Электронный справочник. Задачи на движение.

НОУ СОШ Образовательный центр ОАО «Газпром»
Электронный
справочник
«Задачи на движение»
Автор проекта:
Мигунов Алексей, 9 класс «Е»
Руководитель:
Корнеева Ирина Михайловна,
учитель информатики и ИКТ
Консультант:
Мигунова Наталья Павловна,
учитель математики
Автор проекта:
• Проанализировал тексты задач на движение, предложенные в
школьных учебниках и материалах ГИА и ЕГЭ.
• Систематизировал задачи по типам.
• По каждому типу задач подготовил схемы и выделил подсказки к
решению в виде формул и алгоритмов.
• Подготовил примеры и решения задач разных типов, а также
комбинированных задач.
• К каждой задаче подготовил интерактивные модели.
• В программе Power Point сделал электронный справочник по
выбранной теме.
2
«Если хочешь научиться решать задачи,
решай их»
Дьёрдь Пойа
Советы для решающих
1. Прочитав условие задачи, представьте ее как конкретное
событие и сделайте схематический чертеж, нанеся на него все
данные, содержащиеся в условии задачи.
2. Определите, к какому виду движения относится задача.
3. Какие математические формулы вам понадобятся для того,
чтобы ответить на вопрос задачи.
4. Не забудьте, что все входящие в формулу величины:
S, t, v – должны быть представлены в соответствующих
единицах измерения.
3
Оглавление:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Связь основных характеристик движения: S; V; t
Единицы измерения
Единицы длины (расстояния)
Единицы скорости
Единицы времени
Средняя скорость
Движение навстречу
Движение в противоположных направлениях
Движение в одном направлении
Движение по окружности (замкнутой трассе)
Движение по воде
Движение протяжённых тел
Движение в гору и с горы
Поиск решения задачи
Комбинированная задача
Задачи из текстов ГИА и ЕГЭ
4
В задачах на движение рассматриваются
три взаимосвязанные величины:
S - расстояние (пройденный путь)
t - время движения
V - скорость - расстояние, пройденное за
единицу времени.
5
 Расстояние – это произведение скорости на
время движения.
S  V t
 Время – это частное от деления расстояния на
скорость движения.
S
t
V
 Скорость - это частное от деления расстояния на
время движения.
S
V 
t
6
Единицы измерения
• Расстояние (S): км, м, дм, см, мм
• Время (t): час, мин, сек
• Скорость (V): км/час, м/мин…
7
Единицы длины (расстояния)
• 1см =10мм
• 1дм =10см =100мм
• 1м =10дм =100см =1000мм
• 1км =1000м =10000дм =100000см =1000000мм
• 1 морская миля =1852м
• 1мм 1см 1дм
10
10
1м
10
1км
1000
8
Единицы скорости
•
•
•
•
•
•
•
•
•
3км/ч =50м/мин
6км/ч =100м/мин
9км/ч =150м/мин
12км/ч = 200м/мин
18км/ч = 300м/мин =5м/с
36км/ч = 600м/мин =10м/с
72км/ч =1200м/мин =20м/с
108км/ч =1800м/мин =30м\с
1 узел = 1 морская миля в час (1м. миля/ч)
Х
Х м / мин 
60 км / ч
1000
9
Единицы времени
• 1мин =60с
• 1ч =60мин =3600с
• 1сут =24ч =1440мин =86400с
• 1сек 1мин 1час 1сут
60
60
24
10
Средняя скорость
11
Средняя скорость
Средняя скорость вычисляется по формуле
S
V  ,
t
где S – путь пройденный телом
t – время, за которое этот путь пройден.
Если путь состоит из нескольких участков, то следует
вычислить всю длину пути и все время движения.
12
Средняя скорость
Например, если путь состоит из двух участков
протяженностью S1 и S2, скорости на которых были
равны соответственно V1 и V2, то:
S1
1) t1 
V1
S2
S1  S 2
2) t 2 
5) V 
V2
3) t  t1  t2
4) S  S1  S2
t1 t 2
13
Средняя скорость
Пешеход шёл по дороге 2 часа со скоростью
6км/ч, по болоту 3 часа со скоростью 2км/ч, и по
полю 1час часа со скоростью 6км/ч. Найдите
среднюю скоростью пешехода.
