IBF_SO_RAN,_Barcev

ПРОБЛЕМЫ СТРУКТУРНОФУНКЦИОНАЛЬНОГО СООТВЕТСТВИЯ
БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ И
ЭКВИФИНАЛЬНОСТИ ЭВОЛЮЦИИ
Структурно-функциональное соответствие
По современным представлениям соотношение структуры и функции
описывается отображением "много-в-один".
S11
S12
.
.
.
S21
S22
F1
.
.
.
S1n
F2
S2m
Закономерно
возникает
следующая
формулировка
проблемы
структурно-функционального соответствия: есть ли что-то общее в
структурах, выполняющих одну и ту же функцию, отличающее их от
структур, реализующих другую функцию?
Проблема эквифинальности эволюции
1. Одна из граней проблемы развития - проблема эволюции.
Закономерности эволюционного процесса тесно связаны со
свойствами структурно-функциональных отношений.
2. Общее направление эволюционных изменений задается давлением
отбора, а скорость в среднем связана с интенсивностью мутагенеза.
Но фенотип является отображением генотипа, и это отображение
осуществляется через структуру макромолекул. Непосредственное
создание структуры под требуемый фенотип невозможно. Именно
свойства структуры накладывают ограничения на фенотипические
проявления и определяют допустимые траектории эволюционного
процесса, формируя ландшафт функции приспособленности,
обобщенно характеризующей селективные преимущества вида.
Проблема эквифинальности эволюции
3. Недетерминированность эволюционного процесса делает прогноз
конкретного исхода эволюции практически невозможным. По
мнению Эйгена, «…оптимизирующий процесс эволюции в принципе
неизбежен, хотя выбор конкретного пути не детерминирован».
Недетерминированность эволюции связана, по-видимому, с тем, что
одна и та же функция может реализовываться разными эволюционно
возникшими структурами.
4. В то же время известен определенный параллелизм в эволюции
различных видов и родов, нашедший свое выражение в законе
гомологических рядов в наследственной изменчивости Н.И.
Вавилова. Возникает вопрос о существовании некоторой
структурной общности у систем, выполняющих одну и ту же
функцию, но сформированных на разных эволюционных траекториях.
Если эта общность существует, то можно говорить об
эквифинальности эволюции в каком-то определенном смысле.
Об эвристическом моделировании: 1
"Поскольку у нас нет достаточно ясного представления о том, как
функционируют живые организмы, то обращение к органике большой
пользы нам не принесет. Мы займемся поэтому автоматами, которые
мы в совершенстве знаем, ибо мы их сделали. " (Фон Нейман, Бёркс,
1971, с.98).
Основанный на построении эвристических моделей подход был назван
Дж. фон Нейманом эвристическим методом, сущность которого
заключалась в том, что поиск решения на компьютере не является
самоцелью, а ведется для того, чтобы выявить удобные понятия,
широко приложимые принципы и построить общую теорию.
"… Разумеется, все это так и останется на уровне нечетких
утверждений, если не будет дано корректное определение понятия
сложности, а это нельзя будет сделать до тех пор, пока не будет детально
рассмотрено несколько показательных примеров, т.е. конструкций,
иллюстрирующих (курсив мой) критические и парадоксальные
свойства сложности” (Фон Нейман, Бёркс, 1971, с.99).
О ФОРМАЛЬНОМ ОПИСАНИИ ЭВОЛЮЦИИ
В общем случае процесс эволюции можно рассматривать как поиск
экстремума некоторой целевой функции H(j) при наличии
ограничений.
W  H ( j )   i  i ( j , Ak ,  m )
i
Аргументом в пользу феноменологической эквивалентности систем,
описываемых формулой служит теорема о «бесплатных завтраках»
(No Free Lunch - NFL) (Wolpert, Macready, 1995). Согласно этой
теореме эффективности любых двух алгоритмов поиска экстремума в
среднем (по всем возможным целевым функциям) идентичны. Из этой
теоремы следует, что существование живых существ, ни в каком
смысле не является индикатором эффективности естественного
отбора. Что, в свою очередь означает, что любая система, меняющая
свою структуру в соответствии с некоторым принципом
оптимальности, может служить моделью биологической эволюции.
Анализ существующих формальных моделей показывает, что
наиболее адекватными для целей данного исследования являются
сети из формальных нейронов, так называемые нейросети.
Формальный нейрон
1
2
x1
x2

