Великие математики
advertisement
Великие математики • • • Архиме́д 287 до н. э. — 212 до н. э. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3. Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления..Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа π: «архимедово число» . В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Многие такие задачи могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы. БЕРНУЛЛИ ИОГАНН (1667-1748 ГГ.) Швейцарский математик. Был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Больцано Бернард (5 октября 1781—18 декабря 1848) Чешский математик, философ, теолог. Окончил философский (1800) и теологический (1805) факультеты Пражского университета; занимал (1805—20) кафедру истории религии в том же университете; за вольнодумство был уволен (1820) и лишён права публичных выступлений, после чего работал в основном в области логики и математики. Главное логическое сочинение Бернардо Больцано «Наукоучение» (1837) — обширный историко-критический обзор традиционных логических учений с оригинальным изложением логики. Много работая над логическими основами математического анализа, Больцано первый (1817) выдвинул идею арифметической теории действительного числа. В его сочинениях (опубликованных при жизни и входящих в его рукописное наследство) можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков. Выдающийся французский математик Научные деятельность: • заложил основы современнойалгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (конечные поля носят название полей Галуа). • исследовал старую проблему, решение которой с XVI века не давалось лучшим математикам: найти общее решение Галуа Эваритс уравнения произвольной степени, 25.10.1811 – 31.05.1832 выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы. Нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы. Открытия Галуа положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур. ЛЕЙБНИЦ ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ (1646-1716) Немецкий математик, физик, философ, изобретатель, историк, языковед. В математике его важнейшей заслугой является разработка (наряду с Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления. Дал определения дифференциала и интеграла, разработал правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного любой постоянной степени, дал определения экстремальных точек и точек перегиба, установил взаимно обратный характер основных операций анализа дифференцирования и интегрирования. Заложил основы теории рядов и теории дифференциальных уравнений. Им предложены математические символы и термины - функция, дифференциал, дифференциальные уравнения, алгоритм, координаты, алгебраические и трансцендентные кривые, модель и др. Изобрел счетную машину и первый интегрирующий механизм, предвосхитил некоторые идеи матлогики, изложил начала теории определителей. Ги́ льберт Дави́ д (23 января 1862 – 14 февраля 1943) • Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики. Научная биография Гильберта: • Теория инвариантов (1885—1893). • Теория алгебраических чисел (1893—1898). • Основания геометрии (1898—1902). • Принцип Дирихле (математическая физика) и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900—1906). • Теория интегральных уравнений (1902— 1912). • Решение проблемы Варинга в теории чисел (1908—1909). • Математическая физика (1910—1922). • Основания математики (1922—1939). Немецкий математик. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. Впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда (так называемый признак Дирихле), дал (1829) строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функций, имеющей конечное число максимумов и минимумов. ДИРИХЛЕ ПЕТЕР ГУСТАВ ЛЕЖЕН (1805-1859 ГГ.) Д’Аламбе́р Жан Леро́н (16 ноября 1717 — 29 октября 1783) Занимался вопросами исчисления бесконечно малых. Он назвал одну величину пределом другой, если вторая, приближаясь к первой, отличается от нее менее чем на любую заданную величину. В теории рядов его имя носит широко употребительный достаточный признак сходимости. Основные математические исследования Д’Аламбера относятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных, описывающего поперечные колебания струны (волнового уравнения). У Д’Аламбера (а вместе с тем и у Л. Эйлера) встречаются те уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название условия Коши — Римана, хотя по справедливости их следовало бы назвать условиями Даламбера-Эйлера. Позже те же методы применялись в теории потенциала. С этого момента начинается широкое и плодотворное использование комплексных величин в гидродинамике. Д’Аламберу принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений 1-го и 2-го порядков. ’Аламбер дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы алгебры. Во Франции она называется теоремой ДаламбераГаусса. Английский физик, математик, механик и астроном. Одновременно с Лейбницем разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Создавая математику непрерывных процессов, Ньютон в основу положил понятия производной и интеграла. В работе «Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов» дан метод вычислений функций приближение бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа и его приложений. Наиболее полное изложение дифференциального и НЬЮТОН ИСААК (1643-1727) интегрального исчисления содержится