6 км/ч
2 км/ч
6 км/ч
14
Средняя скорость
Решение задачи:
1) 6 · 2 = 12 (км) – расстояние, которое пешеход прошёл
по дороге
2) 2 · 3 = 6 (км) – расстояние, которое пешеход прошёл
по болоту
3) 6 · 1 = 6 (км) – расстояние, которое пешеход прошёл
по полю
4) 2 + 3 + 1 = 6 (ч) – общее время
5) 12 + 6 + 6 = 24 (км) – весь путь
6) 24 : 6 = 4 (км/ч) – средняя скорость
Ответ: 4 км/ч
15
Движение объектов
навстречу друг другу
16
Движение объектов
навстречу друг другу
При решении задач на встречное движение полезно
использовать понятие «скорость сближения»
Скорость сближения в этих задачах находится сложением
скоростей движущихся объектов.
Vсближения  V1  V2
Пример:
4 км/ч
А
20 км/ч
Vсближения - ?
В
17
Движение объектов
навстречу друг другу
Из двух городов одновременно выехали навстречу друг
другу два легковых автомобиля: «Волга» и «Тойота».
«Волга» шла со скоростью 60 км/ч, «Тойота» - со
скоростью 100 км/ч, и через 4 ч они встретились.
Найти расстояние между городами.
60 км/ч
100 км/ч
S-?
18
Движение объектов
навстречу друг другу
Решение:
1) 60 + 100 = 160 (км/ч) – скорость сближения
2) 160 · 4 = 540 (км) – расстояние между городами
Ответ: 540 км
19
Движение объектов
навстречу друг другу
Два охотника отправились одновременно навстречу друг
другу из двух деревень, расстояние между которыми 18км.
Первый шёл со скоростью 5км/час, а второй - 4км/час.
Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со
скоростью 8км/час. Собака сразу же побежала навстречу
второму охотнику, встретила его, повернула и стой же
скоростью побежала навстречу второму охотнику и т.д. Так
она бегала от одного охотника к другому, пока те не
встретились.
Сколько километров пробежала собака?
8 км/ч
4 км/ч
5 км/ч
18 км
20
Задачи на движение объектов
навстречу друг другу
Решение:
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) – скорость сближения
2) 18 : 9 = 2 (ч) – время до встречи охотников
3) 8 · 2 = 16 (км) – расстояние, которое
пробежала
собака
Ответ: 16 км
21
Движение в противоположных
направлениях
22
Движение в противоположных
направлениях
При решении задач на движение в противоположных
направлениях полезно применять понятие
«скорость удаления».
Скорость удаления в этих задачах находится сложением
скоростей движущихся объектов.
Vудаления  V1  V2
Возможны
две ситуации:
1.
20 км/ч
4 км/ч
Расстояние между
объектами через 3 часа - ? 2.
4 км/ч
20 км/ч
2 км
23
Движение
в противоположных направлениях
Из деревни Простоквашино одновременно отправились на
поиски пропавшей коровы Мурки кот Матроскин и пес
Шарик. Один из них побежал в южном направлении,
другой – в северном. Через полчаса расстояние между ними
стало равным 16км, причем Шарик пробежал на 6км
больше, чем Матроскин.
С какой скоростью бежал каждый из них?
6 км
24
16 км
Движение
в противоположных направлениях
Решение:
1) 16 – 6 = 10 (км) – удвоенное расстояние, которое
пробежал Матроскин
2) 10 : 2 = 5 (км) – пробежал Матроскин за 30 минут
3) 5 + 6 = 11 (км) – пробежал Шарик за 30 минут
4) 5 · 2 = 10 (км/ч) – скорость Матроскина
5) 11 · 2 = 22 (км/ч) – скорость Шарика
Ответ: 10 км/ч; 22 км/ч
25
Движение
в одном направлении
26
Движение
в одном направлении
В задачах на движение в одном направлении при
одновременном начале движения объектов полезно
использовать понятия
«скорость удаления» и «скорость сближения».
