Путешествие во времени .

Путешествие во времени
.
1. Его именем названа известная теорема.
1.
2. Теорема Пифагора применима к этой геометрической
фигуре.
2.
П И Ф А
Г
О
Р
3. В треугольнике, к которому применяем теорему Пифагора,
обязательно должен быть … угол.
3.
Т
Р
Е
У
Г
О Л
П И Ф А
Г
Ь
Н И
О
Р
К
4. Самая большая сторона прямоугольного треугольника
называется…
4.
П
Т Р Е
Я
М
О
Й
У
Г
О Л
П И Ф А
Г
Ь
Н И
О
Р
К
5. Сторона, которая прилегает к прямому углу, называется…
П
Т Р
Я
М
О
Й
Г
И
П
Е У Г О Л Ь Н И
Т
Е
Н
У
З
П И Ф А Г О Р
К
СФОРМУЛИРУЙТЕ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА И ОБРАТНУЮ ТЕОРЕМУ.
П
Т Р
Я
М
О
Й
Г
И
П
Е У Г О Л Ь Н И К
Т
А
Е
Т
Н
Е
У
Т
З
П И Ф А Г О Р
 Он родился в 580 г. до н.э. в Древней
Греции на острове Самос, поэтому
его называют Пифагором
Самосским.
 Юношей Пифагор перебрался в город
Милеет и стал учеником Фалеса.
 По совету учителя перебрался в
Египет и продолжил обучение.
 После продолжительного обучения
по дороге домой, Пифагор попал в
плен и оказался в Вавилоне.
Вавилоняне ценили умных людей,
поэтому он нашёл своё место среди
вавилонских мудрецов и 10 лет
постигал науку Вавилона.
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Кротон... Здесь начинается самый
славный период биографии
Пифагора. В Кротоне Пифагор
учредил нечто вроде религиозноэтического братства или
тайного монашеского ордена,
члены которого обязывались
вести так называемый
пифагорейский образ жизни –
это был одновременно и
религиозный союз, и
политический клуб, и научное
общество.
 В знак протеста против тирана
Поликрата, который тогда правил
островом Самос, Пифагор поселился
в одной из греческих колоний Южной
Италии в городе Кротоне.
 Там он организовал тайный союз
молодёжи из представителей
аристократии. Каждый вступающий
отрекался от своего имущества и
давал клятву хранить в тайне
учения основателя. Пифагорейцы
занимались математикой,
философией, естественными
науками.
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
 1. Верно ли: катет больше гипотенузы?
 2. Могут ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных
угла, если да, то какие их величины?
 3. Может ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных
катета?
 4. Найти AB=?
 5. Является ли треугольник прямоугольным, если его
стороны равны 6; 8; 10?
 1. Верно ли: катет больше гипотенузы? – Нет
 2. Могут ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных угла, если да, то
какие их величины? – Да, 90◦, 45 ◦, 45 ◦
 3. Может ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных катета? – Да,
если ∆ равнобедренный
 4. Найти AB=?
АВ2=АС2+ВС2
АВ2=42+32
АВ2=25
АВ=5 см –
как называют этот треугольник?
 5. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 6; 8; 10?
Да, 62+82=102
Древняя индийская задача
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь
глубока?”
Решение:
Пусть глубина реки = х, тогда при натяжении длина камыша=х+1, на середине реки
расстояние =5, тогда по теореме Пифагора
5
х²+5²=(х+1)²
х²+5²=х²+2х+1
х+1
х
х²+25=х²+2х+1
2х=24
х=12
тогда, глубина реки=12чи, следовательно, длина камыша = 13чи.
1. Путешествие в Древний Египет 2300 г. до н. э.
В древнем Египте в это время активно велось строительство храмов, гробниц и
даже была такая профессия -гарпедонапты, или "натягиватели веревок",
строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3,
4 и 5.
Рис. 16
Решение
Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16),
по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 – CE2,
DC2 = 52 – 32,
DC2 = 25 – 9,
DC2 = 16,
DC = 4.
О т в е т:
DC = 4
Задача индийского математика
XII века Бхаскары
"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол
надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте
река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне
скажи:
У тополя как велика высота?"
Задача из китайской
«Математики в девяти книгах»
"Имеется водоем со стороной в 1
чжан = 10 чи. В центре его
растет камыш, который
выступает над водой на 1 чи.
Если потянуть камыш к берегу,
то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина
воды и какова длина камыша?"
Задача из учебника
"Арифметика"
Леонтия Магницкого
"Случися некому человеку к
стене лестницу прибрати,
стены же тоя высота есть
117 стоп. И обреете
лестницу долготью 125 стоп.
И ведати хочет, колико стоп
сея лестницы нижний конец
от стены отстояти имать."
1172=13689,
1252=15625
Задача из учебника
"Арифметика"
Леонтия Магницкого
"Случися некому человеку к
стене лестницу прибрати,
стены же тоя высота есть
117 стоп. И обреете
лестницу долготью 125 стоп.
И ведати хочет, колико стоп
сея лестницы нижний конец
от стены отстояти имать."
Ответ: 44 шага
Применение теоремы Пифагора
•Строительство
•Астрономия
•Мобильная связь
Какую наибольшую высоту должна
иметь антенна мобильного оператора,
чтобы передачу можно было
принимать в радиусе R=200 км?
(радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380
км.
OB=OA+AB
OB=r + x.
Используя теорему Пифагора, получим
Ответ: 2,3 км.
Для крепления мачты
нужно установить 4 троса.
Один конец каждого троса
должен крепиться на
высоте 12 м, другой на
земле на расстоянии 5 м от
мачты.
Хватит ли 50 м троса для
крепления мачты?







