проект Функции и графики вокруг нас

ГОУ ЦО № 491 «Марьино»
проект
 Выполнял:
8 «Б» класс
Зацепилин Денис
Кизим Максим
Устинова Катя
Еникеева Адиля
Костромин Андрей
Махмудова Лиля
 Преподаватель: Веремеенко Светлана
Анатольевна
Задача проекта:
 Повысить
интерес к
изучению
математики,
конкретно- к
изучению функций
 Ответить
на вопрос:
«Могут ли данные
знания пригодиться
в жизни?»
Гипотеза:
Насколько
популярны
знания по
использованию
графиков
Цель работы:
 Научиться
использовать
эти знания не
только в учебнопознавательном
процессе, но и в
повседневной
жизни.
План работы:





Формулирование вопросов
для исследований.
Сбор информации
Интервьюирование
представителей разных
специальностей на тему
использования ими
графиков в своей
профессиональной
деятельности
Анализ полученной
информации
Создание презентации
Вопросы, направляющие проект:








Как можно проиллюстрировать жизненные
процессы?
Проблемные вопросы:
Нужны ли графики?
Можно ли обойтись без умения читать
график?
Что значит читать график?
Как часто люди в жизни сталкиваются с
графиками?
Могут ли эти знания пригодиться нам в
повседневной жизни?
Что в твоей жизни можно изобразить
графиком?







Учебные вопросы:
Что такое график?
Какие графики рассматриваются в
математике?
Перечислите зависимости, которые можно
изобразить графиком?
Что является графиком каждой зависимости?
Приведите примеры профессий, которые
непосредственно связаны с исследованием
графиков.
Построить график качества выполнения
домашней работы.
Исследования, проводимые в
рамках проекта:
Медицина и графики.
 Прогноз погоды и графики.
 Графики и экономика.
 Банки и графики.
 Графики и физические процессы.
 Что в моей жизни можно изобразить
графиком?

Функция
Функция зависимость одной
переменной от
другой, при которой
каждому значению
независимой
переменной
соответствует
единственное
значение зависимой
переменной
График функции
График функциимножество всех
точек координатной
плоскости, абсциссы
которых равны
значениям
аргумента, а
ординатысоответствующим
значениям функции.
История развития
понятия функции
Функция - одно из основных математических и
общенаучных понятий. Оно сыграло и играет
большую роль в познании реального мира.
 Идея функциональной зависимости восходит к
древности. Ее содержание обнаруживается уже
в первых математически выраженных
соотношениях между величинами, в первых
правилах действий над числами. В первых
формулах для нахождения площади и объема
тех или иных фигур. Примерами табличного
задания функции могут служить
астрономические таблицы вавилонян, древних
греков и индийцев, а примерами словесного
задания функции - теорема о постоянстве
отношения площадей круга и квадрата на его
диаметре и др.

История развития понятия
функции
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
1646-1716
Немецкий
философ,
математик,
физик и
языковед.
Термин
«функция» был
впервые
использован
Лейбницем в
1692 году.
Якоб Бернулли
1654-1705
Я́ коб Берну́лли старший брат
Иоганна Бернулли; профессор
математики Базельского
университета с 1687 года.
Употребил одним из первых
термин функция в письме к
Лебницу. Первое триумфальное
выступление молодого
математика относится к 1690
году. Якоб решает задачу
Лейбница о форме кривой.
Леонард Эйлер
1707-1783
Леона́рд Э́йлер —
швейцарский , немецкий
и российский математик,
внёсший значительный
вклад в развитие
математики, механики,
физики, астрономии.
Дал одно из понятий
функции. 8 июня 1724
года 17-летний Леонард
Эйлер произнёс на
латыни речь о
сравнении философских
воззрений Декарта и
Ньютона и был удостоен
учёной степени
магистра.
Николай Иванович Лобачевский
1792-1856
Никола́й Ива́нович Лобаче́вский великий русский математик, создатель
геометрии, названной его именем,
деятель университетского образования
и народного просвещения. Известный
английский математик Уильям
Клиффорд назвал Лобачевского
«Коперником геометрии». Лобачевский
дал современное понятие функции и
получил ряд ценных результатов и в
других разделах математики: в алгебре
разработал новый метод
приближённого решения уравнений, в
математическом анализе получил ряд
теорем о тригонометрических рядах,
уточнил понятие непрерывной функции
и др.
Мир функции
разнообразен и полон.
Вот некоторые примеры функций ,
которые рассматриваются в
школе.
Линейная функция