Vудаления  V1  V2 ,
если V1  V2
Vсближения  V1  V2 ,
если V1  V2
Скорость сближения и скорость удаления
находятся вычитанием меньшей скорости из
большей.
27
Движение
в одном направлении
1).
2).
3).
4 км/ч
20 км/ч
4 км/ч
20 км/ч
4).
4 км/ч
4 км/ч
4 км/ч
Расстояние между
объектами не изменяется
V сближения - ?
V удаления - ?
20 км/ч
V удаления - ?
28
Движение в одном направлении
Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в
день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой
юноша, проходивший в день по 45 вёрст.
Через сколько дней второй догонит первого?
? верст
I
II
40 верст/день
45 верст/день
29
Движение в одном направлении
Решение:
1) 40 · 1 = 40 (верст) – расстояние между
юношами
2) 45 – 40 = 5 (верст/день) – скорость сближения
3) 40 : 5 = 8 (дней) – время до встречи
Ответ: 8 дней
30
Движение в одном направлении
(вдогонку)
Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который
пробегает в 2 мин 500 сажен, а собака в 5 мин -1 300
сажен.
Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
150 сажен
31
Движение в одном направлении
(вдогонку)
Решение:
1) Vзайца =500:2=250 (сажень/мин)
2) Vсобаки =1300:5=260 (сажень/мин)
3) 260 – 250 = 10 (сажень/мин) – скорость
сближения
4) 150 : 10 = 15 (минут) – время, за которое собака
догонит зайца
Ответ: 15 минут
32
Движение в одном направлении
(с отставанием)
Девочка побежала вслед за папой. Скорость папы
6 км/ч, скорость девочки 4 км/ч.
На какое расстояние они удалятся друг от друга
за 30 минут; за 2 часа?
6 км/ч
4 км/ч
33
Движение в одном направлении
(с отставанием)
Решение:
1) 6 – 4 = 2 (км/ч) – скорость удаления
2) 2 · 0,5 = 1 (км) – расстояние между ними через
30 минут
3) 2 · 2 = 4 (км) – расстояние между ними через
2 часа
Ответ: 1 км; 4 км
34
Движение по окружности
(замкнутой трассе)
35
Движение по окружности
(замкнутой трассе)
Если из одной точки круговой трассы два
объекта одновременно начинают движение в
противоположные стороны со скоростями V1 и
V2 соответственно, t- время до их встречи, то
(V1 +V2)·t=c, где с-длина круговой трассы.
36
Движение по окружности
(замкнутой трассе)
Если двa объекта одновременно начинают
движение по окружности в одну сторону со
скоростями V1 и V2 соответственно (V1 >V2), то
первый объект приближается ко второму со
скоростью V1 - V2 и в момент, когда первый
объект в первый раз догоняет второй, он проходит
расстояние на один круг больше.
37
Движение по окружности
(в противоположных направлениях)
Из одной точки круговой трассы одновременно в
противоположных направлениях выехали два автомобиля.
Найдите длину круговой трассы, если автомобили
встретились через 2 часа, скорость первого автомобиля 80
км/ч, скорость второго – 100 км/ч.
38
Движение по окружности
(в противоположных направлениях)
Решение:
1) 100 + 80 = 180 (км/ч) – скорость сближения
2) 180 · 2 = 360 (км) – длина трассы
Ответ: 360 км.
39
Движение по окружности
(в одном направлении)
Из пункта А круговой трассы, длина которой
равна 30 км, одновременно в одном направлении
стартовали два автомобилиста. Скорость первого
равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч.
Через сколько минут первый автомобилист будет
опережать второго ровно на 1 круг?
40
Движение по окружности
(в одном направлении)
Решение:
1) 92 – 77 = 15 (км/ч) – скорость удаления
2) 30 : 15 = 2 (ч)
2 часа = 120 минут
Ответ: через 120 минут.
41
Движение по воде
течение
течение
42
Движение по воде
 В задачах на движение по воде скорость течения
считается неизменной.
