n+1
advertisement
Планетарная модель атома Оптические и рентгеновские спектры излучения и поглощения. Сериальные формулы Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества возникло еще в античные времена, но только в XVIII веке трудами А. Лавуазье, М. В. Ломоносова и других ученых была доказана реальность существования атомов. Но вопрос об их внутреннем устройстве даже не возникал, и атомы попрежнему считались неделимыми частицами. В XIX веке изучение атомистического строения вещества существенно продвинулось вперед. В 1833 году при исследовании явления электролиза М. Фарадей определил минимальный заряд иона, который был назван элементарным электрическим зарядом. e = 1,60·10–19 Кл. И. Менделеев, разработал в 1869 году периодическую систему элементов, в которой впервые был поставлен вопрос о единой природе атомов. Важным свидетельством сложной структуры атомов явились спектроскопические исследования, которые привели к открытию линейчатых спектров атомов. (И. Бальмер, 1885 г.). В 1896 году А. Беккерель обнаружил явление испускания атомами невидимых проникающих излучений, названное радиоактивностью. В последующие годы явление радиоактивности изучалось многими учеными (М. Склодовская-Кюри, П. Кюри, Э. Резерфорд и др.). Было обнаружено, что атомы радиоактивных веществ испускают три вида излучений различной физической природы (альфа-, бета- и гамма-лучи). Альфа-лучи оказались потоком ионов гелия. Бета-лучи – потоком электронов, а гамма-лучи – потоком квантов жесткого рентгеновского излучения. В 1897 году Дж. Томсон открыл электрон и измерил отношение e / m заряда электрона к массе. Опыты Томсона подтвердили вывод о том, что электроны входят в состав атомов. В 1897 году Дж. Томсон открыл электрон и измерил отношение e / m заряда электрона к массе. Опыты Томсона подтвердили вывод о том, что электроны входят в состав атомов. Таким образом, на основании всех известных к началу XX века экспериментальных фактов можно было сделать вывод о том, что атомы вещества имеют сложное внутреннее строение. Они представляют собой электронейтральные системы, причем носителями отрицательного заряда атомов являются легкие электроны, масса которых составляет лишь малую долю массы атомов. Основная часть массы атомов связана с положительным зарядом. Перед наукой встал вопрос о внутреннем строении атомов Модель атома Дж. Томсона Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10–10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома Через несколько лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что модель Томсона неверна. Эрнест Резерфорд (1871-1937 гг.) – английский ученый, известный своими исследованиями строения атома и радиоактивности, один из создателей атомной и ядерной физики. Резерфорд был членом Лондонского королевского общества – академии наук Англии, почетным членом более 30 академий и научных обществ разных стран мира, в том числе Академии наук СССР. В 1908 году он был лауреатом Нобелевской премии за исследования радиоактивности. Научная школа Резерфорда стала одной из крупнейших за всю историю физики и самой большой в истории ядерной физики. Учениками Резерфорда были Чедвик, Бор, из советских физиков – Петр Капица, Юлий Харитон и др. Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками в 1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы – полностью ионизированные атомы гелия- с кинетической энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка 107 м/с, но она все же значительно меньше скорости света). Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов (золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в состав атомов, вследствие малой массы не могут заметно изменить траекторию α-частицы. Рассеяние, то есть изменение направления движения α-частиц, может вызвать только тяжелая положительно заряженная часть атома. Схема опыта Резерфорда по рассеянию α-частиц. K – свинцовый контейнер с радиоактивным веществом, Э – экран, покрытый сернистым цинком, Ф – золотая фольга, M – микроскоп. Наблюдения рассеянных α-частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под различными углами φ к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°. Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°. Рассеяние α-частицы в атоме Томсона (a) и в атоме Резерфорда (b) Этот результат был неожиданным даже для Резерфорда. Он находился в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. При таком распределении положительный заряд не может создать сильное электрическое поле, способное отбросить αчастицы назад. Эти соображения привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома. Таким образом, опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не превышает 10–14–10–15 м. Это ядро занимает только 10–12 часть полного объема атома, но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы. Заряд ядра должен быть равен суммарному заряду всех электронов, входящих в состав атома. Впоследствии удалось установить, что если заряд электрона принять за единицу, то заряд ядра в точности равен номеру данного элемента в таблице Менделеева. Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны. Находиться в состоянии покоя электроны не могут, так как они упали бы на ядро. Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, была совершенно необходимой для объяснения опытов по рассеянию α-частиц. Однако она оказалась неспособной объяснить сам факт длительного существования атома, т. е. его устойчивость. По законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на ядро. То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам. Неустойчивость классического атома. Квантовые постулаты Бора Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов. Москва. Парк Музеон. А. Энштейн и Н. Бор Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает. Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии En < 0. При En ≥ 0 электрон удаляется от ядра (ионизация). Величина |E1| называется энергией ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состояниематома. Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний: hνnm = En – Em, Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона. Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при описании поведения атомных систем. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической. Em > En Поглощение энергии Еn Em > En Излучение энергии Еn 16 Атом водорода. Линейчатые спектры Простейший из атомов, атом водорода явился своеобразным тест-объектом для теории Бора. Ко времени создания теории Бора атом водорода был хорошо изучен экспериментально. Он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон – положительно заряженная частица, заряд которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превышает массу электрона. Еще в начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в излучении атома водорода в видимой области (так называемый линейчатый спектр). Впоследствии закономерности, которым подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо изучены количественно (Иоганн Бальмер, 1885 г.). Совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году Йоханнес Ридберг,1879 получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий: Линейчатые спектры излучения в видимой области: водород, ртуть, неон. Спектр поглощения водорода Для упрощения будем считать, что электронные орбиты - окружности, в центре которых расположен протон. Сила притяжения между электроном и протоном определяется из закона Кулона центростремительная сила, удерживающая электрон на орбите. (в системе СГС) mv 2 e 2 2 rn rn m v 2 rn e 2 Умножив обе части на m·rn, получим: m2 v 2 rn e2 m rn 2 Согласно постулату Бора радиусы орбит должны удовлетворять условию, nh mvrn 2 Решая эти уравнения совместно, получим для радиуса n-й орбиты 2 2 n h m 2 v 2 rn (m v 2 rn ) m rn 4 2 2 n2h2 rn 2 2 4 me где n = 1,2,3, ... — любое целое число Подставляя числовые значения, найдем, что радиус первой возможной орбиты (n = 1) равен r1 = 0,53·10-8 см. Энергия атома состоит из потенциальной энергии взаимодействия между ядром и электроном и кинетической энергии движения электрона по орбите со скоростью υ. Величину потенциальной энергии можно рассчитать, учитывая, что работа электрической силы притяжения при удалении электрона с расстояния rn до ∞ равна изменению потенциальной энергии с обратным знаком. Следовательно, dA Fdr rn dr e2 U e 2 rn rn 2 e dr rn 2 mv 2 1 e 2 2 2 rn Кинетическая энергия электрона равна Полная энергия атома водорода mv2 E U 2 1 e2 En 2 rn равна: Учитывая полученное ранее выражение для радиуса n-й орбиты: получаем: 1 2 2 me4 E 2 n h2 n2h2 rn 2 2 4 me Подставляя числовые значения, получим величины уровней энергии для водородного атома: первый уровень (n = 1) E1 = — 13,55 эВ, второй уровень (n = 2) Е2 = — 13,55/4 = - 3,37 эВ, третий уровень (n = 3) Е3 = — 13,55/9 = -1,50 эВ и т. д. Так как полная энергия атома отрицательна, то чем меньше ее абсолютное значение, тем больше значение полной энергии, т.