…
n
.
.
.
f
xn
3
2
1
Схема формального нейрона: 1 - адаптивный сумматор, 2 - нелинейный
преобразователь (переходная характеристика нейрона), 3- точка
ветвления.
n

 in1  i n
a  i
 in   xij nj  Ain
j
n
где xij - матрица весовых коэффициентов, Ai - входные сигналы,
выходной сигнал i-го нейрона в n-ый момент времени.
 in –
СХЕМА ПОЛНОСВЯЗНОЙ НЕЙРОСЕТИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЕЕ
СТРУКТУРЫ
Одна из «родительских» матриц
-0,005 -0,011
-0,016 0,006
-0,020 -0,012
INIT62 =
-0,004 -0,017
-0,008 -0,002
0,023 0,014
F
вход (А1)
x11
1
1
x21
2
3
S
3
2
выход (2)
0,008 -0,013 -0,003 0,017
0,008 -0,002 -0,022 -0,015
-0,015 -0,014 -0,007 -0,013
0,024 -0,015 0,001 -0,008
0,007 -0,023 -0,001 0,000
0,002 -0,011 0,001 -0,025
Процесс
обучения
x32
-0,028 0,050 -0,038 -0,015 -0,057
-0,006 0,033 -0,035 -0,023 0,030
0,000 -0,003 -0,019 0,004 0,127
NET621A3 =
0,000 -0,004 -0,009 -0,004 0,128
0,209 -0,001 -0,031 -0,018 0,109
0,287 -0,204 0,079 0,092 0,288
-0,055
-0,078
-0,116
-0,117
0,094
-0,034
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ФОРМАЛЬНОЙ НЕЙРОСЕТЕВОЙ
МОДЕЛИ
Качество функционирования нейросети оценивается по формуле:
H (
n
out
,
n
out
1
n
n
)   ( out
  out
)2
2 out
n
n
где  out - сигнал на выходных нейронах в момент времени n,  out - требуемый
от сети в момент времени n сигнал.
выход ____+_____________________+_______+________+__________________
вход
_ААА___ВВВ_ВВВ____ССС__ААА_____ААА__ВВВ_ААА_______ССС__ВВВ___
выход ____+___________________+____________________________+____+___
вход _CCCC___ВВВB___АAАА__CCCC______AААА___ВВВB________СCСС_CCCC___
Фрагменты входной и выходной последовательностей для функций А3 и С4. Знак "+" в
выходной последовательности обозначает "правильное" срабатывание НМО.
Результаты вычислительных экспериментов с
Нейросетевыми Модельными Объектами
НМО, выполняющие функцию А3
NET621A3 =
Н2
Н1
Н3
-0,028 0,050 -0,038 -0,015 -0,057 -0,055
-0,006 0,033 -0,035 -0,023 0,030 -0,078
0,000 -0,003 -0,019 0,004 0,127 -0,116
0,000 -0,004 -0,009 -0,004 0,128 -0,117
0,209 -0,001 -0,031 -0,018 0,109 0,094
0,287 -0,204 0,079 0,092 0,288 -0,034
Н5
Н4
A1
B1
A5
250
A3
A4
частота
200
B2
В
А
150
B3
100
50
A2
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
расстояния между НМ О
B4
Трехмерная проекция 36-и мерного пространства
синапсов НМО 6А3
Функциональные инварианты структуры
НМО
Преобразование
Локальное:
xij*  xij  ij a
Смена знака:
x  xij ( 1 )
Перестановка:
*
ij
 Ri   Rj
xit  xim xtj  xmj
Схема образования кластеров
для 6-ти нейронных НМО
Инвариант
Jm= klxij + ijxkl
J i  xki f ( xij j )
j


