Измерение времен жизни связанных примесных состояний

Измерение времен жизни примесных
состояний методом накачки и
пробного импульса в условиях
двухступенчатой фотоионизации
Е.Е. Орлова
Экспериментальные исследования на
Dutch FEL
А.В. Антонов1, J.N. Hovenier2, T.O. Klaassen2, A.J.L. Adam2, М.С.
Каган3, И.В. Алтухов3, N.Q. Vinh4, D.A. Carder5, P.J. Phillips6, и B.
Redlich7
1 Институт Физики Микроструктур РАН, Н.Новгород, Россия
2 Delft University of Technology, Delft, The Netherlands
3 Институт Радиоэлектроники РАН, Москва, Россия
4 Virginia Tech, Blacksburg, USA
5 Victoria University of Wellington, Wellington, New Zealand
6 Central Laser Facility, STFC, Rutherford Appleton Laboratorу, Didcot, UK
7 Radboud University, FELIX Facility, Nijmegen, The Netherlands
Важность изучения динамики внутрицентровой
примесной релаксации
Si:P
E, meV
• Совершенствование
источников и детекторов
терагерцового излучения на
переходах переходах мелких
примесей
0
2p0
1s(E,T)
1s(A)
-40
7
-1x10
0
7
1x10
k, 1/cm
• Развитие элементов памяти
на базе отдельных
примесных центров
• Изучение взаимодействия
атомов с сильным
излучением (примесные
атомы аналог свободных
атомов – но с более плотная
упаковкой, и большим
матричным элементом
оптических переходов
Особенности динамики внутрицентровой
релаксации при взаимодействии с
акустическими фононами.
•
Квазиклассическое приближение,
•
зависимость вероятности перехода с
уровня Ei от энергии фонона
Переходы между водородоподобными
состояниями, q  aB-1
[G. Ascarelly and S. Rodriquez, Phys.Rev., 124, 1321
[В.Н. Абакумов, В.И. Перель, И.Н. Яссиевич,
(1961); С.В. Мешков, Э.И.Рашба, ЖЭТФ, 76, 2207
ФТП 12, 3 (1978)]
(1979)]
W, î.å.
S-состояния:
Неопределенность импульса примесных
состояний и дисперсия фононов:
E
-2
0
2 * 2 41/2
E, (8m s Ei)
Уменьшение числа
фононных мод
k=E/sLA
6
Закон сохранения
импульса
E=2msLA2
k=E/sTA
k=(2m*E)1/2 /ћ
k
Методы измерения времен жизни
примесных состояний
на примере измерения времен
жизни долгоживущих состояний
Si:P
• Насыщение поглощения [Geerink, Doctor
degree thesis, Technical University of Delft (1995)],
• Туннельная спектроскопия
[Dargys A,
Zurauskas S, and Zurauskiene N 1994 Lietuvos
fizikos zurnalas 34 483 ]
• Релаксация высокочастотной
фотопроводимости [Pokrovskii Ya E,
Smirnova O I, Khvalkovskii N A 1995 Solid State
Commun. 93 405 ],
• Измерение ширины линий примесных
переходов [Jagannath C, Grabowski Z W, and
Ramdas A K 1981 Phys. Rev. B 23 2082]
• 5 10-7 s
• <10-9 s
• 10-5 s
• >310-10 s
Метод накачки и пробного импульса
В рамках двухуровневой схемы переходов:
∂n2/∂t= - n2 W21
ħω
n2 = n20 exp(-t/τ 21)
τ 21
α = 2 n2 S1
α~exp(-t/τ 21)
α – decrease of
absorption
t
Результаты для накачки на частоте переходов в нижние возбужденные
состояния акцепторов кремния и германия отличаются от теоретических
значений на порядки величины:
измерено
расчет
Ge 250 ps
50-500 ns (Meshkov, Rashba)
Si
0.5 ns
5 ns
Эффект центральной ячейки (или что-то еще) приводит к
укорочению времен или модель измерений не адекватна?
Каковы условия применимости двухуровневой модели?
