Прямое численное моделирование некоторых физико-химических процессов и явлений В.Л. Ковалев, А.Н. Якунчиков
advertisement
Прямое численное моделирование некоторых физико-химических процессов и явлений В.Л. Ковалев, А.Н. Якунчиков Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет В.Л. Ковалев, В.Ю. Сазонова, А.Н. Якунчиков ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ –КАРЛО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕТЕРОГЕННОЙ РЕКОМБИНАЦИИ НА ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЯХ МНОГОРАЗОВЫХ АППАРАТОВ Введение Химические реакции Моделируется течение реагирующей бинарной смеси вблизи каталитической поверхности Физическая адсорбция-десорбция [F ] N N f Химическая адсорбция [S ] N N s Диффузия физадсорбированных атомов [S ] N f N s [ F ] Рекомбинация Eley-Rideal N N s N 2 [S ] Рекомбинация Langmuir-Hinshelwood N f N s N 2 [S ] [ F ] Феноменологическая модель FN - доля заполнения активных мест физически адсорбированными атомами SN - доля заполнения активных мест химически адсорбированными атомами d FN 1 FN N k1 FN k2 FN 1 SN S k5 FN SN S k6 dt d SN 1 SN N k3 SN N k4 FN 1 SN F k5 FN SN F k6 dt k1 , k2 , k3 , k4 , k5 , k6 - константы скоростей реакций Решение (если пренебречь диффузией и рекомбинацией LH): r1N t N N r1 r2 r3N N S t N N r3 r4 N F 1 e r1N r2N t r1N N k1 r2N k 2 1 e r3N r4N t r3N N k3 r4N N k4 Модель метода Монте-Карло Схема метода Монте-Карло Случайный выбор ячейки да да да Обратима я? нет Физ. адсор б. нет Ячейка свободна? да нет Десорбция Диффузия Хим. адсор б. нет Рек-ция ER ? да нет Адсорбция Обратима я? Диффузия Десорбция нет Рек-ция LH да Рекомбинация LH Рекомбинация ER нет Результаты Феноменологическая модель Метод Монте-Карло График 1. Доля занятых мест для физической адсорбции от времени для одной компоненты (N). Феноменологическая модель Метод Монте-Карло График 2. Доля занятых мест для химической адсорбции от времени для одной компоненты (N). Результаты Зависимость коэффициента рекомбинации азота от температуры □, Kim Y.C., Boudart M; ○, Marshall, T. C. J. Chem. Phys. 1962, 37, 2501; ─, Метод прямого численного моделирования Доля заполнения поверхности физически адсорбированными атомами азота и кислорода в зависимости от концентрации в газовой фазе. Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет, кафедра газовой и волновой динамики. Ковалёв В. Л., Якунчиков А. Н. Исследование течения и теплообмена в микро и нано каналах методами молекулярной динамики. Москва 2007 Введение Эмиттер Коллектор Тенденция в развитии электроники, которая проявилась а прошлое десятилетия, состоит в том, что количество энергии, рассеиваемое системами охлаждения электронных компонентов, неуклонно увеличивается. В будущем микроэлектронные компоненты будут только уменьшаться в размерах, поэтому вопрос об их охлаждении стоит достаточно остро. Предполагается, что системы охлаждения будут представлять из себя систему микро (или даже нано) каналов, пронизывающую электронный компонент. По этим каналам будет осуществляться циркуляция охлаждающей жидкости или газа (также возможны потоки с двумя фазами). Прототипы таких устройств уже появляются в исследовательских институтах США (Purdue University, Вашингтонский Университет). Поток газа или жидкости в них может создаваться за счёт действия электромагнитного поля на ионизированную среду, либо «микронасосом» - осциллирующей стенки канала. Постановка задачи y Tw ~ Ly x Tg, Vo Ly Tw Tg = 0.9 Tw, Tw = To , To – температура торможения Метод прямого численного моделирования Рассчитываются траектории и скорости каждой частицы, участвующей в движении. vi z y ri mi vj rj mj ri коодинаты i - той частицы dri vi скорость i - той частицы dt x , v, T Макроскопические параметры течения вычисляются в некотором малом объёме V0 пространства по распределению скоростей моделирующих частиц с помощью формул молекулярной динамики: 1 V vi vi , n i nm , V0 vi vi V , pij vivj , 3 1 2 RTtr v . 