J tm   xit f ( xtj j ), xim f ( xmj j )
j
j


Количество кластеров
для НМО с К внутренними
нейронами:
N=2KК!.
Зачем нужна абстрактная модель?
Можно было бы моделировать процесс распознавания ферментом
реального субстрата, подавая на вход нейросети, например,
формальное описание конфигурации электронных оболочек субстрата,
а на выходе требовать реакции, соответствующей конформационным
перестройкам в активном центре фермента. Можно было бы
моделировать другой реальный процесс.
Для 7 нейронных НМО число кластеров равно 48, для 8 нейронных –
384, для 10 нейронных – 46080. Отсюда следует, что если бы в качестве
объекта исследования была выбрана модель, сложность которой хоть
сколько-нибудь соответствовала бы сложности реальной системы (а
для этого потребовалось бы значительно больше 10 нейронов)
никаких закономерностей выявить просто бы не удалось.
Использование минимальных (для обеспечения функционирования
данного уровня примитивности) нейросетей, состоящих из 6 нейронов
позволило систематизировать экспериментальный материал и
обнаружить приведенные выше симметрии.
Схема переходов структур НМО с функцией А3 в структуру "базового"
НМО
N642N644
N649N6410
N657
N614, N616-N618
N625
St61
N612
N646
Sg61
N647
Sc61
N61
N641
R611, R612
N645,
N648, N64
R621-R623
N622
N613
R641-R643
R652
N621,
N626-N629
N615
N631-N639,
N63
R651
Sm61
R653
R662
Sm63
R632
N611
Sg63-Sg65
N6210
Sm64
Sc62
N651-N656,
N658-6510,
N65
Sg62
St63
Sc63-Sc65
N62
R631, R633
R661, R663
Sc63
St64
St65
R671-R673
Sm62
St62
N619
N6110
N623
N624
Эвристические модели и эволюция
1.
Возможность исследования эквифинальности эволюции на
нейронных сетях основывается на сходстве формального описания
процессов эволюции и процессов обучения нейронных сетей как
поиска экстремума при наличии структурных ограничений, т.е.
поиска условного экстремума.
2. Нейросетевой подход позволяет создавать ансамбли обученных НМО,
которые представляют собой уникальные наборы эквивалентных по
функции (фенотипу) эволюционных исходов, реализовавшихся по
независимым траекториям. Распределение НМО в пространстве
параметров
соответствует
распределению
конечных
точек
эволюционных траекторий.
3. Введение понятия функциональной симметрии помогает прийти к
заключению, что различные структуры НМО, сформированные
независимо друг от друга по индивидуальным траекториям и
выполняющие одинаковые функции, представляют собой по сути
одну и ту же структуру с точностью до функциональноинвариантных преобразований.
Эвристические модели и эволюция
4. Получен, по крайней мере, эвристический ответ на вопрос о
структурной эквифинальности эволюции биологических систем.
Обнаружение симметрий структуры в реальных биологических
системах в принципе позволит, зная результат одного эволюционного
исхода, вычислить все возможные в данных условиях структуры,
независимо от траектории их эволюционного формирования.
Свойства сложности эволюционирующих систем
1. Рассмотрение функции и структуры как целого позволяет устранить
ряд противоречий и парадоксов, возникающих при исключительно
структурном рассмотрении сложности. Это относится к оценкам по
числу элементов и/или связей, алгоритмической сложности,
энтропийным оценкам сложности.
2. Однако рассмотрение сложности структур, обладающих функцией,
приводит к принципиальному вопросу: «Одинакова ли сложность
структур, выполняющих одну и ту же функцию?»
Предварительные вычислительные эксперименты по редукции
сложности НМО
0,020
  0,005 0,024