в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов», в котором в механических и математических выражениях сформулированы обе взаимно обратные задачи анализа, применен метод флюксий, ко многим геометрическим задач, решены задачи интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений путем представления решения в виде бесконечного степенного ряда, дана формула (бином Ньютона) для любого действительного показателя. Советский крупнейший математик xx века, один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории Колмогоров меры, теории приближения Андрей Николаевич функций, теории множеств, теории 12(25).04.1903-20.10.1987 дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики. Понтрягин Лев Семенович (21 августа (3 сентября) 1908— 3 мая 1988) Советский математик, академик АН СССР (1958; членкорреспондент 1939), Герой Социалистического Труда (1969). В 14 лет потерял зрение в результате несчастного случая. Окончил Московский университет (1929). С 1939 года заведующий отделом Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, одновременно с 1935 года профессор МГУ. В топологии открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире. Его учениками являются известные математики Д. В. Аносов, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, М. И. Зеликин, Е. Ф. Мищенко, М. М. Постников, Н. Х. Розов, В. А. Рохлин. Понтрягин— почётный член Лондонского математического общества (1953), Международной академии "Астронавтика" (1966); вице-президент Международного математического союза (в 1970—74); почётный член АН ВНР (1972). Государственная премия СССР (1941). Ленинская премия (1962). Награжден 3 орденами Ленина, 2 др. орденами, а также медалями. Понтрягин написал подробные мемуары «Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим», в которых дал оценки многим учёным и событиям, свидетелем и участником которых он был. Почётные звания и награды * Почётный член Лондонского математического общества (1953) * Почётный член Международной академии «Астронавтика» (1966) * Вице-президент Международного математического союза (1970–1974) * Почётный член Венгерской академии наук (1972) * Сталинская премия второй степени (1941) * Ленинская премия (1962) * Государственная премия СССР (1975) за учебник «Обыкновенные дифференциальные уравнения», опубликованный в 1974 г. (4-е изд.) * Герой Социалистического Труда (1969) * Четыре ордена Ленина (1953, 1967, 1969, 1978) * Орден Октябрьской Революции (1975) * Орден Трудового Красного Знамени (1945) * Орден «Знак Почёта» (1940) * Премия имени Н. И. Лобачевского (1966) Канторович Леонид Витальевич (6 (19) января 1912— 7 апреля 1986) Советский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Основные труды по функциональному анализу, вычислительной математике. Положил начало линейному программированию. Один из создателей теории оптимального планирования и управления народным хозяйством, теории оптимального использования сырьевых ресурсов. Награжден 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1–й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира. Канторович — представитель петербургской математической школы П.Л. Чебышева, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления. Достижения в науке: • Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам. • В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К–пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К–пространств суть обобщенные числа. Этот принцип был обоснован в 1970–е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой. • Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике. • Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений). • В 1939–40 положил начало линейному программированию и его обобщениям. • Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен. Э́йлер Леона́рд нем. Leonhard Euler (1707-1783) Эйлер — автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, удивительная по красоте «формула Эйлера», операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e, обозначение i для мнимой единицы, гамма-функция с её окружением и многое другое.По существу именно он создал несколько новых математических дисциплин — теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей, специальные функции. Главная заслуга Лопиталя заключается в первом систематическом изложении математического анализа, данное им в сочинении «Анализ бесконечно малых» (1696). В этой книге собраны и приведены в целое отдельные вопросы, разбросанные до того в разных повременных изданиях, а также приводится Правило Лопиталя. В предисловии Лопиталь указывает, что без всякого стеснения пользовался открытиями Лейбница и братьев Бернулли и «не имеет ничего против того, чтобы они предъявили свои авторские права на все, что им угодно». ЛОПИТАЛЬ 1661-1704 Другое известное сочинение Лопиталя, «Traité analytique des sections coniques», напечатано в 1707 г. Лопиталю принадлежит также решение ряда задач, в том числе о кривой наименьшего времени ската (см. Брахистохрона), о кривой, по которой должен двигаться груз, прикрепленный к цепи и удерживающий в равновесии подъемный мост. Решение этих задач помогло ему стать в один ряд с Ньютоном, Лейбницем и Якобом Бернулли. Ма́рков Андре́й Андре́евич (1856-1922) Выдающийся русский математик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел.Написал около 70 работ по теории чисел, теории приближения функций, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, в т. ч. и 2 классических произведения — "Исчисление конечных разностей" и "Исчисление вероятностей". Важное место в творчестве Маркова занимают вопросы математической статистики. Он вывел принцип, эквивалентный понятиям несмещенных и эффективных статистик, которые получили теперь широкое применение. В математическом анализе Марков развил теорию моментов и теорию приближения функций, а также аналитическую теорию непрерывных дробей. Ученый широко использовал непрерывные дроби для приближенных вычислений в теории конечных разностей, интерполировании и т. д. Актуальность всех этих вопросов особенно возросла в связи с развитием вычислительной техники. Остроградский Михаил Васильевич (12 (24) сентября 1801 — 20 декабря 1861 (1 января 1862)) Российский математик и механик, признанный лидер математиков Российской империи середины XIX века Основные работы Остроградского относятся к прикладным аспектам математического анализа, механики, теории упругости и магнетизма, теории вероятностей. Он внёс также вклад в алгебру и теорию чисел. В последние годы жизни Остроградский опубликовал исследования по интегрированию уравнений динамики. Его работы продолжили Н. Д. Брашман и Н. Е. Жуковский. Он не отказывался ни от какой математической работы, способной принести практическую пользу. Так, например, с целью облегчить работу по проверке товаров, поставляемых армии, М. В. Остроградский занялся математическим исследованием, посвященным статистическим методам браковки и основанным на применении теории вероятности. Кроме научных исследований, Остроградский написал ряд замечательных учебников по высшей и элементарной математике («Программа и конспект тригонометрии», «Руководство начальной геометрии») Хорошо известен метод Остроградского для интегрирования рациональных функций (1844) — метод выделения рациональной части неопределенного интеграла от рациональной дроби, знаменатель которой — многочлен степени n с кратными корнями, а числитель — многочлен степени m ≤n-1. Интересные факты Именем Остроградского назван эллиптический интеграл, который Михаил Васильевич впервые сумел взять в 1837 году, он полностью называется интергралом Эрмита-Остроградского, потому что, ту же работу одновременно и независимо проделал француз Шарль Эрмит. Известен исторический анекдот об этом интеграле. Клейнмихель — глава строительства Петербург-Московской железной дороги, доложил царю, что в одном месте придётся обходить возвышенности, так как профиль местности не поддается расчету. Вычисления приводят к эллиптическому интегралу, а такие интегралы не берутся. Российский самодержец, однако, начертал на рапорте Клейнмихеля: «Повелеваю интегрировать». Клейнмихель кинулся в университет, и молодой профессор Остроградский через месяц дал решение эллиптических интегралов Ке́лдыш Мстислав́ Все́володович ( 1911— 1978) Основные математические работы Келдыша посвящены теории функций действительного и комплексного переменного, уравнениям с частными производными, функциональному анализу. Келдыш поставил и разрешил основные вопросы устойчивости решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области, им были впервые найдены корректные постановки краевых задач, в зависимости от характера вырождения. Важные результаты получены в области теории функций комплексного переменного и её приложений к гидродинамике. Им решена задача о равномерном приближении функций в замкнутой области многочленами и изучена задача об аппроксимации в среднем. Келдыш доказал полноту системы собственных и присоединенных функций для несамосопряженных операторов с частными производными. Он внёс выдающийся вклад в развитие вычислительной и машинной математики в СССР, создание эффективных методов расчёта задач атомной и космической техники, развёртывание и проведение космических исследований. Лобачевский Николай Иванович (20 ноября (1 декабря) 1792— 12 (24) февраля 1856) Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии». Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года, где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822/23 и 1824/25 годы Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы. В 1826г. Лобачевский представил для напечатания в «Записках физико-математического отделения» сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» (1829—1830), напечатанный в журнале «Казанский вестник». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьёзной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского. Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Уже в первой публикации Лобачевский детально разработал тригонометрию неевклидова пространства, дифференциальную геометрию (включая вычисление длин, площадей и объёмов) и смежные аналитические вопросы. В течение жизни Н. И. Лобачевский получил за неутомимую и плодотворную служебную деятельность несколько наград: 1819 — как профессор получил чин надворного советника. 1824 — орден Святого Владимира IV степени, чин коллежского советника. 1831 — личная благодарность царя за успешную борьбу с эпидемией холеры и перстень с бриллиантом. Царский подарок Лобачевский был вынужден в годы нужды продать. 1833 — орден Святого Станислава III степени, чин статского советника. 1836 — орден Святой Анны II степени с короной и бриллиантами, звание потомственного дворянина (утверждено в 1838 году). 