 При движении по течению скорость течения
прибавляется к скорости плывущего тела.
 При движении против течения – вычитается из
скорости тела.
 Скорость плота считается равной скорости
течения.
43
Движение по воде
V по теч. = Vсобств.+Vтеч.
V против теч. = Vсобств.-Vтеч.
V по теч.- Vпротив теч..=2Vтеч.
Vплота=Vтечения
V по течению - ?
8 км/ч
V собственная
V против течения - ?
2км/ч
V течения
44
Движение по воде
1. Мальчик заметил, что на путь по течению реки было
затрачено меньше времени, чем на тот же путь против
течения. Чем это можно объяснить, если мотор лодки
работал одинаково хорошо во время всей поездки?
2. На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1ч
40мин, а на обратном пути – 2ч. В каком направлении
течет река?
3. Скорость катера по озеру (в стоячей воде) 18км/ч.
Какой путь пройдет катер за 3ч по озеру?
4. Скорость течения реки 2км/ч. На сколько километров
река относит любой предмет (плот, лодку) за 1ч, за 5ч?
45
Движение по воде
Решение:
1) Скорость по течению реки больше, чем
скорость против течения реки
2) Из А в В
3) 18 · 3 = 54 (км) – путь катера по озеру
4) 1 · 2 = 2 (км); 5 · 2 = 10 (км)
Ответ: 2 км, 10 км
46
Движение по воде
Катер, имеющий собственную скорость 15км/ч,
плыл 2ч по течению реки и 3ч против течения.
Какое расстояние он проплыл за все время, если
скорость течения реки 2км/ч?
Какое расстояние пройдет плот за это время?
течение
47
Движение по воде
Решение:
1. 15+2=17(км/ч) – скорость по течению
2. 17·2=34(км) – путь катера по течению
3. 15-2=13(км/ч) - скорость против течения
4. 13·3=39(км) – путь катера против течения
5. 39+34=73(км) – весь путь катера
6. 3+2=5(ч) – время движения плота
7. 5 ·2=10(км) – путь плота
Ответ: путь катера – 73км; путь плота – 10 км.
48
Движение по воде
Папа и сын плывут на лодке против течения. В
какой то момент сын уронил за борт папину шляпу.
Только через 15 минут папа заметил пропажу,
быстро развернул лодку и они поплыли по течению
с той же собственной скоростью. За сколько минут
они догонят шляпу?
течение
49
Движение по воде
Решение:
1) Vудаления = Vтечения + Vсобственная –
Vтечения
2) 15 · Vсобственная – расстояние на которое
отплыла лодка
3) Vсобственная + Vтечения – Vтечения = V
собственная – V с которой лодка догоняет
шляпу
4)15 Vсобственная / Vсобственная = 15минут
Ответ: 15 мин
50
Движение протяженных тел
51
Движение протяженных тел
В задачах на движение протяженных тел
требуется, как правило, определить длину одного
из них. Наиболее типичная ситуация: определение
длины поезда, проезжающего мимо столба или
протяженной платформы.
В первом случае поезд проходит мимо столба
расстояние, равное длине поезда,
во втором случае – расстояние, равное сумме
длин поезда и платформы.
52
Движение протяженных тел
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч,
проезжает мимо придорожного столба за 30секунд.
Найдите длину поезда в метрах.
53
Движение протяженных тел
Решение:
1)30 сек = ½ мин = 1/120 час
2)60 · 1/120 = ½ (км)
3)½ км = 500 (м)
Ответ: 500 метров
54
Движение протяженных тел
Поезд длиной 200 м прошел мимо неподвижного
наблюдателя за 30 сек. За сколько времени он
проедет тоннель длиной 200 м?
200 м
Мимо наблюдателя
Тоннель
Движение протяженных тел
Решение:
1)200 · 0,5 = 100 (м/мин) – скорость поезда
2)100 + 200 = 300 (м) – длина тоннеля +
поезда
3)300 : 100 = 3 (мин)
Ответ: за 3 минуты
56
Движение в гору и с горы
С учетом движения туда и обратно
движущийся объект за все время движения
проходит:
в гору весь путь,
с горы весь путь.