Линейная функция —
функция вида y = kx + b

График линейной
функции - прямая, с чем
и связано ее название.
Пример линейной функции
Свойства Линейной функции
 При
k > 0, прямая образует острый угол
с осью абсцисс.
 При k < 0, прямая образует тупой угол с
осью абсцисс.
 При k = 0, прямая параллельна оси
абсцисс
 b является показателем ординаты точки
пересечения прямой с осью ординат.
 При b = 0, прямая проходит через
начало координат.
свойства функции y=
Если x=0 то
y=0
Если х=0,то
y>0
График
проходит через
1 и 2 четверти
Противополож
ным
значениям x
соответствует
одно и тоже
значение y.
Если x=0 то y=0
Если х>0, то y>0
если х<0 то y<0
Противоположенны
м значениям х
соответствует
противоположенны
е значения y
Функция y=√x




Свойства функции y=√x
Если x=0,то y=0 поэтому
начало координат
принадлежит графику
функции
Если x>0,то y>0;график
расположен в первой
координатной четверти
Большему значению
аргумента соответствует
большее значение
функции;график
функции идёт в верх
Функции в Геометрии
Тригонометрические функции
Тригонометрические
функции —
элементарные функции,
изучаемые в
тригонометрии: синус
(sin x), косинус (cos x),
тангенс (tg x), котангенс
(ctg x), секанс (sec x) и
косеканс (cosec x). В
западной литературе
тангенс, котангенс и
косеканс обозначаются
tan x, cot x, csc x.
ФУНКЦИИ В
ФИЗИКЕ
График плавления и отвердевания кристаллических тел.
График Гармонического Колебания
График свободного падения тела
Функции
вокруг нас:
медицина
Одним
из видов диагностики
является кардиограмма
сердца, которая
представляет собой сложный
график. Прочитать его могут
только специальные врачи
кардиологи.
Сердцебиение человека
Электрокардиограмма сердца
Графики при прогнозе погоды
Температура воздуха в Норильске летом 2001 г. Норма
Графики в Экономике
Использование графиков в экономике.

Экономику нельзя
приравнять к точным
естественным
наукам, так как она
имеет дело с
постоянно
меняющимися
величинами.
Использование графиков в экономике.

Графики
помогают
представить
себе наиболее
полно
экономические
модели.
Использование графиков в
экономике.

Для построения графика
используются числовые
данные. Например, рассмотрим
зависимость между
потреблением яблок.

и их ценой на рынке (причем
все факторы, которые могли бы
повлиять на спрос остаются
неизменными, например,
качество яблок одинаковое).
Использование графиков в экономике.
С помощью
графиков
можно
показать
рост и
спад валют:
доллар
(на рисунке),
рост цен на
акции.
Если
интересно:
Графики изменения курса
валют, цен на акции можно
найти на сайтах:
http://www.forexpf.ru/chart/
http://logosinvest.ru/exchange/m
mvb.html
http://www.forexpros.ru/equities/
google-inc-chart
http://www.forex4free.ru/graph_c
ourse.html
Графики в Экономике
Графики в Истории
Клавиши фортепиано на
графике
График в моей жизни
График роста
Нужны ли нам функции и графики
в жизни?
Вывод:
Современный человек живет в
меняющемся мире, мире связей и
зависимостей, а лучшего
способа их выразить, чем
функции и графики, их нет.