ИНДИВИДУАЛЬНАЯ КАРТА - ПЛАН РАБОТЫ ... УРОКЕ Тема урока: «Графический способ решения уравнений»

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ КАРТА - ПЛАН РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ НА
УРОКЕ
Тема урока: «Графический способ решения уравнений»
Устная работа. Тестовое задание
1. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго,
поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше, чем
второму. Чему равны скорости пешеходов?
Пусть х км/ч – скорость первого пешехода. Какое из уравнений
соответствует решению задачи?
А) 5 5 1
Б) 5 5 15 В) 5 5 1
Г) 5х – 5(х-1)=15
х-1 х 4
х-1 х
х х-1 4
2. Расстояние по реке между двумя пристанями равно 2 км. На путь туда
и обратно моторная лодка затратила 22 мин. чему равна собственная
скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?
Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений
соответствует условию задачи?
А) 2(х+1)+2(х-1)=22 Б) 2 2
22 В) х+1 х-1 11
х+1 х-1
2 2 30
Г) 2
2
11
х+1 х-1 30
3. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго,
поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше,
чем второму. Чему равны скорости велосипедистов?
Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений
соответствует условию задачи?
А) 20 20 1
Б) 20 20 1 В) 20 20 20 Г) 20х-20(х-3)=20
х х-3 3
х-3 х 3
х-3 х
Задание № 1 На доске изображены графики функций. Назовите
область определения каждой функции .Соотнесите функции с их
графиками
А) у=2х-4 Б) у=-2 В) у=х² Г) у=х³ Д) у=√х
х
А
Б
В
Г
Д
Историческая справка.
Графическое решение уравнений стало возможным, благодаря
открытию метода координат и аналитической геометрии начиная с 17
века. Но первоначально идея координат зародилась в древности в связи
с потребностями астрономии и географии. Древнегреческий астроном
Клавдий Птолемей (2 век до н.э.) применил метод координат для
определения для определения местонахождения мореплавателя.
Идеей координат пользовались в средние века для определения
положения светил на небе.
Применять координаты в математике впервые стали Пьер Ферма и
Рене Декарт. Метод координат позволяет строить графики уравнений,
изображать геометрически различные зависимости с помощью
уравнений и формул, решать различные геометрические задачи с
помощью алгебры. Так Декарт, как и Ферма, часто пользовались
параболой для построения корней уравнений, так как старались
прибегать к кривым второй и третьей степени из-за легкости их
вычерчивания.
Задание № 2 Решите уравнение сначала графически, а затем с
помощью формулы корней
А) х²=0,5х+3
Б) х³-х+1=0
Исследовательское задание.
С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь
уравнение при различных значениях числа b
√x=х+b (подсказка: рассмотрите различные значения числа b: b=0,
b<0, b>0)
Задание №3 Решите графически уравнение и изобразите графики на
масштабно-координатной бумаге а)√x=6-х
б) √x=4/х
в) -8/х=-х+6
Тема: «Графический способ решения уравнений»
Цель: рассмотреть возможность решения уравнений графическим
способом, показать разнообразие методов решения
уравнений. Прививать интерес к предмету, аккуратность
при графических работах, умение работать с масштабно –
координатной бумагой.
Оборудование: индивидуальная карта – план работы, масштабнокоординатная бумага.
Ход урока
I.
II.
Организационный момент
Актуализация знаний. Устная работа.
Мы с вами продолжаем общую тему «Решение дробно –
рациональных уравнений» и «Решение задач с помощью дробно
– рациональных уравнений» И сегодня мы рассмотрим другой
способ решения дробно – рациональных уравнений и обычных
уравнений.
Работаем по карте – плану: №1, №2, №3 задачи, нужно
правильно выбрать уравнение, соответствующее условию задаче.
Теперь давайте третье уравнение решим письменно, повторяя
этапы решения дробно – рациональных уравнений.