1838 — чин действительного статского советника. 1841 — звание заслуженного профессора по выслуге 25 лет. 1842 — по рекомендации Гаусса избран членомкорреспондентом Гёттингенского королевского научного общества. 1844 — орден Святого Станислава I степени. 1855 — по случаю столетия Московского университета избран его почётным членом, с вручением серебряной медали. Абель Нильс Генрих 5.08.1802 – 6.04.28.1829 Знаменитый норвежский математик •нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. •привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах •исследовал тему сходимости рядов •в 1826 году привёл контрпример, показывающий, что эта теорема неверна (Коши не располагал понятием равномерной сходимости) Он первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам, распространил их определения на общий комплексный случай и исследовал их свойства. Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно. Лежандр назвал это открытие «нерукотворным памятником» Абелю. Но́рберт Ви́ нер англ. Norbert Wiener (1894-1964) Американский учёный, выдающийся математик и философ, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта. В своем фундаментальном труде «Кибернетика» (1948 год) сформулировал основные ее положения. Винер — автор трудов по математическому анализу, теории вероятностей, электрическим сетям и вычислительной технике. Его детище, кибернетика — наука об управлении и связях в машинах и живых организмах, родилось из сплава прежде не пересекавшихся математики, биологии, социологии и экономики.Во время Второй мировой войны, занимаясь исследованиями в области противовоздушной обороны, Норберт заинтересовался автоматическими расчетами и теорией обратной связи. Впоследствии Н. Винер сформулировал основные положения новой науки — кибернетики, предметом изучения которой стали управление, связь и обработка информации в технике, живых организмах и человеческом обществе. Орем Никола До1330 – 11,07.1382 В 1348 г. Николай Орем впервые упоминается в документах Парижского университета в качестве члена нормандской университетской корпорации и магистра факультета искусств. В пятидесятых годах, вплоть до 1361 года, он преподает в Наваррской коллегии, причем с 1356 года получает звание grand maitre. К нему благосклонно относилась королевская семья, Николай Орем стал воспитателем дофина, будущего короля Франции Карла V. В 1361 году Орем былархидиаконом в Байё, в 1362 г. — каноником в Руане. В 1370—1377 гг. по поручению короля Карла V он выполнил переводы с латинского на французский нескольких сочинений Аристотеля, снабдив их глоссами и комментариями, а именно: Никомаховой Этики (1370), Политики и Экономики (1374) и сочиненияО небе (1377). В 1377 году он был выбран епископом Лизье, где и проживал до своей смерти. Орему принадлежит математический трактат «Вычисление пропорций» (Algorismus proportionum), в котором он впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Оремом впервые была предложена схема деления октавы на 12 равных тонов — равномерно темперированная музыкальная шкала. В трактате «О происхождении, сущности и обращении денег» (De origine, natura, jure et mutationibus monetarum) Орем выдвинул идею о том, что право чеканить деньги принадлежит не суверену, а народу. Тем самым он противостоит растущей тенденции европейских правителей решать свои финансовые проблемы за счёт инфляции. Александров Павел Сергеевич (25 апреля (7 мая) 1896 - 16 ноября 1982) Советский математик, академик АН СССР (1953; членкорреспондент 1929), Герой Социалистического Труда (1969). В 1917 окончил Московский университет, с 1929 профессор там же. Почётный президент Московского математического общества (с 1964; президент в 1932—64), член многих иностранных академий и научных обществ. Создатель советской топологической школы, получившей мировое признание. Среди его учеников академики АН СССР Л. С. Понтрягин и А. Н. Тихонов, академик АН Грузинской ССР Г. С. Чогошвили. Начал научную работу в области теории множеств и теории функций, затем посвятил себя разработке топологии. Вместе с П. С. Урысоном основал и развил теорию компактных и бикомпактных пространств. Ввёл ряд фундаментальных понятий и конструкций топологии (теорема о том, что сколь угодно общее топологическое пространство можно аппроксимировать сколь угодно точно простыми геометрическими фигурами — полиэдрами). Создал теорию существенных отображений и гомологическую теорию размерности, приведшую к ряду основных законов двойственности, связывающих топологические свойства фигур и множеств с топологическими свойствами дополнительной части пространства. Государственная премия СССР (1943). Награжден 5 орденами Ленина и др. орденами, а также медалями. Древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский Прибл. 570 до н.э. Пифагор и его ученики много потрудились над тем, чтобы придать геометрии научный характер. Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе: 1)Теорема о сумме внутренних углов треугольника. 2)Задача о покрытии, т. е. деление плоскости на правильные многоугольники (равносторонние треугольники, квадраты и правильные шестиугольники). 3)Геометрические способы решения квадратных уравнений. 4) Решение задачи: по данным двум фигурам построить третью, которая была бы равна одной из данных и подобна другой. Дира́к Поль Адриен Морис фр. Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) Английский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1933 года (совместно с Эрвином Шрёдингером). Член Лондонского королевского общества (1930), а также ряда академий наук мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1931), Национальной академии наук США (1949) и Папской академии наук (1961).Работы Дирака посвящены квантовой физике, теории элементарных частиц, общей теории относительности. Он является автором основополагающих трудов по квантовой механике (общая теория преобразований), квантовой электродинамике (метод вторичного квантования и многовременной формализм) и квантовой теории поля (квантование систем со связями). Предложенное им релятивистское уравнение электрона позволило естественным образом объяснить спин и ввести представление об античастицах. К другим известным результатам относятся статистическое распределение для фермионов, концепция магнитного монополя, гипотеза больших чисел, гамильтонова формулировка теории гравитации и др. • Основные труды относятся к дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, алгебраической геометрии, топологии и другим областям математики. Еще студентом выполняет свою первую самостоятельную научную работу по проблеме Дирихле. В теории дифференциальных уравнений заложил основы общей теории систем дифференциальных уравнений с частными производными, выделил и изучил классы эллиптических, гиперболических и параболических систем этих уравнений. В теории вероятностей создал новые методы исследования в теории случайных процессов. В алгебраической геометрии выполнил блестящие разработки по топологии действительных алгебраических кривых. Известен также Петровский работами по вариационному исчислению (прямые Иван Георгиевич методы), математической физике (уравнения (18.01.1901- 15.01.1973). теплопроводности), которые имеют большое теоретическое и практическое значение, оказали огромное влияние на развитие соответствующих отделов математики и находят широкое использование. Талантливый педагог. Автор учебников "Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнении", "Лекции по теории интегральных уравнении", "Лекции об уравнениях с частными производными", переведенных на многие иностранные языки. На этих книгах воспитано несколько поколений математиков как у нас, так и за рубежом. ФЕРМА ПЬЕР (1601-1665) Французский математик. Получил важные результаты в теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятности. Автор ряда выдающихся работ. Ферма является одним из создателей теории чисел, с его именем связаны великая и малая теоремы Ферма. Вместе с Декартом является основоположником аналитической геометрии. В области метода бесконечно малых дал общее правило дифференцирования степенной функции, которое распространил на любые рациональные показатели. Рене́ Дека́рт 31 марта 1596 — 11 февраля 1650 В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе». В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике (в том числе — правильная формулировка закона преломления света) и многое другое. Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид . Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части — ноль). Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. В приложении «Геометрия» были даны методы решения алгебраических уравнений (в том числе геометрические и механические), классификация алгебраических кривых. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции. Декарт формулирует точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения, хотя и не доказывает его. Декарт исследовал алгебраические функции (многочлены), а также ряд «механических» (спирали, циклоида). Для трансцендентных функций, по мнению Декарта, общего метода исследования не существует. Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с положительными, однако он сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры: общее число вещественных и комплексных корней уравнения равно его степени. Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными, однако объединял их с положительными термином действительные числа, отделяя отмнимых (комплексных). Этот термин вошёл в математику. СОБОЛЕВ СЕРГЕЙ ЛЬВОВИЧ (1908Г.) Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функциональноинвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными; ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул. Ковале́вская Со́фья Васи́ льевна (урождённая КорвинКруковская) (1850-1891) Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем.Доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение.Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики.В 1889 получила большую премию Парижской академии за исследование о вращении тяжёлого несимметричного волчка. ФУРЬЕ ЖАН БАТИСТ ЖОЗЕФ (1768-1830 ГГ.) Французский математик. В труде «Аналитическая теория тепла» (1822г.) вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и разработал метод его интегрирования при различных граничных условиях. В основе его метода лежит представление функции тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Привел первый пример разложения в тригонометрические ряды функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Развил предложенный Даламбером для решения волнового уравнения метод разделения (метод Фурье) переменных для изучения задач о колебаниях струны и теплопроводности стержня.
