Слайд 1 - О лицее

Создатель математической логики
“Мой мозг так устроен,
что любые акты или
идеи, о которых я
узнавал, запечатлевались
в нем подобно хорошо
упорядоченной группе
рисунков”.
Джордж Буль
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Операции над суждениями
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
1.
Конъюнкция (логическое умножение)
– соединение простых высказываний
в составное с помощью связки «и»
Результат операции – логическое произведение
Обозначения: A·B, A&B, AB.
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
A = У меня есть деньги
B = У меня есть желание купить машину
Таблица истинности (ТИ):
A
0
0
1
1
B AB
0
0
1
0
0
0
1
1
Результат И, если оба высказывания И
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
2.
Дизъюнкция (логическое сложение) –
соединение простых высказываний в
составное с помощью связки «или»
Результат операции – логическая сумма
Обозначения: A+B, AvB.
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
A = Сегодня ко мне в гости придет Маша
B = Сегодня ко мне в гости придет Саша
Таблица истинности (ТИ):
A
0
0
1
1
B AB
0
0
1
1
1
0
1
1
Результат Л, если оба высказывания Л
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Мнемоническое правило:
• В слове «конъюнкция» одна буква «и»,
а в слове «дизъюнкция» две буквы «и»,
как и в слове «или».
или и
^
v
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
3.
Импликация (логическое следование)
– соединение простых высказываний в
составное
с
помощью
связки
«если - то»
Обозначение:
A  B
предследпосылка ствие
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
A = Число делится на 9
B = Число делится на 3
Таблица истинности (ТИ):
A
0
0
1
1
B AB
0
1
1
1
0
0
1
1
Результат Л, если предпосылка И, следствие Л
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
4.
Эквиваленция (логическое равенство)
– соединение простых высказываний в
составное
с
помощью
связки
«тогда и только тогда, когда»
Обозначение: A ~ B, A ≡ B
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
A = Число кратно 3
B = Сумма цифр кратна 3
Таблица истинности (ТИ):
A
0
0
1
1
B A~B
0
1
1
0
0
0
1
1
Результат И, если оба высказывания одинаковы
по истинности (весы)
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
5.
Инверсия (логическое отрицание) –
присоединение
к
простому
высказыванию слов «неверно, что»
Обозначение: ¬A, A
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
A = Идет дождь
Таблица истинности (ТИ):
A A
0
1
1
0
Результат И, если простое высказывание Л
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
• Слово «инверсия» (от лат. Inversio переворачивание) означает, что черное
меняется на белое, зло на добро,
истина на ложь, ложь на истину.
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Построение таблиц истинности
сложных высказываний
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Если несколько простых высказываний объединены
в одно с помощью логических операций и скобок, то
такое высказывание называется сложным.
Логическая формула – выражение, содержащее
вместо простых высказываний переменные,
соединенные знаками логических операций и
скобками.
Обозначается одной буквой и может принимать
всего два значения: И, Л.
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Например логическая формула F = (A  B)  C при
A = Вы пользуетесь последними версиями антивирусных программ
B = Вы регулярно сохраняете свои файлы на дисках
C = Снижается вероятность потери данных
превращается в высказывание
F = Если вы пользуетесь последними версиями
антивирусных программ или регулярно
сохраняете свои файлы на дисках, то снижается
вероятность потери данных
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
• При вычислении значения логической
формулы
логические
операции
вычисляются в определенном порядке,
согласно их приоритету:
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Порядок выполнения действий:
¬ ^ v  ~
Операции одного приоритета выполняются
слева направо.
Для изменения порядка используются скобки.
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
• Значение
сложного
высказывания
определяется по таблице истинности.
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Пример: В классе оказалось разбито стекло.
Учитель объясняет директору: Это сделал Коля или
Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время
сдавал мне зачет. Следовательно это сделал Коля.
Прав ли учитель?
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Пример: В классе оказалось разбито стекло.
Учитель объясняет директору: Это сделал Коля или
Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время
сдавал мне зачет. Следовательно это сделал Коля.
Прав ли учитель?
K = Это сделал Коля
C = Это сделал Саша
F = (K C)& C  K
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
Построим таблицу истинности для формулы
2
3
1
4
F = (K C)& C  K
K C C (K C) (K C)& C
0
0 0 1
0
1
0
0 1 0
1
1
1 0 1
0
1 1 0
1
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
F
1
1
1
1
Задание: Построить ТИ для формул:
1. F = A ^ ¬B  B
A
B
¬B
A ^ ¬B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск
2. F = A  B ~ A
A
B
AvB
A B
F
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
Соломенина Вера Сергеевна,
лицей №102 г. Челябинск