Математические основы законов красоты

Математические основы
законов красоты
Устный журнал:
•Пропорции в Древней Греции.
•Как записывались пропорции.
•Задачи на пропорциональное
деление.
•Гармоническая пропорция.
•Золотое сечение
•Домашнее задание
Пропорции в Древней Греции.
Слово «пропорция» происходит от латинского «proportio»,
что означает «соответствия порциям», «соразмерность»,
«определённое отношение между собой».
В IV в. до н.э. общая теория пропорций для любых величин была создана
трудами древнегреческих учёных, среди которых выдающееся место занимают
Тиэтет и Евдокс. Эта теория подробно изложена в V книге «Начал» Евклида.
а:b = c:d
b:a=d:c a:c=b:d
(a + b) : (c + d) : d (a – b) : b = (c – d) : d a : (a – c) = c : (c – d)
Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом
усилии, определяется пропорцией М:m=l:L,где
М и m-массы грузов, l и L -”плечи” рычагов.
Задача «Слон и Моська».
М слона – 5960 кг.
m Моськи – 8 кг
L=3
l–x
x= (ML):m = (5960 * 3) : 8 = 2235 (м)
Как записывались пропорции
До XVI в. Пропорции записывались большей частью словесно
полностью или сокращённо. В индийской рукописи XII в.
пропорция: 10 : (163/60) = 4 : (163/150), записана следующим
образом:
10 163 4 163
1
60
1
150
Средневековые математики стран ислама, писавшие на арабском
языке справа налево, применяли для записи троеточие:
144 ... 84 ... 12 ...7 , что означает 7 : 12 = 84 : 144
Выдающийся французский математик Рене Декарт записывал эту же
пропорцию так:
7 | 12 | 84 | 144 .
Современная запись с помощью двоеточия и знака равенства
введена Г.В.Лейбницем в 1693 г.
Задачи на пропорциональное деление
«Арифметика» Л.Магницкого
Некто оставил в наследство жене, дочери и трём сыновьям 48000 рублей.
И завещал жене 1/8 всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем
дочери. Сколько досталось каждому из наследников?
Решение. Зри:
48000
8
= 6000 (жене)
48000 – 6000 = 42000
Первому 2
Второму 2
Третьему 2
Дочери 1
Всего детям 7
7
-42000
2
-12000
2
-12000 сыновьям
2
- 12000
1
-6000
дочери
Ответ: 6000, 6000, по 12000
Гармоническая пропорция
«Музыка есть арифметическое упражнение души,
которая исчисляет себя, не знал об этом»
Лейбниц
В школе Пифагора получила своё первоначальное оформление теория
музыки.Оказывается длины трёх струн, дающих ноты до, ми, соль,
которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов –
мажорный, удовлетворяют пропорции, которая получила название
«музыкальной» или «гармонической пропорции». А числа колебаний
этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию.
Длины струн относятся как 1 : (4/5) : (2/3), а числа колебаний как
1 : (5/4) : (3/2), или как 4 : 5 : 6, причём 6 – 5 = 5 – 4 – непрерывная
арифметическая пропорция.
•Скульптура.
•Архитектура.
•Природа
Половина
статуи
Аполлона была сделана в
Самосе Телемахом, а другая в
Эфесе братом его Феодором;
после
соединения
обеих
половин части так совпали
будто вся скульптура была
сделана одним человеком.
а:x = x:(a - x) = 1,61804…
x
a-x
a
Идеально сложенное человеческое
тело,
можно
сказать,
всецело
построено на принципе золотого
деления. Если высоту хорошо
сложенной фигуры разделить в
крайнем и среднем отношении, то
линия раздела придется как раз на
высоте талии. Особенно хорошо
удовлетворяет
этой
пропорции
мужская фигура, и художники давно
знают, что, вопреки общему мнению
мужчины красивее сложены, нежели
женщины.
Священный холм и храм
Божественной Афины,
Великолепный Парфенон,
Похоронив забытые руины,
К богам Олимпа устремлён.
Н.А. Васютинский.
Парфенон построен архитектором
Калликратом между 449 и 421 гг. до
н.э. в Афинском акрополе. Длина его
архитрава 107 греческих футов,
высота всего здания - 65 футов.
Вычислите 107:65 = 1,618.
Лакида Татьяна Ивановна
учитель ГУ “СШ №6”
рабочий телефон: 2-35-61
домашний телефон:2-19-22
Рассматривая расположение
листьев на общем стебле
растений, можно заметить,
что между каждыми двумя
парами
листьев
третья
располагается не на месте
«золотого сечения». Эта связь
между месторасположением и
«золотым
сечением»была
открыта в первой половине
прошлого столетия немецким
учёным Цейзингом.
«История человеческой мысли,
игнорирующая
в
ней
роль
математики, есть постановка на
сцене «Гамлета», если не без
самого Гамлета, то по меньшей
мере без Офелии»
А. Н. Цайтхед
Еще Гете подчеркивал тенденцию
природы к спиральности. Cпираль
увидели в расположении семян
подсолнечника, в шишках сосны,
ананасах, кактусах и т.д. Cовместная
работа ботаников и математиков
пролила свет на эти удивительные
явления природы. Выяснилось, что в
расположении листьев на ветке семян
подсолнечника, шишек сосны проявляет
себя закон золотого сечения. Паук
плетет паутину спиралеобразно.
Cпиралью закручивается ураган.
Испуганное стадо северных оленей
разбегается по спирали. Молекула ДНK
закручена двойной спиралью. Гете
называл спираль "кривой жизни".
Древнеримская задача (на дом)
«Некто умирая завещал: если у моей жены
родится сын, то пусть будет долю 2/3 имения, а
жене остальная часть. Если же родится дочь, то
ей 1/3, а жене 2/3. Родилась двойня – сын и дочь.
Как же разделить имение?»
(Сын должен получить в 2 раза больше жены,
жена – в 2 раза больше дочери. Имение следовало
разделить между сыном, женой и дочерью прямо
пропорционально числам 4 : 2 : 1)