е. с увеличением радиуса орбиты, на которой находится электрон, энергия атома увеличивается. При n = ∞ (свободный электрон) Е = 0; это и будет максимальное значение энергии системы, состоящей из протона и электрона Эту формулу можно обобщить для водородоподобных атомов (заряд ядра которых равен Ze), обладающих одним внешним электроном: ионы гелия Не+ (Z = 2), ионы лития Li++ (Z = 3) и др. 1 2 2 mZ 2e 4 E 2 n h2 Пользуясь теорией Бора, можно объяснить происхождение линейчатых спектров; для простейшего атома водорода эта теория позволила установить соотношения между частотами (или длинами волн) отдельных линий в спектре. Одно из таких соотношений было установлено Бальмером: частоты колебаний в видимой части спектра водорода подчиняются формуле, имеющей вид: 1 1 R( 2 2 ) 2 n где ν — частоты колебаний спектральных линий; R — постоянная Ридберга, равная 3,290•1015 с-1; n=3,4,5, ... и т.д. Спектральные линии, удовлетворяющие этой формуле, составляют так называемую «серию Бальмера». Давая n значения 3, 4, 5, ... и т. д. до ∞, получим все линии излучения видимой части спектра водорода. Происхождение серии Бальмера легко объясняется при помощи теории Бора. Действительно, излучение света атомом происходит в согласии с условием частот hν = Е1 — Е2, где Е1 и Е2 — дискретные значения уровней энергии атома. Для двух уровней энергии с номерами n = n1, n = n2, можно получить формулу для расчета частот испускаемого излучения: 2 2 me4 R 3 h 2 2 me4 1 1 ( 2 2) 3 h n1 n2 Давая n1 значение 2 и полагая n2 =3,4,5,…., получим группу линий, образующих серию Бальмера, расположенную в видимой части спектра, и испускаемых атомом при переходе его электрона с третьей, четвертой, пятой и т.д. орбит на вторую. Давая n1 значение 1 и полагая n2 =2,3,4,5,…., получим группу линий, образующих серию Лаймана, расположенную в ультрафиолетовой части спектра и испускаемых атомом при переходе его электрона со второй, третьей, четвертой, пятой и т.д. орбит на первую. Когда n1 =3 и полагая n2 =4,5,6., получается группу линий, образующих серию Пашена, расположенную в инфракрасной части спектра и испускаемых атомом при переходе его электрона с четвертой, пятой и т.д. орбит на третью. Когда n1 =4 и n2 =5,6,7., получается группу линий, образующих серию Бреккета, Когда n1 =5 и n2 =6,7,8., получается группу линий, образующих серию Пфунда, Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий. Атом сложная система, имеющая сложный спектр Инфракрасная обл. Видимая область 25 Ультрафиолетовая обл. Для того чтобы произошло излучение, атом должен получить порцию энергии извне, электрон поднимается на более высокую орбиту, атом переходит на более высокий уровень энергии; возвращаясь в нормальное состояние, атом излучает фотон. В общем случае для водородоподобных атомов формула имеет вид: В каждой серии при переходе к боле коротким волнам расстояние между линиями уменьшается, и наконец идут так часто , что их трудно разделить. При этом каждая серия стороны коротких волн имеет границу, за пределы которой она не выходит. Частота такой предельной линии спектра определяется по формуле при n=∞, что означает падение электрона на одну из орбит из бесконечности. Длинноволновая граница серии определяется переходом с уровня n+1 на n Характеристические рентгеновские лучи. Закон Мозли Характеристическое рентгеновское излучение получается, если подвергнуть вещество бомбардировке быстрыми электронами, α-частицами, протонами, а также при облучении вещества достаточно короткими рентгеновскими лучами. Характеристические рентгеновские спектры различных элементов имеют однотипную структуру и состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами К, L, М, N и т. д. Каждая серия включает много линий, обозначаемых соответственно Кα, Кβ, ... или Lα, Lβ, ... и т. д. Частоты, соответствующие линиям характеристических рентгеновских лучей, в десятки тысяч раз превосходят частоты видимого спектра, следовательно испускание атомом характеристических рентгеновских лучей сопровождается большими изменениями энергетического состояния атома. Мозли установил, что частоты характеристического излучения