б-Динамика - WordPress.com

Мякишев (10кл) стр. 52-99 (Физика, М. «Просвещение» 2004.)
« Д » «Динамика» продолжает изучать самое доступное для восприятия явление
перемещения тел в пространстве и времени. Но ! с учетом причин, вызывающих их.
«Динамис» в переводе с греческого – сила.
При рассмотрении причинно следственных связей в механическом движении были
определены следующие :
«I Основные понятия» :
1. Инертность – способность тел противодействовать изменению состояния.
2. Масса – m [кг]- количественная мера инертности . 3. Сила – F [H] - количественная мера

взаимодействия
 тел. При этом установлены : - силы упругости ( F упр), сила гравитации ( F гр),
силы трения ( F тр ).
Далее оказалось, что явление по - разному протекает в разных системах отсчета
4. Инерциальные системы отсчета, в которых выполняются законы Ньютона. 5.
Неинерциальные системы
отсчета,
в которых законы Ньютона не выполняются. 6.


Количество движения P = m V . 7. Импульс силы F∆t ,
где ∆t – время действия силы.
При количественном анализе причинно следственных связей явлений перемещения тел в
пространстве и времени были установлены следующие:
« II Основные связи, позволяющие количественно предсказать явления». Триединые
законы взаимодействия Ньютона. 1) Первый закон Ньютона – если на тело нет
воздействия или они взаимоуравновешены, то в инерциальных системах отсчета тело
сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно. 2) Второй закон
Ньютона – если на тело есть воздействие, то в инерциальной системе отсчета оно
движется с ускорением прямо пропорциональном силе и обратно пропорциональном массе




a = F /m  F = m a Тогда масса любого тела ( m ) при наличии эталона (mэ) определится
как m = mэ(aэ / a), где aэ и a – модули ускорения тел при воздействии на них одинаковых сил.
 

Этот закон можно записать и так: учитывая, что a  (v к  v н ) / t , домножая на m с учётом что,



 




P  mVк  mVн , получим m(Vк  Vн ) / t  ma  F или P  Ft . Тогда второй закон Ньютона
можно сформулировать так : - изменение количества движения тела – точки






P  mVк  mVн равно импульсу действующей на него силы ( mVк  mVн  Ft ) или
 
( P  Ft ) .
3) Третий закон Ньютона – если на тело есть воздействие, то при этом силы, с
которыми взаимодействуют тела в инерциальной системе, равны по величине и
противоположно направлены. Силы имеют одну природу и приложены к разным телам и

не уравновешивают друг друга (см. рис. д-1).
F2

F1
Далее установлены законы, позволяющие количественно
оценить силу взаимодействия тел.
m1 m2
Рис д-1
В природе существует 4 типа сил  Гравитационные силы,  Электромагнитные (сила
трения, упругости, молекулярные).  и  ядерные силы, проявляющиеся внутри ядра.
4) Закон всемирного тяготения – две материальные точки притягиваются друг к другу
прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату
расстояния между центрами масс с силой гравитации (направлены по линии,
соединяющей материальные точки).
Fгр = (G·m1·m2) /r2, G = 6,67·10 -11 [Н м2 /кг2]. Сила тяжести, Fт = Fгр , когда
m1 = mЗемли = 6·1024 кг  Fт = 9,8·m2 при rЗемли = 6,4· 106 м. Сила тяжести Fт не всегда
равна весу P ибо вес это сила, с которой тело давит на опору вследствие притяжения
Земли (или растягивает подвес).
тело
Если тело вместе с опорой свободно падает P=0, то невесомость
опора
Рис. д-2
Первые принципы динамики:
 