2 2 Взаимодействие между частицами vi v j mj vi mi S vj Модель твёрдых сфер Молекулы представляются в виде сфер, столкновения реализуются как упругие соударения двух шаров. При этом скорости, которые молекулы приобретают после соударения, вычисляются с помощью законов сохранения импульса и энергии: mi v i m j v j mi v i m j v j 2 2 2 2 mi v i m j v j mi v i m j v j где v - компонента скорости нормальная плоскости S Взаимодействие с поверхностью 1 2 m mc f (c ) exp 2kTw 2kTw 2 T = Tw, V = 0 Tw Для описания взаимодействия газа со стенкой использовалась диффузная модель. При этом считалось, что скорости каждой из молекул после отражения не зависят от их индивидуальных скоростей падения, а распределяются согласно равновесной максвелловской функции распределения в том полупространстве скоростей, где вектор скорости молекул направлен от поверхности. Распределение соответствовало температуре стенки Tw. Модели взаимодействия Модель со стоком энергии vi Модель была предложена Бёрдом как модификация модели твёрдых сфер для многоатомных газов. С каждой молекулой связывается переменная, представляющая её внутреннюю энергию: S v j E E int j vj int i Eint meint vi Температура поступательного движения определяется в виде: 3 1 2 kTtr 2 mv 2 Аналогично, определим температуру для внутренних степеней: kTint meint 2 Предполагая равнораспределение энергии, получим зависимость для внутренней энергии молекулы: meint 6 mv 2 Это условие проверяется при каждом столкновении. Если величины не равны, то часть разности между ними перераспределяется в направлении удовлетворения уравнения. Расчётная область зеркальное отражение плоскость симметрии A 0.5 Ly T Tg Tg Б изучаемая область Tw Так как задача симметрична относительно плоскости равноудалённой от пластин, образующих канал, течение моделировалось по одну сторону от плоскости симметрии. Для этого на ней устанавливалось условие зеркального отражения частиц. Расчётная область Б изучаемая область Плотность Скорость Температура Течение считалось стационарным. Для того, чтобы избежать флуктуаций в результатах, проводилось осреднение по времени. Результаты 0.8 0 числовая плотность 1.0 0 1.5 V0 скорость 0 1.0 Tw температура 0.9 Tw Результаты 1 1,6 0,99 1,4 0,98 0,97 1,2 0,96 V / Va 1 0,95 0,8 T / Tw 0,94 0,93 0,6 0,92 0,4 0,91 0,9 0,2 0,89 0 0,025 0,125 0,225 0,325 0,425 y / Ly solution of the Navier-Stokes equations; Kn = 0.0003; Kn = 0.012; Kn = 0.03; 0,88 0,025 0,075 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325 0,375 0,425 0,475 y / Ly x=0, Kn=0.006; x=Ly, Kn=0.006; x=2 Ly, Kn=0.006; x=0, Kn=0.03; x=Ly, Kn=0.03; x=2 Ly, Kn=0.03; Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет Ковалёв В.Л., Сазонова В.Ю., Якунчиков А.Н. Моделирование взаимодействия струи разреженного газа с преградой методами молекулярной динамики Москва 2006 Постановка задачи Падение струи разряженного газа на стенку стенка звуковое сопло H v2 0 v1 a T2 T1 n2 n1 9H X Газ двухатомный: 1 .4 Молярная масса: Эффективные размеры молекулы: d Температура торможения струи: T0 T1 (1 T2 T0 1 ) 2 Результаты Распределение плотности 9H Распределение скорости 9H Распределение числа Маха на оси симметрии Адсорбция водорода углеродными нанотрубками В.Л. Ковалев, А.Н. Якунчиков ЛАБОРАТОРИЯ МНОГОМАСШТАБНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Введение Водород является самым энергоемким топливом, продуктом его сгорания является вода. Одно из основных препятствий широкого использования водорода в энергетике это отсутствие Автомобиль на топливных элементах эффективных способов его хранения и транспортировки. Масса водорода при хранении его в баллонах составляет примерно 2 – 3% от массы баллона. При хранении водорода в жидком состоянии потери связаны с захолаживанием системы при заправке, а также испарением водорода во время хранения. автомобильные топливные элементы экспериментальные исследования свидетельствуют о высоком массовом содержании водорода в УНТ Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Углеродная нанотрубка (УНТ) n m Нанотрубка (10,10) (10,10) Графеновый лист Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Пучки нанотрубок 1.4 Ǻ x1 графеновый лист x2 Электронная микроскопия Y. Ye, C.C. Ahn, C. Witham, B. Fultz, J. Liu, A.G. Rinzler, D. Colbert, K.A. Smith, R.E. Smalley нанотрубка (10,10) Диаметр пучка