какой-либо серии возрастают вместе с увеличением порядкового номера элемента: A(Z b) 2 А, b =константы закон Мозли Закон Мозли можно сформулировать так: квадратный корень из частот характеристического излучения есть линейная функция от порядкового номера элемента. Опираясь на представления Бора о механизме оптического излучения атома, Мозли показал, что формула для частот рентгеновских лучей: 1 1 R ( Z b) ( 2 2 ) n1 n2 2 Она отличается от спектральной формулы Бора для водородного атома или водородоподобного иона лишь тем, что число, характеризующее полный заряд ядра (Z), в ней уменьшено на постоянную величину, одинаковую в пределах серии для всех атомов системы Менделеева. Появление b - постоянной экранирования, объясняется тем, что в тяжелых атомах электростатическое притяжение электрона к ядру несколько уменьшается в связи с наличием электронов, находящихся на остальных орбитах. Исследование рентгеновских спектров позволило построить следующую структуру электронной оболочки атомов. Внутри атома электроны делятся на группы, составляющие оболочки. Первая ближайшая к ядру оболочка называется К-оболочкой, следующая за ней L -оболочка, третья М-оболочка и т. д. Чем больше порядковый номер элемента, тем большее число электронов входит в состав его атома и тем большее число заполненных оболочек содержится в этом атоме. Оставшиеся во внешних оболочках электроны образуют группу оптических или валентных электронов — самую наружную. Эти электроны при переходах дают весь оптический спектр; они же определяют и химическую валентность. Характеристическое же рентгеновское излучение обусловлено перемещением электронов во внутренних оболочках. K L M N Перескок L → К (hν = ЕL-ЕК) соответствует излучению самой мягкой линии серии К, называемой Кα), перескок М → К соответствует линии Кβ и т.д. Обычно в излучении принимают участие множество атомов: некоторые из них излучают одну линию, другие — другую, следовательно, появляется сразу вся К-серия. Таким образом, в рентгеновских спектрах (в отличие от оптических спектров) серия или возникает вся сразу, или не возникает вовсе. Однако наряду с успехами в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки. • Главнейшее – внутренняя противоречивость теории: механическое соединение классической физики с квантовыми постулатами. • Теория не могла объяснить вопрос об интенсивностях спектральных линий. • Серьезной неудачей являлась абсолютная невозможность применить теорию для объяснения спектров гелия (He) (два электрона на орбите, и уже теория Бора не справляется). 30 Эллиптические орбиты А. Зоммерфельда 1915 г. l 1,2,..., (n 1) Орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2,...n – 1 характеризует эллиптичность орбиты электрона и определяет момент импульса электрона L Состояния, соответствующие орбитальному числу l = 0, 1, 2, 3,…, также обозначаются буквами s, p, d, f,…. 0 1 2 3 sharp, principal, l diffuse, fundamental s p d f Аналогия теории Бора как слияния двух описаний микромира (Feline) Дальнейшее развитие квантовой механики привело к отказу от механической картины движения электрона в поле ядра. Планетарная модель была заменена квантово-волновым описанием строения атома. х Стационарное уравнение Шредингера Движение электрона в потенциальном поле U Ze / r 2 Описывается стационарным Шредингера уравнением 2 2m Ze 2 Ψ 0 Ψ 2 E r Е- кинетическая энергия, U Ze 2 / r - потенциальная энергия (1) 2 Квадрат модуля функции Ψ характеризует вероятность найти электрон в заданной точке. Область пространства, в которой высока вероятность обнаружить электрон (не менее 0,95), называют орбиталью. l 0 1 s p Воспользуемся сферической системой с координатами (r, θ, φ), которые связаны с декартовыми координатами, как это следует из рисунка, соотношениями: x r sin θ cos φ y r sin θ sin φ z r cosθ ; ; . х Подставим в (1) выражение оператора Лапласа в сферических координатах, получим уравнение Шредингера в виде: (2) 1 2 Ψ 1 Ψ 1 2 Ψ 2m Ze2 E Ψ 0 r 2 sin θ 2 2 2 2 r r r r r sin θ θ θ r sin θ φ Уравнение (2) имеет решение при всех значениях E > 0, это соответствует свободному электрону: При Е < 0 4 2 me Z En 2 2 2 n где n = 1, 2, 3…, т.