтобы грузы массами m1=0.4кг и m2=0.2кг относительно нее не двигались?
m1
M
m2
6
10. Коническим называется маятник, состоящий из шарика, прикрепленного на нити и
описывающего окружность в горизонтальной плоскости. Масса шарика m=100г,
длина нити l=40см, угол отклонения от вертикали =600. Найти угловую скорость
шарика и силу натяжения нити.