Некоторые из 325 Пифагоровых
заповедей:
Мысль – превыше всего между
людьми.
Сыщи себе верного друга; имея его, ты
можешь обойтись без богов.
Не гоняйся за счастьем: оно всегда
находится в тебе самом.
Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Либо молчи, либо говори то, что
ценнее молчания.
Научись жить просто и без роскоши.
Не закрывай глаза, когда хочешь
спать, не разобравши всех своих
поступков за день.
Пифагорейцы с равным усердием заботились и о духовном развитии, и о
физическом. У них был особый распорядок дня, в котором находилось
время для гимнастических упражнений. Не случайно среди дошедших
до нас имён олимпийских победителей так много кротонцев:
шестикратный победитель Олимпийских игр среди борцов ученик
Пифагора Милон; легендарный прыгун Фаилл.
 теорема о сумме внутренних углов
треугольника;
 построение правильных
многоугольников и деление плоскости
на некоторые из них;
 геометрические способы решения
квадратных уравнений;
 деление чисел на чётные и нечётные,
простые и составные;
 создание математической теории
музыки и учения об арифметических,
геометрических и гармонических
пропорциях и многое другое.
Тест
•
1. О каком древнем математике вы сегодня узнали
а) о Демокрите; б) о Магницком; в) о Пифагоре; г) о Ломоносове.
2. Что открыл этот математик
а) теорему; б) рукопись; в) древний храм; г) задачу.
3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике?
а) медиана; б) катет; в) биссектриса; г) гипотенуза.
4. Почему теорему назвали «теоремой невесты»
а)потому, что она была написана для невесты;
б) потому, что она была написана невестой;
в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»;
г) потому, что это загадочная теорема.
5. Почему теорему назвали «мостиком ослов»
а) она применялась для дрессировки осликов;
б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему;
в) написали ее «ослики»;
г) очень сложное доказательство теоремы.
6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен
а) сумме длин сторон треугольника;
б) сумме квадратов катетов;
в) площади треугольника;
г) площади квадрата.
7. Чему равны стороны египетского треугольника?
а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4; г) 6,7,8.
8. Если в прямоугольном треугольнике два катета соответственно равны
5см и 12 см, то гипотенуза равна…
а) 15 см; б) 17 см; в) 13 см; г) 60 см.
9. Напишите, где применяется теорема Пифагора
10. Напишите, что интересного вы узнали на этом уроке.
Значение теоремы Пифагора
Как символ вечного союза
Как верной дружбы знак простой,
Связала ты гипотенуза,
Навеки катеты с собой.
Путей окольных избегая
И древней истине верна,
Ты по характеру – прямая,
И по обычаю точна.
Скрывала тайну ты, но скоро
Явился некий мудрый грек.
И теоремой Пифагора,
Тебя прославил он на век.
Хранит тебя безмолвно, чинно
Углов сторожевой наряд;
И копья – острые вершины –
По обе стороны грозят.
И, если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом,
Пронзи его гипотенуза
Своим отточенным копьем!
О теореме Пифагора
Суть истины вся в том, что нам она
– навечно,
Когда хоть раз в прозрении её
увидим свет,
И теорема Пифагора через
столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна,
безупречна …
(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)
Остров Самос




http://www.zaitseva-irina.ru
http://www.samos-travel.com/photos.html
http://images.yandex.ru
http://clck.yandex.ru/redir/AiuY0DBWFJ4ePaEse6rgeAjgs2pI3DW
99KUdgowt9Xt0dmymRAsAFBPuMjsGwhcEy