Логарифмы 11 класс

Логарифмы
11 класс
«Скажи мне и я забуду,
Покажи мне и я запомню,
Дай мне действовать самому и я научусь.»
китайская народная мудрость
ЦЕЛИ:
•познакомиться с понятием «логарифма числа»,
• изучить основное логарифмическое
тождество;
•научиться сравнивать, анализировать,
«открывать» блок новых знаний;
III. Решите уравнения:
Вариант I
задание
ответы
Вариант II
задание
2х = 4
2х = 8
3х = 27
3х = 9
5х = 25
5х = 125
5х = 0
3х = 0
2х = 3
3х = 2
ответы
III. Ответы:
Вариант I
Вариант II
задание
ответы
задание
ответы
2х = 4
х=2
2х = 8
х=3
3х = 27
х =3
3х = 9
х=2
5х = 25
Нет решения
5х = 125
Нет решения
5х = 0
Нет решения
3х = 0
Нет решения
2х = 3
???
3х = 2
???
2х = 3
Является ли оно показательным?
ДА
Сколько решений будет иметь данное
уравнение?
1 решение
a ≠ 1, a > 0, b > 0
Таким образом возникает вопрос:
Как записать этот корень?
Ответ на вопрос сформулируем в виде
определения:
у р о ка
Хо д
до ске записанаттем у р о ка;нео бхо дим ознать о пр еделение лло гар иф мчисла,о сно вно елло гар иф мческо етто ждеств; у м етьиспо льзо вать эти по нятияпр и вы числениях, пр и р ешенииу р авнений.
Плакаты : а) о тветы для игр ы «ППо лчу дес» ;б) задания«ННвы бо р » в)
; задания«ППр о версебя» ;г) задания«ВВспо м ниэкзам еныпр о шлы х лет» .
Индивиду альны екар то чкис заданиям и.
З аданияна пленке для ко до ско па.
Ко до ско п.
ие у р о ка.
Определение:
На
4.
3.
2.
1.
Обо р у до ван
по вто р итьо сно вно елло гар иф мческо етто ждеств, о сно вны есво йствалло гар иф мв.
·
закр епитьпо нятиелло гар иф мчисла;
·
у р о ка:
класс
: «ЛЛо гар ифи его сво йства»
Екатер инбур г
Л. Шестако ва,
Логарифмом числа b по основанию a
Цели
10
Тем а
г.