е. энергия принимает дискретные значения. Вывод такой же как и в теории Бора, но здесь этот вывод получается как естественное следствие из уравнения Шредингера. Основным состоянием электрона в атоме водорода является s – состояние: х Если вычислить наиболее расстояние от ядра для электрона в s –состоянии, получим: 2 r1 2 me в СИ: вероятное 40 r1 me2 2 – это первый Боровский радиус Для других значений n получим выражения, соответствующие следующим Боровским орбитам. х Боровские орбиты электрона представляют собой геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен электрон. По теории Бора вероятность нахождения электрона при любых других значениях r, кроме r = r1, равна нулю. х Согласно квантовой механике эта вероятность лишь достигает максимальное значение при r = r1 . Допускается нахождение электрона и на других расстояниях от ядра, но с меньшей вероятностью. Прекрасное согласие боровской теории атома водорода с экспериментом служило веским аргументом в пользу ее справедливости. Однако попытки применить эту теорию к более сложным атомам не увенчались успехом. Бор не смог дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было сделано десятилетием позже де Бройлем на основе представлений о волновых свойствах частиц. Де Бройль предложил, что каждая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты. Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами. х Гипотеза де Бройля Недостатки теории Бора указывали на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т.п.). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризующейся определенными координатами и определенной скоростью. Мы уже знаем, что в оптических явлениях наблюдается своеобразный дуализм. Наряду с явлениями дифракции, интерференции (волновыми явлениями) наблюдаются и явления, характеризующие корпускулярную природу света (фотоэффект, эффект Комптона). х В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер: частицы вещества также обладают волновыми свойствами. 47 Если фотон обладает энергией E = hv и импульсом p = h/λ, то и частица (например, электрон), движущаяся с некоторой скоростью, обладает волновыми свойствами, т.е. движение частицы можно рассматривать как движение волны. х p = h/λ Корпускулярно – волновой дуализм 1923 г. Луи де-Бройль – все тела обнаруживают свойства волны и частицы. h h P m Б m - дебройлевская длина волны Чем меньше масса, тем больше длина волны – длина волны фотонов имеет реально измеримые величины. 1927 г. – первые наблюдения дифракции электронов х Опыты по дифракции частиц и их квантовомеханическая интерпретация. Первым опытом по дифракции частиц, блестяще подтвердившим исходную идею квантовой механики – корпускулярно-волновой дуализм, явился опыт американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера проведенный в 1927 по дифракции электронов на монокристаллах никеля 50 х Позже наблюдалась дифракция протонов, а также дифракция нейтронов , получившая широкое распространение как один из методов исследования структуры вещества. Так было доказано экспериментально, что волновые свойства присущи всем без исключения микрочастицам. 51 х Дифракция частиц, сыгравшая в своё время столь большую роль в установлении двойственной природы материи – корпускулярно-волнового дуализма (и тем самым послужившая экспериментальным обоснованием квантовой механики), давно уже стала одним из главных рабочих методов для изучения строения вещества. На дифракции частиц основаны два важных современных метода анализа атомной структуры вещества – электронография и нейтронография. 52 х Волны де Бройля не являются электромагнитными, это волны особой природы. Вычислим дебройлевскую длину волны мячика массой 0,20 кг, движущегося со скоростью 15 м/с. h 6,67 10 34 Дж с 2,2 10 34 м m 0,2 15 Это чрезвычайно малая длина волны. Даже при крайне низких скоростях, 10–4м/с, дебройлевская длина волны составляет примерно 10–29м. Типичные волновые свойства – интерференция и дифракция – проявляются только тогда, когда размеры предметов или щелей сравнимы по своей величине с длиной волны. Но нам не известны предметы и щели, на которых могли бы дифрагировать волны с длиной волны10–30м., поэтому волновые свойства обычных тел обнаружить не удается. х Другое дело, если речь идет об элементарных частицах типа электронов. h Т.к. масса входит в знаменатель формулы λ mv очень малой массе соответствует большая длина волны. Определим дебройлевскую длину волны электрона, ускоренного разностью потенциалов 100 В. 1 2 2eU 6 mυ eU υ 5,9 10 м/с 2 m 34 h 6 , 6 10 откуда 10 λ 1,2 10 м 31 6 mυ 9,1 10 5,9 10