туда
обратно
57
Движение в гору и с горы
Путь от пансионата до почты, который
сначала идёт в гору, а потом под гору,
пешеход прошёл за 1час 40мин, а обратный
путь – за 2час 20мин. В гору он шёл со
скоростью 3км/час, а под гору- со
скоростью 6км/час.
Найдите расстояние от пансионата до
почты.
58
Движение в гору и с горы
Решение:
Весь путь = Х
x
t на путь в гору = 3
x
t на путь с горы =
6
x x
2
1
 1  2 ,
3 6
3
3
Ответ: 8 км.
x
 4,
2
x 8
59
Поиск решения задач
№
Основные этапы
1. Понимание задачи
Анализ задачи
(путь от
2.
неизвестного к
данным)
Синтез задачи
(реализация
3.
найденной идеи
решения)
Проверка и
4. критическая оценка
решения
Что нужно сделать
О чём говорится в задаче?
Что дано?
Что надо найти?
Определено ли неизвестное данными задачи?
Какова связь между искомой величиной и известными
величинами?
Попробовать свести данные и искомые величины в таблицу.
Преобразовать известные элементы. Попытаться получить, таким
образом, новые элементы, более близкие к искомым величинам.
Применить аналогию.
Арифметическое, алгебраическое (составление уравнения) или
комбинированное (арифметическое + алгебраическое) решение
задачи.
Какую величину нужно было найти и какую величину получили?
Правдоподобен ли результат? Почему?
Нельзя ли сделать проверку?
Нет ли другого более короткого способа решения?
Испытывать правильность каждого шага, принимая лишь то,
«что усматривается с полной ясностью или выводится60
с
полной достоверностью» (Р. Декарт)
Сводная таблица нахождения
скорости
Сумма скоростей
V1+V2
Встречное движение
скорость сближения равна V1+V2
1
Движение в противоположных
направлениях
скорость удаления равна V1+V2,
Движение по окружности в
противоположных направлениях
2 скорость сближения равна V +V
1
2
Разность скоростей
V1-V2
Движение вдогонку
в одном направлении
скорость сближения равна V1-V2,
1 скорость удаления равна V1-V2,
если V1>V2
Движение по окружности в одном
направлении
2 скорость сближения равна V -V ,
1
2
если V1>V2
Движение по течению
3
Vпо теч.  Vсобств.  Vтеч.
Движение против течения
3
Vпротив теч.  Vсобств.  Vтеч.
61
Комбинированная задача
Расстояние между двумя автомобилями
300км.
Скорость первого равна 60км/ч,
скорость второго - 40 км/ч
Какое
расстояние
будет
между
автомобилями через 2 часа?
62
Схемы движения
40
км/ч
40
км/ч
40
км/ч
60
км/ч
300 км
300 км
300 км
300 км
60
км/ч
60
км/ч
60
км/ч
40
км/ч
63
Задачи из текстов
ГИА и ЕГЭ
Оглавление:
•
•
•
•
•
•
•
•
Связь основных характеристик движения: S; V; t
Средняя скорость
Движение навстречу
Движение в одном направлении
Движение по окружности (замкнутой трассе)
Движение по воде
Движение протяженных тел
Движение в гору и с горы
65
Связь основных характеристик
движения: S; V; t
(из текстов ГИА)
Скорость велосипедиста от посёлка до станции была на
1км/час больше, чем на обратном пути. На обратный путь он
затратил на 2 мин больше. Расстояние между пунктами 7км.
Найдите первоначальную скорость велосипедиста.