ag
- три закона Ньютона; - з-н Гука; - з-н Амонтона; - з-н Архимеда; - з-н всемирного
притяжения; основные понятия (см I).
5) Закон Гука – сила упругости при деформации пропорциональна удлинению (x или ∆ℓ) и
направлена противоположно перемещению частиц тела (x=Δl)
S
Fупр = - k·x, = [(S·E) /0 ]х = S·E· ∆ℓ/0
l0
F = - Fупр = k·x
S – площадь сечения стержня [м2], 0 – начальная длина стержня
x x=Δl
[м], Fупр = - k·x , k – жесткость [Н/м].
Если ввести понятия : - относительное удлинение ε = ∆ℓ/0 ; -механическое напряжение σ =
F/ S, то закон Гука можно записать ε = F/(S·E) = σ/Е , где Е модуль Юнга характеризует
свойства материала Е = (Fℓ)/(S ∆ℓ ) – это сила, которая растягивает брус (ℓ = 1м и S = 1м2 )на
1м. Е – в справочниках из эксперимента. Е стали = 20,6·1010 [Н/м2]. Кроме деформации
растяжения и сжатия имеет место сдвиг и кручение. Некоторые материалы обладают
анизотропностью – зависимостью физических свойств (упругих,
σ
механических, тепловых и др.) от направления. Кроме этого, закон
B
Гука выполняется только при определенных значениях σ, на что
A
ε
указывает диаграмма растяжений ( участок А – B).
6)Закон Амонтона – сила трения пропорциональна силе нормального давления (N) и
определяется как Fтр = μ N, μ – коэффициент трения устанавливается экспериментально и
дается в справочниках. Fтр – направлена встречно движению (неконсервативная сила). Силы
рассмотренные в 4 и 5 - консервативные.
h
7) Закон Архимеда FA=ρжgVж; Р=ρжgh.
Далее рассмотрим :
« III Частные примеры применения динамики»
Природа сил может быть различной, но результаты взаимодействия в соответствии с
законами Динамики (Ньютона).
1. Движение тел под действием сил тяжести (баллистика). На поверхности Земли сила
H-высота подъема
тяжести FT = (G m3m) / r3емли2 = 9.8 м/с2 m кг.
L - дальность
Если тело брошено вертикально Vy=V0 ± gt, Sy = V0t ± gt2 / 2,
y
v0
y = y0 ± | S | (˝+˝ вверх и˝ -˝ вниз). Если тело брошено под углом
H
vy α
Vх = (V0·cos α) ; x = Vх t = (V0·cos α) t; Vу = V0·sin α - gt;
2
v
x
x
y = (V0·sin α)·t – g /2; Находим H  Находим t = (V0·sin α) / q затем
L
2
У(t) = Н = (V0·sin α) t – gt /2; находим L  при у = 0, находим tполета ,
далее находим L = Х = Vх· tпол.. V  V x 2  V y 2  V0 2 cos 2   V0 2 sin 2   2V0 gt sin   g 2 t 2
Движение искусственных спутников Земли mc - масса спутника, ma = F 
R=h+r3
(mс V2) /R = Gm3· mc /R2  V2 = Gm3 / R, но q = (Gm3) / r32 
2
2
2
2
Gm3 = gr3  V = gr3 / R  V = √gr3 /R;
r3
если h → 0, R3 ≈ R - первая космическая скорость
V1k = √ qR3 = 7,9 км/с, если V2k = 11,2 км/с, то тело покидает околоземную
орбиту, а если V3k = 16 км/с - покидает солнечную систему.
2 На тело действует несколько сил – выбираем оси, находим суммарные
проекции F∑x = ∑ Fx ; аналогично F∑y и F∑z . Записываем второй закон Ньютона
для этих сил. Решая полученную систему уравнений, находим ax, ay, az, затем Vx,
Vy, Vz Sx, , Sy , Sz, S = √Sx2+ Sy2+Sz2 ; V = √ Vx2 + Vy2 +Vz2 . a=√ax2+ay2+az2
mc
vc
h
F1
F2
FΣ
Если в движении участвует несколько тел и сил – порядок тот же, только система составляется для
каждого тела. Получается система с большим числом уравнений. Частный случай «статика», когда
∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑Fz = 0, ΣMi=0, где ΣMi – сумма моментов сил относительно любой точки, при
этом тело покоится или двигается прямолинейно и равномерно или вращается равномерно вокруг оси.
Центр тяжести (центр масс) - это точка, через которую должна проходить линия действия силы,
чтобы тело двигалось поступательно вдоль этой линии, это та точка, которой мы заменили тело,
введя понятие материальной точки (K/ I /8). Если линия действия силы проходит не через центр масс,
она вызывает его вращение.
19
«Динамика» типовые задачи «ДЗ»
1. Астрономическими наблюдениями установлено, что Земля и Луна движутся по
окружностям с одним и тем же центром и с одинаковой ω, при этом радиус вращения
соответственно R3 = 4700 км, Rл = 380000 км. Определить массу Луны, если mЗемли = 6·1024
кг.
2. С горки катится вагон со скоростью V1 = 10 м/с и сцепляется с таким же
неподвижным вагоном. Какое расстояние они пройдут по горизонтальному пути, если
коэффициент трения μ = 0,2.
3. Груз m = 20 кг прикреплен к стальной проволоке S = 1 мм2 и длиной  =1 м движется
по окружности с периодом Т = 1с. Каково удлинение нити ∆ =x.
4. Во сколько раз отличается вес тела на поверхности Земли от веса на поверхности Луны
m3/mл = 81, Rл = 1.73·106 м, R3 = 6.4·106 м (RЛ и R3 как и m3 и mл приведены в
справочнике).
5.На тело m = 5 кг во время броска вверх действует сила F =100 Н в течение 1с
На какую высоту поднимется тело? Когда тело находилось в невесомости?