Динамика населенностей при двухступенчатой
фотоионизации во время импульса накачки
1
Si:B
0.8
ni/n10
0.6
n
n/n10
n1/n10
W2 / W12=0.3
0.4
W2
0.2
n2/n10
n2
0
W12
 0.2
0
2
4
6
8
10
t W12
n1
Концентрация свободных носителей может быть
существенной даже когда сечение S2 << S1
(если скорость накачки W12 достаточно большая)
Влияние двухступенчатой фотоионизации на
релаксацию носителей заряда
Si:B
l
h
Wr
S2
При достаточном уровне
∂n/∂t=-nWr
компенсации или при большой
мощности накачки Wr можно
∂n2/∂t=nWr - nW21
считать не зависящей от числа
свободных носителей (Wr≈0.5∙
∂n1/∂t=nW21
10-10 с в Si:B при NB>1014 см-3
(Э.Э. Годик, 1972))
Уменьшение поглощения
α = n2 (2 S1 - S2 ) + n S1
2
α=C1 exp(-tWr) + C2 exp(-tW21)
W21
1
S1
Cоотношение вкладов экспонент в модуляцию
поглощения
C2 /C1 =[n20/ n10+ 1/(1- W21 / Wr)]/[1/(2 - S2 /S1)- 1/(1- W21 / Wr)]
Cоотношение вкладов экспонент в модуляцию
поглощения
α=C1 exp(-tWr) + C2 exp(-tW21)
Si:B
C2 /C1 = [n20/ n0+ 1/(1- W21 / Wr)]/[1/(2 - S2 /S1)- 1/(1- W21 / Wr)]
n20/ n0=
0.1
0.5
1
2
l
Wr>W21
h
C2/ C1
Wr
S2
S2 /S1
2
W21
S1
n20/ n0=
0.1
0.5
1
2
C2/ C1
Wr<W21
1
S2 /S1
Параметры, при которых основной вклад в
релаксацию поглощения дает время жизни
примесного состояния
Wr > W21
Si:B
l
h
n20/ n0
Wr
1
W21
S2
Wr
2
W21
W21
S1
n20/ n0=-1/(S2 /S1-2)+2/(W21/Wr)
S2 /S1
Релаксация модуляции поглощения при S2≈2S1
Нормированное уменьшение поглощения
Si:B
l
n0/ n20=
0
0/16
0.33
2
h
Wr
S2
S2 /S1=2.1
2
W21
1
Wr/W21=3
S1
tWr
Присутствие двух экспонент с разным знаком может
приводить к релаксации модуляции поглощения со
скоростью быстрее и Wr и W21 , время спада при этом
определяется взаимной компенсацией вкладов
экспонент
Эффективное сечение фото-возбуждения коротким
импульсом
iħ∂Ψ/∂t=(H0 + V) Ψ,
Ψi = exp(-i Ei t/ħ) ψi ,
Ψ =K1Ψ1 + K2Ψ2 ,
H0 ψi= Ei ψi
Теория возмущения первого порядка
(невозмущенное состояние 1):
l
|K2 (t)|2= |V12|2 sin2{(ω12- ω)t/2}/ {(ω12- ω)/2}2
h
S2
Спектральная зависимость вероятности возбуждения
аналогична спектру прямоугольного импульса
S1(t)= ∫|K2 (t)|2 ρ (E2)d E2 / nphoton c t
ΔE2 > ħπ/t : S1= π |V12|2/ ħ ΔE2 nphoton c
S1
ΔE2 < ħπ/t : S1= |V12|2 t / ħ2 nphoton c
g .
g.s.
Эффективное сечение
соответствует золотому
правилу Ферми
Эффективное сечение
пропорционально
длительности импульса
Эффективное сечение уменьшается линейно для коротких импульсов t < ħπ/ΔE2
Концентрационная зависимость сечения
оптического возбуждения и ионизации
Si:B
l
h
2G8-
Хотя сечения резонансного перехода обычно (0.7∙10-14 см2)
при NB=1.5 ∙ 1015 см3 A.K.Ramdas 1981) существенно
больше сечений перехода в континуум (10-15 см2 в модели
невырожденной зоны), неоднородное уширение
примесных линий может существенно уменьшать
вероятность фотовозбуждения, в то время как сечение
фото-ионизации слабо зависит от концентрации
легирования
1G8-
1,0
K.Colbow,
1963
g.s.
linewidth, meV
Концентрационное уширение
0,5
перехода в первое
возбужденное состояние Si:B
0,0
1014
1015
NB, cm-3
1016
Concentration dependence of the ratio of cross sections of
photo-excitation and photo-ionization
Si:B
l
h
Cross sections of resonant transitions under continuous
monochromatic excitation in a lightly doped material are much
higher than that of photo-ionization (p-Si: S1=0.7∙10-14 cm2 for
NB=1.5 ∙ 1015 см3 A.K.Ramdas 1981 and S2=10-15 см2 within
the model of non-degenerate band
Cross section of photo-ionization does not depend much on
doping concentration, while photo-excitation cross section is
reverse proportional to the transition line width
2G8-
g.s.
1,0
linewidth, meV
1G8-
Concentration broadening of
impurity line
K.Colbow,
1963
0,5
0,0
1014
1015
NB, cm-3
1016
Динамика модуляции поглощения излучения Si:B
Si:B
, a.u.
0,12
0,08
NB
2G8-
=5×1016см-3
1G8-
0,04
λ=40.8 мкм
0,00
-0,04
g.s.
0
100
t, ps
200
300
Динамика модуляции поглощения излучения Si:B
Si:B
, a.u.
0,12
0 Дб
0,08
0,04
NB
2G8-
=5×1016см-3
1G8-
3 Дб
λ=40.8 мкм
0,00
-0,04
g.s.
0
100
t, ps
200
300
Динамика модуляции поглощения излучения Si:B
Si:B
, a.u.
0,12
0 Дб
0,08
0,04
0,00
-0,04
NB
2G8-
=5×1016см-3
1G8-
3 Дб
λ=40.8 мкм
5 Дб
g.s.
0
100
t, ps
200
300
Динамика модуляции поглощения излучения Si:B
Si:B
, a.u.
0,12
0 Дб
0,08
0,04
0,00
NB
2G8-
=5×1016см-3
1G8-
3 Дб
λ=40.8 мкм
5 Дб
g.s.
10 Дб
-0,04
0
100
t, ps
200
300
Динамика модуляции поглощения излучения Si:B
Si:B
, a.u.
0,12
0 Дб
0,08
0,04
0,00
NB
2G8-
=5×1016см-3
1G8-
3 Дб
λ=27 мкм
5 Дб
g.s.
10 Дб
-0,04
0
100
t, ps
200
300
Выводы
• Двухступенчатая фото-ионизация может быть
существенной даже когда сечение ионизации много
меньше сечения фото-возбуждения
• Роль двухступенчатой фото-ионизации возрастает
при увеличении концентрации легирования,
уменьшении длительности импульса
• Двухступенчатая фото-ионизация может приводить к
доминированию экспоненты с временем
рекомбинации в динамике модуляции поглощения
• Присутствие двух экспонент с разным знаком в
динамике модуляции поглощения может приводить к
спаду сигнала на временах меньше времен
релаксации носителей заряда