Х+1
Посёлок
Х
7 км
Станция
66
Связь основных характеристик
движения: S; V; t
Решение:
V (км/ч)
S (км)
Х+1
7
7
x 1
Х
7
7
x
Туда
Обратно
t(ч)
Так как на обратный путь он затратил на 2 минуты больше, то
Ответ: 16 км/ч
7
7
2


x x  1 60
67
Связь основных характеристик
движения: S; V; t
(из текстов ЕГЭ)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А
в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На
следующий день он отправился обратно со скоростью на 7
км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7
часов. В результате он затратил на обратный путь столько
же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость
велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Х
А
Х+7
98 км
В
68
Связь основных характеристик
движения: S; V; t
Решение:
Туда
Обратно
V (км/ч)
S (км)
t(ч)
Х
98
98
x
Х+7
98
98
x7
Т.к. на обратный путь он затратил на 7 км меньше, то
98
98

7
x
x7
Ответ: 7 км/ч
69
Средняя скорость
(из текстов ЕГЭ)
Половину времени, затраченного на дорогу,
автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую
половину времени — со скоростью 82 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на
протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
66 км/ч
82 км/ч
70
Средняя скорость
Решение:
t – время на весь путь
1
1
t  66  t  82  весь путь
2
2
33t  41t
 74  средняя скорость
t
Ответ: 74 км/ч
71
Движение навстречу
(из текстов ГИА)
Из города А в город В, расстояние между которыми равно
300км, выехал автобус. Через 20мин навстречу ему из В в
А выехал автомобиль и через 2час после выезда встретил
автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если
известно, что она была на 20км/час больше скорости
автобуса?
Автомобиль
Автобус
через 20 мин
Х
A
Х+20
300 км
B
72
Движение навстречу
Решение:
Автобус
Автомобиль
V (км/ч)
t(ч)
S (км)
Х
1
2
3
1
2 x
3
Х+20
2
2(х+20)
Т.к. расстояние от А до В равно 300 км, то
1
2( x  20)  2 x  300
3
Ответ: 80 км/ч
73
Движение навстречу
(из текстов ЕГЭ)
Расстояние между городами A и B равно 440 км. Из города A
в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а
через час после этого навстречу ему из города B выехал со
скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии
от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в
километрах.
через 1 час
80 км/ч
50 км/ч
I
A
II
?
440 км
B
74
Движение навстречу
Решение:
1) 440 – 50 = 390 (км) – осталось проехать первому
до города В после выезда второго.
2) 50 + 80 = 130 (км/ч) – скорость сближения.
3) 390 : 130 = 3 (ч) – время, которое проехал второй
до встречи.
4) 3 + 1 = 4 (ч) – время, которое проехал первый до
встречи.
5) 50 · 4 = 200 (км) – расстояние от города А
Ответ: 200 км
75
Движение в одном направлении
(из текстов ГИА)
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми
60км, одновременно выехали автобус и автомобиль. В
пути автомобиль сделал остановку на 3мин, но в пункт
В прибыл на 7мин. раньше автобуса. Найдите
скорости автомобиля и автобуса, если известно, что
скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости
автомобиля.
Автобус
Х
60 км
A
B
1,2Х
Автомобиль
76
Движение в одном направлении
Решение:
Автобус
Автомобиль
V (км/ч)
S (км)
t(ч)
Х
60
60
x
1,2Х
60
60
1,2 x
Так как автомобиль сделал остановку на 3 мин, но в пункт В
прибыл на 7 мин раньше автобуса, то в пути он был на 10
мин меньше. Следовательно
60
60
10
Ответ: 60 км/ч; 72 км/ч
x

1,2 x

60
77
Движение в одном направлении
I
(из текстов ЕГЭ)
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два
автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь
путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину
пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в
пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите
скорость первого автомобиля, если известно, что она
больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Х
A
II1
B
Х - 13
II2
78
78
Движение в одном направлении
Решение:
V (км/ч)
I
Х
S (км)
t(ч)
S
S
x
S
2( x  13)
II1
Х - 13
0,5 S
II2
78
0,5 S
S
156
Т.к. они затратили одинаковое время на путь от А до В, то
Ответ: 52 км/ч
S
S
S


2( x  13) 156 х
1
1
1


2( x  13) 156 х
:S
79
Движение по окружности
(замкнутой трассе)
(из текстов ГИА)
Два тела, движущиеся в разные стороны по
окружности длиной 500м с постоянными скоростями,
встречаются каждые 12,5сек. При движении в одну
сторону первое тело догоняет второе каждые 125 сек.
