Обыкновенные дроби в задачах и рисунках

Золотарева Александра, Степина Дарья,
Чумакова Дарья, Никитина Виктория
учащиеся 5Б класса МОУ «СОШ №87»
Цыгер Ольга Викторовна
учитель математики
Найти интересные задачи по
темам: «Нахождение части целого
и целого по его части», «Задачи на
совместную работу»,
«Старинные задачи на дроби»,
рассмотреть и обобщить
способы их решения, придумать
свои задачи на дроби.
1. Ознакомиться с литературой и справочной
системой сети Интернет по данной теме.
2. Проанализировать различные учебники 5-6
классов с целью выявления наиболее
интересных задач.
3. Рассмотреть различные способы решения задач.
4. Разработать советы и рекомендации к решению
задач.
5. Проанализировать творческие работы
одноклассников.
6. Составить сборник заданий.
Вавилоняне пользовались
шестидесятиричными
дробями, знаменателем
которых являются
степени числа 60. Римляне
пользовались дробями со
знаменателем 12, называя
1 / 12 унцией.
Первым европейским ученым, который
стал использовать и распространять
современную запись дробей, был
итальянский купец и путешественник,
сын городского писаря Фибоначчи
(Леонардо Пизанский) в 1202 году. Он
ввел слово «дробь».
Названия «числитель» и «знаменатель»
ввел в XIII веке Максим Плануд –
греческий монах, ученый – математик.
«Человек подобен дроби,
числитель которой есть то,
что человек представляет
собой, а знаменатель – то, что
он думает о себе. Чем большего
мнения о себе человек, тем
больше знаменатель, а значит,
тем меньше дробь»
Лев Николаевич Толстой
Нумерация и дроби на Руси
Дроби в других
государствах древности
Дроби в Древнем Египте
Дроби в Древнем Риме
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за
три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят
такой же воз сена?
Решение:
1 способ: Так как за один месяц коза съедает 1/2 воза, овца –
1/3, а лошадь целый воз, то
1+1/2+1/3= 11/6 - такую часть они могут съесть за один месяц
вместе;
1: 11/6= 6/11 месяца им потребуется, чтобы съесть вместе 1
воз сена.
2 способ (предложенный в «Арифметике» Магницкого)
Найдем наименьшее число, которое делиться на 3, на 2 и 1 –
это 6.
За 6 месяцев лошадь съедает 6 возов, коза – 3, овца –2; значит,
вместе они съедают 11 возов сена. Если 11 возов за 6 месяцев,
тогда 1 воз: 6:11=6/11 месяца.
Ответ: 6/11 месяца.
2.(Брахмагупта, Индия, около 600 г.)
Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы
напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 ч,
слониха- 5 ч, а слонёнок за 6 ч. За сколько
времени, они все вместе выпьют озеро?
Решение: НОК(3,5,6)=30, значит за 30 часов: слон
может выпить 10 озер, слониха – 6 озер,
слоненок – 5 озер. Получается, что вместе они
могут выпить21 озеро за 30 часов, значит 1
озеро они выпьют: 30:21= 30/21=10/7(ч.)
Ответ: 1целая 3/7 часа.
3.Из папируса Ахмеса. Египет около 2 тыс. лет
до н.э.
Приходит пастух с 70 быками. Его
спрашивают:
- Сколько приводишь ты из своего
многочисленного стада?
Пастух отвечает:
- Я привожу две трети от трети скота.
Сочти, сколько быков в стаде.
Решение:1) 2/3·1/3=2/9 – стада составляют 70
быков
2) 70:2·9= 315(б.) – всего в стаде.
Ответ: 315 быков.
Друзья составили про Петю задачу: наш друг Петя ест
невкусную макаронину длиной 60 км. В первый день он съел
пятую часть макаронины, во второй – четвертую часть
всей макаронины. Сколько километров невкусной
макаронины съедено Петей за два дня?
Андрей весит 32 кг, что составляет 4/7 веса его старшей
сестры и 2/5 веса его папы. Вес мамы составляет 7/8 веса
папы. Смогут ли они все вместе подняться в лифте
грузоподъёмностью 300 кг, если с ними должен подняться
их пудель, который весит 17 кг?
Фелиас Фогг отправился со своим другом Паспарту в
кругосветное путешествие. За месяц они прошли по
горам 28 км, что составило 4/25 расстояния, которое
они проплыли на плоту. Через джунгли они пробирались
6 дней, преодолевая в день 12 км. На воздушном шаре
путешественники пролетели 1 целую 12/25 расстояния,
пройденного ими по горам, джунглям и на плоту. А на
лошадях они проскакали на 84 км больше, чем пролетели
на воздушном шаре.
Какое расстояние преодолел Фелиас Фогг со своим
слугой за этот месяц?
Туристы прошли свой маршрут за два дня. В первый день они
прошли 3/10 маршрута и ещё 4 целых 1/2 км, во второй
день – 3/5 маршрута и оставшиеся 5 целых 1/2 км.
Какова длина маршрута?
На день рожденья к Васе пришли четыре друга.
Первый получил 1/5 пирога, второй – 1/4
остатка, третий – 1/3 нового остатка.
Оставшуюся часть пирога Вася разделил
поровну с четвертым другом. Кому
досталась большая часть?
Фильм длится 80 минут. При трансляции по
телевидению фильм прерывается рекламой,
длительность которой составляет 3/40
длительности фильма. Сколько времени
займет трансляция фильма (вместе с
рекламой) по телевидению?
«Решение задач – практическое искусство,
подобное плаванию, катанию на лыжах,
игре на фортепиано; научиться ему можно,
только подражая хорошим образцам и
постоянно практикуясь. Если вы хотите
научиться плавать, то смело входите в
воду, а если хотите научиться решать
задачи, решайте их!... Старайтесь
подмечать в задаче, которую вы решаете,
то, что сможет пригодиться в будущем,
при решении других задач»
Д. Пойя
 Будьте внимательными! Не торопитесь сразу
решать задачу, сначала вдумайтесь.
 Не приступайте к решению задачи, пока хорошо
не поймете её условие. Определите данные и
неизвестные, «своими словами» поясните
условие.
 Постарайтесь представить, вообразить, можно
даже зрительно представить и понять суть
задачи, определить к какому типу задач она
относится.
 Вспомните, как вы решали такие задачи,
подумайте какие знания и правила вам
необходимы.
 В задачах на нахождение части целого и
целого по его части, сначала
составьте схему, обозначив, на ней все
данные.
 В задачах на совместную работу, помните,
что всю работу обозначают за
единицу, и рассматривается она
(работа) как одно целое.
 Попробуйте решить задачу различными
способами.
 Обязательно проверьте полученный
ответ, удовлетворяет ли он условию?
Гуськов Антон
«Я бы хотел, чтобы в учебнике было, побольше
шутливых задач»
Прыткова Татьяна
«Мне бы хотелось добавить в наш учебник: больше
картинок и загадочных заданий»
Золотарёва Александра
«Больше иллюстраций, разобранных примеров»
Стёпина Дарья
«Больше старинных задач и задач на логику и
смекалку»
Дубинин Денис
«Больше заданий на повторение»
Зуев Андрей
«Больше нестандартных задач с юмором»