2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Пояснительная записка
Рабочая программа курса математики 10 класса составлена на основе:
-Закона РФ от 10.07.1992 г. «Об образовании»;
-Федерального компонента государственного стандарта общего образования,
утверждённым приказом МО РФ «Об утверждении федерального компонента
государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного)
общего образования от 05.03.2004 г. №1089»;
-Типового положения об образовательном учреждении, утверждённого постановлением
правительства РФ от 19.03.2001 г. №196;
-Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. № 189
«Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821 – 10 «Санитарно-эпидемиологические требования к
условиям и организации обучения в общеобразовательном учреждении»;
-Закона РТ от 19.10.1993 г. № 1982-XII «Об образовании»;
-Базисного учебного плана РТ-2012;
-Учебного плана школы на 2012-2013 учебный год, приказ № 33 от 18.09.2012 г.;
-Положения о рабочей программе педагога НОУ средней школы № 23 «Менеджер»,
приказ № 206 от 31.08.2010 г.
-Примерной программы основного общего образования по математике (сайт
Министерства образования и науки Российской Федерации (www.edu.ru) в разделе
«Документы министерства);
-Примерных программ основного общего образования. Математика.-М:»Просвещение»,
2010;
-Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2010.;
-Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы/ авт.-сост.
Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2011.;
-Рабочие программы по алгебре и началам математического анализа: 10-11 классы/ Сост.
Г.И.Маслакова. – М.: ВАКО, 2012.;
-Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования
Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2012-13 учебный год.
1. Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,
«Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,
вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных
линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения
реальных зависимостей;
-изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные
знания для решения практических задач;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования
направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта
средствами алгебры и
математического анализа, раскрытие политехнического и
прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций,
подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который
вводится для обязательного прохождения, изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и
методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний
учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что
осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего
повторения.
Целью изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе – систематическое
изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и
математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих
методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого
аппарата для изучения геометрии и физики.
Задачи изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе:
-уметь выполнять преобразование тригонометрических выражений
-решать тригонометрические уравнения
-исследовать и строить графики функций, используя аппарат производной
Целью изучения курса геометрии в 10 классе - формирование умения выполнять
дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировав условие
задачи, учиться владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в
наглядную форму и обратно.
Задачи изучения курса геометрии в 10 классе:
- Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и
плоскостью;
- Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
- Находить площади поверхности многогранников;
- Изучить основные свойства плоскости;
- Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
- Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей,
перпендикулярность прямых и плоскостей;
2. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
 построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
 выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; выполнения расчетов
практического характера; использования математических формул и
самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев
и эксперимента;
 самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
 самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов
в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других
участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
3. Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа
в неделю (10-11 классы), из которых на изучение курса геометрии отводится не менее
100 часов, курса алгебры – не менее 180 часов. На изучение курса математики в 10 классе
отводится 175 часов из расчёта 5 часов в неделю, где пятый час математики добавлен
из компонента образовательного учреждения, т.к. учащиеся класса универсального
обучения мотивированы на успешную сдачу единого государственного экзамена по
математике. Дополнительные часы, выделенные на изучение математики, распределены по
нижеуказанным темам:
№
Содержание материала
По
программе
11
12
Обратные функции, графики взаимно обратных функций
Понятие
о
пределе
последовательности.
Признак
существования предела. Сумма бесконечной прогрессии
Понятие о производной
Понятие о непрерывности и предельном переходе
Правила вычисления производных
Производная сложной функции
Применение непрерывности
Касательная к графику функции
Приближённые вычисления
Признак возрастания, убывания функции
Критические точки функции, максимумы и минимумы
Примеры применения производной к исследованию
функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Итоговое комплексное повторение курса математики
Итого 35 часов
0
0
Фактически
в рабочей
программе
1
1
1
1
3
1
2
3
0
3
3
3
2
2
4
3
3
4
1
4
4
4
2
4
5
23
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Изучение курса математики построено по следующей схеме: 1 полугодие – 2 часа алгебры
и начала анализа, 2 часа – геометрии; 2 полугодие – 4 часа алгебры и начала анализа, 2 часа –
геометрии, причём раздел «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» изучается
комплексно. По окончании изучения курса геометрии во втором полугодии – 6 часов алгебры.
Чередование курсов обусловлено психологической и практической составляющей предмета.