6. Вес человека 800 Н. Как будет изменяться вес при подъеме в лифте с
a = 5 м/с2 и опускании с a = 4 м/с2?
7.Автомобиль m = 1500 кг проезжает со скоростью 60 км/час в начале выпуклый мост,
затем вогнутый R1 = R2 = 100 м. Какие максимальные изменения веса происходят при этом
?
8. Лучник отправил стрелу вертикально вверх. Она долетела до вершины крепостной
стены и упала на Землю. Стрела находилась в полете 4 с. Какова высота стены ? На
какой высоте V = Vo / 2 ?
9. Начальная скорость снаряда V0 . Под каким углом к горизонту нужно проводить
стрельбу, чтобы обеспечить максимальную дальность?
10. На какой высоте над поверхностью Земли должен быть запущен спутник, чтобы он
«висел» над одной и той же точкой над Землей ?.На какой Н находится спутник, если его
скорость 10 км/с ?
11. Тело брошено вверх. Как будет отличаться ускорение брошенного вверх тела при
подлете к верхней точке и перед падением на Землю, если учитывать сопротивление
воздуха?
12. По наклонной плоскости с углом α движется брусок m = 10 кг, на который
действует горизонтальная сила Fг , направленная в сторону движения. Коэффициент
трения μ, длина наклонной плоскости . Найти время скатывания.
13. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой
прикреплены грузы m1< m2 . Массой нити и блока пренебречь.
FT=m1(g+a)
FT=m2(g-a)
Найти ускорение a.
m2
m1
14. Тело брошено под углом  = 45о вниз с башни Vo = 3 м/с.
Высота башни Н = 30 м . Определить расстояние от основания башни до точки
падения.
15. На совершающий полет самолет массой m = 1200 кг действует подъемная сила
вертикально вверх Fпад = 12 кН. Сила тяги двигателей направлена горизонтально и равна
Fт = 5 кН. Определить направление и величину ускорения, с которой движется самолет,
если сила лобового сопротивления Fл.с. = 3 кН.
16. С высоты 6 м опущено яблоко. В яблоко с расстояния 6 м до линии движения
выпущена стрела. Под каким углом необходимо произвести выстрел, чтобы попасть
в него. Указать ограничение на скорость.
17.Поставить задачу по изученному материалу.
17
< Динамика > Физика вокруг нас, задания.
1. Определите вес и массу Вашего тела. Определите вес и массу предметов, которые вам чаще
всего приходится носить. Попробуйте определить вес предметов без весов. Что такое вес
(например булки хлеба) в 1 кг (масса или сила)?
2. Перепишите расположенный ниже текст и заполните
1 2
1 2
пропуски, воспользовавшись рисунками: Прибор
3
3
мл
0
0
предназначен для измерения ___________;
Н
кг
20
Цена деления шкалы прибора_________;
мл
10
Максимальная погрешность отсчета по шкале
Н
кг
прибора___________;
Показания прибора___________.
б)
а)
в)
3. Как найти вес высыпанного в ваш бак сыпучего материала (цемент, пшеница и т.д.).
Имеются ведро, весы, рулетка и кран с водой.
4. Как с помощью бытовых весов пружинных до 2-х кг измерить вес до 5 кг, если есть легкий
металлический прут и линейка?
5. Как с помощью весов, лески, линейки и цилиндрического ведра определить плотность
предмета произвольной формы (булыжник и т.д.).
6. Как определить центр масс гладкой палки, пользуясь только руками?
7. Определить массу тела правильной формы, плавающего в воде, при наличии только
линейки (или вы знаете длину четверти вашей руки, если не знаете определите – это может
пригодиться).
8. Ребенок и взрослый находятся по разные стороны ручья и хотят его перейти. Есть две
доски, но они чуть короче ширины ручья. Надо бы помочь.
9. Приблизительно оценить силу торможения (F) находясь в автобусе, если известна масса
автомобиля, а также время торможения? Прокатите машину, толкая руками – приблизительно
определите силу в Ньютонах.
10. Построить зависимость скорости автомобиля и силы сопротивления от времени при
свободном выбеге на горизонтальном участке, заполнив таблицу. Объясните графики.
V, км/ч
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Fc, Н
t, с
0
11. Как определить площадь рулона линолеума, не разворачивая, его имея весы и кусок
линолеума 1м2.
12. Как с помощью длинного шнура найти центр тяжести однородной пластины, все углы
у которой прямые?
13. Если велосипедист, двигаясь прямолинейно, отклонился от вертикали, то
под действием mg он упадет. Что нужно ему предпринять?
α
14. Как должна быть сделана вилка переднего колеса велосипеда, чтобы на нем
mg
можно было ехать "без руля"?
15. Почему человек, идя по льду, не сгибает ноги?
16. Почему цирковому наезднику легче свисать в сторону центра манежа чем наоборот?
17. Почему тяпку надо затачивать с
внешней стороны, а не с внутренней.
18. Как по желанию оборвать нитку 1 или нитку 2, если тянуть вниз в (.) А.
1
m
19. Ваша задача.
А
2
16