Найдите скорости каждого тела.
80
Движение по окружности
(замкнутой трассе)
Решение:
(V1  V2 ) 12,5  500

(V1  V2 ) 125  500
V1  V2  40

V1  V2  4
V1  22
V2  18
Ответ: 22 км/ч, 18 км/ч
81
Движение по окружности
(замкнутой трассе)
(из текстов ЕГЭ)
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12
км, одновременно в одном направлении стартовали два
автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч,
и через 20 минут после старта он опережал второй
автомобиль на один круг. Найдите скорость второго
автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
82
Движение по окружности
(замкнутой трассе)
Решение:
1
(101  x)   12
3
101  x  36
x  65
Ответ: 65 км/ч
83
Движение по воде
(из текстов ГИА)
Лодка может проплыть 15км по течению реки и ещё 6км
против течения за то же время, за какое плот может
проплыть 5км по этой реке. Найдите скорость течения реки,
если известно, что собственная скорость лодки 8км/час.
8км/ч
15 км
8км/ч
?
vтечения
6 км
?
vтечения
84
Движение по воде
Решение:
V (км/ч)
По течению
Против
течения
Плот
8+Х
8-Х
Х
S (км)
t(ч)
15
15
8 x
6
6
8 x
5
5
x
Так как время движения по течению, против течения
равно времени движения плота, то 15
6
Ответ: 2 км/ч
5


8  x 8  x x85
Движение по воде
(из текстов ЕГЭ)
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и
вернулась в пункт отправления, затратив на обратный
путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в
неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
255 км
1 км/ч
vтечения
255 км
1 км/ч
vтечения
86
Движение по воде
Решение:
V (км/ч)
По течению
Против
течения
S (км)
t(ч)
Х+1
255
255
x 1
Х-1
255
255
x 1
Так как на обратный путь на 2 часа меньше, то
Ответ: 16 км/ч
255 255

2
x 1 x 1
87
Движение протяженных тел
(из текстов ЕГЭ)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч,
проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000
метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в
метрах.
1000 м
70 км/ч
88
Движение протяженных тел
Решение:
48 сек = 0,8 мин
1,8 мин = 0,03 ч
1) 70 · 0,03 = 2,1 (км)
2) 2,1 – 1 = 1,1 (км)
Ответ: 1100 м
89
Движение в гору и с горы
(из текстов ГИА)
Путь от посёлка до озера идёт сначала горизонтально, а
затем в гору. От посёлка до озера велосипедист доехал за 1
час, а обратно за 46мин. Его скорость на горизонтальном
участке была равна 12км/час, на подъёме-8км/час, а на
спуске-15км/час. Найдите расстояние от посёлка до озера.
Озеро
Поселок
12 км/ч
8 км/ч
Озеро
15 км/ч
Поселок
12 км/ч
90
Движение в гору и с горы
Решение:
V (км/ч)
Горизонтально
12
В гору
8
С горы
15
t(ч)
Х
1-Х
23
x
30
S (км)
12ч
8(1-Х)
23
15(  x )
30
23
12 x  8(1  x)  12 x  15(  x)
30
Ответ: 10 км
91
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
В.К. Совайленко. Система обучения математике в 5-6 классах; Москва;
«Просвещение»; 1991
А.В. Шевкин. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах; Москва;
«Русское слово»; 2002
М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин. ГИА2009. Математика: сборник заданий;
Москва; «Эксмо»; 2009
Л.В. Кузнецова и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к гос.
итоговой аттестации в 9 классе; Москва; «Просвещение»
С.А. Шестаков, Д.Д.Гущин. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Рабочая
тетрадь; Москва; издательство МЦНМО; 2010
В.А. Поспелов. Задачи на движение. Санкт-Петербург; изд. дом
Литература; 2008.
Открытый банк задач ЕГЭ по математике http:|| www. mathege.ru
Уроки Adobe Photoshop. http://photoshop.demiart.ru/book-CS3/help.html
Справка программы MS Office PowerPoint 2007
http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-143 - Мастерская. Мультимедийные
презентации для уроков математики.
92