0,036  0,006
 0,002
  0,002  0,006 0,026
NET 611  
  0,001  0,003 0,062
  0,202  0,008 0,022

  0,293 0,212  0,120

 0,032
0,031
0,057 

 0,033  0,035 0,079 
 0,024  0,129 0,118 

 0,064  0,124 0,115 
 0,025 0,093
0,048 
 0,123 0,303  0,105 
Процедура контрастирования
 0,000

 0,000
 0,000
NET 611K  
 0,000
 0,000

  0,710

0,206
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
 0,077
 0,077
0,000
0,000
0,000
0,412
0,589
0,000
0,000
0,775
0,000 

0,213 
0,061 

0,061 
0,035 
0,000 
Редукция сложных НМО к менее сложным
0,000
0,000
0,000
NET612к =
0,000
-0,401
-0,798
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 -0,113 0,099
0,000 0,000 0,000 -0,113 0,099
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,389 -0,229 -0,212 0,218 -0,217
NET1031A3к =
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-0,623
0,000
0,000
0,000
0,000
0,246
0,000
0,000
0,000
0,000
0,563
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
NET611к =
0,000
-0,000
-0,710
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,206 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,000 0,213
0,000 0,000 0,000 -0,077 0,061
0,000 0,000 0,000 -0,077 0,061
0,000 0,000 0,000 0,412 0,035
0,589 -0,000 -0,000 0,775 -0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,062
0,000 0,062
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 -0,042
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000 0,000
0,000 -0,386
0,000 0,077
0,000 0,077
0,000 0,000
0,000 -0,742
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,000
0,000 0,450
Условная схема контрастирования и инвариантных преобразований структуры НМО
6Н
6К
10Н
10К
Обратимые переходы от нативных 6 нейронных структур к нативным 10 нейронным
через редукцию структуры.
6Н
6К
6'К

10К
10Н
Свойства сложности эволюционирующих систем
3. Остается открытым вопрос о связи функциональной сложности со
сложностью описания системы в целом, выраженной, например,
через число элементов или связей. Назовем эту сложность
потенциальной, она аналогична, по Эйгену, информационной
емкости класса.
4. В случае сложной системы «лишние» элементы структуры
используются для реализации других функций. Кроме того,
эволюционирующие
системы
должны
для
обеспечения
эволюционного процесса иметь не занятые в функционировании
элементы структуры. Именно эта избыточность обеспечивает
потенциал
эволюционных
изменений.
Можно
написать
гипотетическое соотношение:
Избыточность = Потенциальная сложность – Сумма всех
функциональных сложностей
Здесь
возникает
принципиальный
вопрос
об
аддитивности
функциональной сложности, который еще не разрешен.
Гипотезы о свойствах эволюционирующих систем
1. Для эволюционирующей системы оценка сложности по числу
взаимосвязей между элементами (потенциальная сложность) всегда
больше функциональной сложности системы. .
2. Способность биологических систем к эволюционным изменениям
неразрывно
связана
с
неоднозначностью
структурнофункциональных отношений, избыточностью сложности структуры
над сложностью функции и как следствие с принципиальной
множественностью
эволюционных
исходов.
Существует
минимальный уровень избыточности, при котором эволюционные
изменения невозможны.
3. Эволюционный процесс при изменении сложности потока регулярных
событий может происходить при неизменной потенциальной
сложности, за счет изменения структурной избыточности
биологической системы.
Гипотезы о сложности эволюционирующих систем
4. В эволюции отбираются те биосистемы, структура которых
обеспечивает функцию (поведение), описываемое моделью конечного
автомата или эквивалентной ей. Это задает формальный уровень
сложности описания таких систем языками 3-го типа по Хомскому.
5. Высокая воспроизводимость параметров внутренних состояний
системы, соответствие их числа абстрактной сложности входов
является признаком выхода системы на пределы приспособляемости
и эволюции. Изменение внешних условий для такой системы грозит
ее разрушением.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!