Тематическое планирование составлено:
Учебники: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы; учебник /А.Н.Колмогоров - М.:
Просвещение, 2010.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Учебник для 9 класса
общеобразовательных учреждений/ под ред. С.А.Теляковского. М.:
Просвещение, 2008 (для изучения раздела «Тригонометрические функции»)
Геометрия 10-11 : Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.
Программа:
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение,
2010.; Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы/ авт.-сост.
Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2011.;
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
В рабочей программе предусмотрено 7 контрольных работ по алгебре и началам
анализа, 4 контрольные работы по геометрии и итоговая двухчасовая контрольная работы
в форме и по материалам ЕГЭ. Нумерация контрольных работ сквозная. Промежуточная
аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, проектных работ
и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков
учебного материала.
Уровень обучения: базовый
Срок реализации рабочей программы: один учебный год
Содержание тем учебного курса
По курсу «Алгебра и начала анализа»
Тригонометрические функции любого угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс
любого угла. Радианная мера угла.
Основные тригонометрические формулы. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Формулы сложения и их следствия. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух
аргументов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного аргумента.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента. Синус, косинус, тангенс и
котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики,
периодичность, основной период.
Основные свойства функций. Функции и их графики. Свойства функций:
монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность.. Возрастание и
убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Асимптота: вертикальная,
горизонтальная. Гармонические колебания. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.
Обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Производная. Понятие о пределе последовательности. Признак существования
предела. Сумма бесконечной прогрессии. Приращение функции. Понятие о производной.
Непрерывность функции. Предельный переход. Правила вычисления производных
(суммы, разности, произведения, частного). Производные основных элементарных
функций. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.
Применение непрерывности и производной.
Использование
непрерывности
функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику
функции, геометрический смысл производной. Приближённые вычисления. Применение
производной в физике и технике, физический смысл производной. Нахождение скорости
для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и её физический
смысл.
Применение производной к исследованию функции. Применения производной к
исследованию функций и построению их графиков. Отыскание наибольшего и
наименьшего значений функции с помощью производной. Примеры использования
производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
По курсу «Геометрия»
Введение. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из
аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность прямых, прямой и
плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве., скрещивающиеся
прямые. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей, свойства параллельных
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений. Параллельное
проектирование. Изображение пространственных фигур.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямой и
плоскости., признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр и
наклонные: расстояние от точки до плоскости, теорема о трёх перпендикулярах. Угол
между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей, признак
перпендикулярности двух плоскостей.
Многогранники. Понятие многогранника, его элементов. Развёртка многогранника.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Геометрическое тело. Призма и её
элементы, прямая и наклонная призма. Правильная призма. Боковая поверхность призмы
и её площадь. Пирамида и её элементы, треугольная пирамида, правильная пирамида,
усечённая пирамида. Боковая поверхность пирамиды и её площадь. Правильные
многогранники: симметрия в пространстве, понятие правильного многогранника,
элементы симметрии правильных многогранников. Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Требования к уровню подготовки учащихся,
обучающихся по данной программе
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности.
В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими
умениями, представляющими обязательный минимум:
по курсу «Алгебра»
- строить графики указанных в программе функций, опираясь на изученные
свойства этих функций;
- проводить тождественные преобразования тригонометрических выражений,
используя формулы, указанные в программе;
- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; использовать
тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств;
- применять аппарат математического анализа (таблицы производных, формулы
дифференцирования, указанные в программе) для нахождения производных;
- исследовать элементарные функции с помощью элементарных приемов и
методов математического анализа; строить на основе такого исследования графики
функций.
по курсу «Геометрия»
- изображать пространственные геометрические тела, указанные в условиях
теоремы и задач, и выделять известные тела на чертежах и моделях;
- решать типичные задачи на вычисление и доказательство, опираясь на
полученные теоретические сведения;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач,
используя теоретические сведения, полученные учащимися при изучении планиметрии и
стереометрии;
- вычислят значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя
изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;
- применять аппарат алгебры и начала анализа и тригонометрии в ходе решения
геометрических задач;
- использовать векторы для решения несложных стандартных задач.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- практический расчетов по формулам, в то числе по формулам, содержащим
степени, радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически; интерпретации графиков;
- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и
физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения;
- построения и исследования простейших математических моделей;
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
- вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом
развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный
вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо
других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
и учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять
ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее
математическое содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов
при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания
учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса
и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного
материала (определены «Требованиями к математической подготовке
обучающихся» в настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов
учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их
измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих
признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.