называется показатель степени, в
которую нужно возвести основание a,
чтобы получить число b.
loga b = х, ax = b
log – математическая запись логарифма
b – число, b > 0
а – основание, a > 0, a ≠ 1
x – показатель степени
Решите
2
Вы
-аРешите
Найдите
Вы
УУстано
лlo
Найдите
Вы
Решите
(6x
40
2
lg
y
Вы
10
Решите
Вы
и
2Решите
3
По
уб)
2+
-=
оgзадание
4т(3x
б)
x2
1числите
ьж
5+
–числите
24
стальны
числите
7lg
3
числите
553x
7x
+
числите
40
дведение
з(2x
(x
lg
(121
lo
н
задания
б6=3)
(x
–95.
74.
6.
ш
1+
ы
3
225
7
g(x
2упо
о2lg
–у+
5)
(у
=
у5+
lg
уРабо
8
Игр
ро
=
у1)
рlo
одви
р2
(x2
–+рlg
8
авнение
лу
98)
1)
бласти
у2)
р
=
по
авнение
е,
пр
lg
(6
103
x.
авнения
авнение
lo
g=
lg
авнение
8)
10
вы
x2),
:авнение
стно
м
-lo
(x
30
29
е125
3пр
=
чаю
а25
40
(10
7.
gуlo
зво
–о31
36
З3000
6,
ито
32
=
та
11
«ППо
g38
р
lo
0,5
27
чащиеся
lg
шенны
–
адание
6x
3x);
Вы
Решите
gи3lg
42
ажения
если
Вы
с12
glg
Вы
7е)
22)
–(2x
каких
(121
лит
(x
тВы
Рабо
о
го
4плакато
232+
48
2x)
lo
числите
Вы
пр
5–
13
:(x
–или
числите
lo
lg
+
–
8);
вчислите
лу2200
glg
–числите
37
чу
-–21)
lo
уlo
gеделени
–+
14
б)
чителю
(9x
5числите
41
Ответ
-3)
ерпо
-lg
та
23
5g125
:5пр
уxg2);
lo
3-Вы
x2)
дес»
2о(x
15
x326
в)
5Вы
р740
ссу
индивиду
2ка.
а)
2g24
индивиду
+28
=
3;
иним
авнение
м
плакато
+
16
–3lo
числите
і22
=
2lg
10)
Решите
«С
ществу
«НН
lo
Вы
З–3;
0,
числите
10
б)
Вы
6)
5
На
Но
.Решите
xga.
яадание
17
пр
g225
Решите
-4x
100
ф
экзам
lo
=6числите
53(2x2
числите
м
18
до
аю
вы
Јо435
у34
223
gер
вер
–нкций
+4lo
000
-19
ске
10
м
бо
11,
тВы
(2x
Вы
у
Решите
ю
ал
2lo
задания
24
ал
g«ППр
на
+ручастие
40
ьны
ено
39
20
ить
33
тьны
7gлло
рузаписаны
9x).
авнение
рчислите
x10
числите
(2x
+
6»до
lg
равнение
:Решите
24lo
21
Вы
і9;
вним
.авнение
4)
в»
11.
егар
20
м.окар
+
22
(УУчащиес
б)
=
кар
числите
увер
вЗ
1)
g+риф
2.
игр
адание
23
2ание
то
lg
авнение
себя»
=lo
то
8lo
следу
ум
24
25чки
gерчкам
:g«ППо
2у24
2авнение
0,04
25
lo
чащихся,
с9Ответ
. gзаданиям
26
ю
и
вы
2516
щие
по
л27
=
чу
по
xпр
24
28
дес»
числа
лняю
их
о29
гр
изнания.
.(в
30
ам
т:вкаждо
31
ттетр
м ир
32
о ванно
33
адях
йкар
34экзам
35
то
м учке
36
коенаци
37
нтр
о дно
38
оолю
39
задание).
нны
40
,пре41
исту
задания
42,
Вы
паю
а по
напр
тклнив
плакате
реды
або
задание,
ду
тещих
в– ттетр
буллет.
квы
о ни
адях
иищу
опо
тветы
плакату
тв ттаблиц
к у пр«НН
ажнения
бувы
кву
бом
,ко
рв»то
индивиду
. р о йсо о тветств
альны х
у кар
ет о то
твет.
чках.
Если ттака бу кваесть, тт назы ваю тно м еркар то чки,и по д этим но м ер о мна до ске пишетсябу ква.Если о твет непр авильны й – СТОП ИГ РА !– у ченикупр едлагается пер еделатьзадание.
1)
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1
1.
.83.
5)
3)
3lg
9
5
3
Э
в)
г)
б)
7
6
lg
есlo
а)
III.
4)
2)
21
20
4
Но
200
ч
2
Все
4.
З
2.
Вар
Ученики
Учащиеся,
адание
то
gм
3иант
ер
Вернемся к нашему показательному уравнению
2х = 3
Теперь мы можем записать корень уравнения
х = log23
Равенства ax =
bи
x = logab,
в которых
a > 0, a ≠ 1, b > 0, х –любое,
выражают одно и то же cоотношение между
числами a, b и x.
Подставив в первое равенство выражение х из
второго получим основное логарифмическое
тождество
a
loga b
b
IV .Давайте обратим внимание на следующие
задания (работа в малых группах)
1.
log1 x = 3 (Имеет ли смысл рассматривать такой
логарифм? Почему?)
2.
log  3 x = 3 (Можно ли рассмотреть такой
логарифм? Почему?)
3.
log x (-8) = 3 (Можно ли рассмотреть такой
логарифм? Почему?)
Работа с заданиями из учебника:
№1447, 1448, 1451, 1453, 1454 (устно)
Работа в парах №1446, 1448, 1450 ( а, в)
V. Проверочная работа (с взаимопроверкой - 7 м)
Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.
Вариант I
Вариант II
Вычислите:
2.
1
log 2
16
log8 2
3.
4.
1.
Вычислите:
1.
1
27
2.
log16 2
log5 125
3.
log4 64
log0,5 4
4.
log0,25 16
Упростите выражение
5.
log 3

log 5,2
Упростите выражение
5.
log3 ,8 11
3,8
V. Ответы
Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.
Вариант I
Вариант II
Вычислите:
2.
1
log 2
= 4
16
log8 2 = ⅓
3.
4.
1.
Вычислите:
1.
1
=3
27
2.
log16 2 = 0,25
log5 125 = 3
3.
log4 64 = 3
log0,5 4 =  2
4.
log0,25 16 =  2
Упростите выражение
5.
log 3

log 5,2
= 5,2
Упростите выражение
5.
log3 ,8 11
3,8
= 11
Итоговая рефлексия
Лист самооценки учащегося
Фамилия
учащегося
Определение
логарифма
Запись
логарифма
Условия для
a, b
Вычисление
логарифма
Показательная
функция
Домашнее задание:
теория в учебнике стр. 287-290
№ 1446, 1448, 1452 (б, г)обязательный
№ 1453 – 1455 (а)-повышенный
№ 1457-высокий
Литература:
─ А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа.
10-11 классы: учебник / А.Г.Мордкович. – М.:
Мнемозина, 2008.
─ А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа.
10-11 классы: задачник / А.Г.Мордкович. – М.:
Мнемозина, 2008.
─ А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа.
10-11 классы: контрольные работы /
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. – М.:
Мнемозина, 2008.