пучок 6-12 нм Пучок диаметром 10 нм содержит около 50 трубок Площадь внешней поверхности пучка в 6 раз меньше приблизительно площади внешней поверхности входящих в него трубок Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Углеродная нанотрубка (УНТ) Взаимодействия описываются потенциалом ЛеннардаДжонса Газовая фаза: молекулярный водород взаимодействие C– H2 С Взаимодействие атомов C между собой не рассматривалось. H2 Обмен энергией между внутренними и внешними степенями свободы в молекуле водорода не рассматривался. H2 Физическая адсорбция молекул H2 на углеродной нанотрубке. Система в термостате Адсорбция водорода углеродными нанотрубками x1 Взаимодействие молекулы H2 и УНТ Потенциал Леннарда-Джонса 12 6 U (r ) 4 r r ε/k, K x2 σ, A H2 – H2 36.9 C – H2 32.05 3.179 2.928 r r 1000 x1 Ea / k = 428 K 500 -350 -370 -360 -380 -370 -390 E/k, K -380 x2 -400 -390 0 Ea -500 -400 -410 -410 -420 -420 -430 -430 -1000 0 5 10 r, A r 15 -440 -440 20 x2 x1 Адсорбция водорода углеродными нанотрубками нанотрубка H2 Зависимость потенциала между трубкой и молекулой водорода можно приблизить потенциалом Леннарда-Джонса только от расстояния между ними: T H 2 U T H 2 r 4 T H 2 r 8 8-4, который зависит T H 2 r 4 Адсорбция водорода углеродными нанотрубками vi Прямое численное моделирование Уравнение движения для молекулы: d 2 ri m 2 FT H 2 (ri ) FH 2 H 2 ri r j dt j i z FT H 2 (r ) - сила, действующая со стороны УНТ FH 2 H 2 (ri r j ) - сила, действующая на i -ю молекулу со y стороны j -й молекулы Начальные условия: 1. Координаты молекул распределялись регулярно в пространстве 2. Скорости молекул распределялись согласно равновесной функции Максвелла в соответствии с температурой системы: f (u , v, w) 3 3 2 exp 2 u 2 v 2 w 2 , 1 2 RT ri x mi vj rj mj Адсорбция водорода углеродными нанотрубками H2 d ri m 2 FT H 2 (ri ) FH 2 H 2 ri r j dt j i 2 H2 Уравнения решались с постоянным шагом по времени, на котором для каждой молекулы один раз рассчитывалась правая часть. Учитывался только вклад молекул, находящихся в окрестности данной молекулы. H2 H2 H2 , v, T Макроскопические параметры течения вычисляются по распределению координат и скоростей молекул: 1 V vi vi , n i nm , V0 vi vi V , 3 1 2 RT v . 2 2 H2 Адсорбция водорода углеродными нанотрубками 3 1 Начальное распределение 2 Расчет до выхода на равновесие Нахождение макроскопических параметров осредненем по пространству и времени Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Образование второго слоя адсорбции При низких температурах обнаружено образование второго слоя n n n адсорбированных молекул n T=80K T=80K T=80K P=12atm P=40atm P=60atm r r r T=298K P=90atm r При комнатной температуре образования второго слоя не наблюдалось r Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Феноменологическая модель Феноменологическая модель основана на теории идеального адсорбированного слоя Ленгмюра, в которой адсорбированные частицы связаны с определенными локализованными центрами на поверхности адсорбента. Предполагалось, что каждый центр может присоединить одну и только одну частицу, энергия адсорбированных частиц на всех центрах поверхности одинакова. J a (1 ) J d Ja n uf (u, v, w)dudvdw 0 J d na Ja Ja Jd => nkT 2mkT p 2mkT N A(u ) S A(u ) A(u) r2 (u) r 1(u) ue (u) f (u, v, w)dudvdw U T H 2 (r1, 2 ) U T H 2 (re ) u 2 2Ea m ue mu2 u Ea m 2 2 3 f (u , v, w) 3 exp 2 u 2 v 2 w 2 2 na 1 2 RT N S u 1 1 mu2 2 Адсорбция водорода углеродными нанотрубками mH 2 mC ,% Относительное массовое содержание водорода в УНТ T=80K 1 - изотерма Ленгмюра, 2 - прямое численное моделирование для одиночных УНТ, p, atm mH 2 mC 3 - прямое численное моделирование, пересчитанное для пучков УНТ, ,% 4 - эксперимент Y. Ye, C.C. Ahn, C. Witham, B. Fultz, J. Liu, A.G. Rinzler, D. Colbert, K.A. Smith, R.E. Smalley. (1999) T=298K 5 - расчеты N. Hu, X. Sun, A. Hsu. (2005) 6 - эксперимент Lawrence J, Xu Gu (2004) p, atm Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Адсорбция в массиве трубок Адсорбция на внешней поверхности 1 Расчеты ведутся на СКИФ МГУ - "Чебышёв" 2 Адсорбция внутри массива Адсорбция на одиночных трубках 3 Спасибо за внимание!