Решение уравнения
20 - 20 = 1,
х-3 х
3
20 - 20 - 1 =0,
х-3
х
3
20·3х-20(3х-9)-(х²-3х) =0
(х-3)·3х
60х-60х+180-х²+3х=0,
-х²+3х+180=0
а=-1, b=3, с=180
Д=b²-4ас=9-4·(-1)·180=9+720=729, Д>0,
уравнение имеет два действительных корня.
Х 1= -3+27 24 -12 км/ч – не подходит по
-2 -2
смыслу задачи
Этапы решения
1) перенесем все слагаемые
в левую сторону и
приравняем уравнение к
нулю.
2) приведем к общему
знаменателю.
3) оговорим условие: дробь
равна нулю, если
знаменатель дроби не равен
нулю (х-3)·3х ≠ 0
х≠3, х≠ 0
4) отбрасываем знаменатель
и решаем получившиеся
квадратное уравнение с
помощью формулы корней.
5) рассматриваем результаты с точки зрения соответствия условию задачи
Х 2 = -3-27 -30 15 км/ч – скорость первого
-2
-2
велосипедиста
15-3=12 км/ч скорость второго велосипедиста
6) записываем ответ задачи.
Так как тема сегодняшнего урока это графический способ решения
уравнений, давайте вспомним понятие функции и ее графика.
Вопрос: что такое функция?
Что такое область определения функции?
Задание: на доске и вашей рабочей карте даны функции и их графики.
Соотнесите функцию с ее графиком и найдите область
определения каждой функции.
А) у=2х-4 Б) у=-2/х В) у=х² Г) у=х³ Д) у=√х
III.
х
у
Объяснение нового материала
Теперь, повторив необходимое, мы можем перейти к теме
сегодняшнего урока
Рассмотрим дробное рациональное уравнение и решим его
обычным способом.
х²=6/х
х²-6/х=0,
х³-6 =0, х≠0,
х
х³-6=0,
х³=6.
Мы пока не умеем решать такие уравнения третьей степени.
Можно попробовать способ подбора корней, но корень
уравнения является не целым числом, поэтому этот способ очень
громоздкий. Но мы можем найти значение корней, используя
графический способ. Для использования графического способа
необходима функция, поэтому введем её.
у=х² и у=6/х
Составим таблицу значений функции и построим графики в
одной системе координат
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
х
у
-6
-1
-3
-2
-2
-3
-1
-6
1
6
2
3
3
2
6
1
Для построения графиков функций давайте воспользуемся масштабно –
координатной бумагой, она позволит найти более точное значение.
(учащиеся строят графики на масштабно – координатной прямой,
а учитель на доске)
Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки
пересечения есть значение переменной х, при которой х² и 6/х
принимают равные значения у≈1,8
Такой способ решения называется графическим.
Подумайте и назовите на ваш взгляд достоинства и недостатки
такого способа решения.
( недостатки – часто не дает точных результатов; достоинства –
позволяет решать уравнения, которые нельзя решить другим
способом)
Историческая справка. (зачитывается по тексту рабочей карты
учащегося)
IV.
х
у
Закрепление изученного материала
У графического способа решения есть еще одно достоинство, и
мы сейчас постараемся его найти.
(задание 2(А) из рабочей карты) решить уравнение двумя
способами: графически и используя формулу корней.
х²=0,5х+3 введем функцию: у=х², у=0,5х+3
таблицу значений для функции у=х² возьмем из предыдущего
задания, а для второй функции составим таблицу на два
значения, т.к. это линейная функция.
Стоим графики функций в одной
системе координат. Один ученик
0
2
работает у доски, остальные на
3
4
масштабно – координатной бумаге.
Находим точки пересечения графиков
функций. Это точки Х1=2, Х2=-1,5
Данные графики имеют две точки
пересечения, следовательно уравнение
имеет два корня. Теперь решим это
уравнение, используя формулу корней
х²=0,5х+3,
х²-0,5х-3=0,
а=1, b=-0,5, с=-3
Д=b²-4ас=(-0,5)²-4·1·(-3)=12,25, Д>0, уравнение имеет два
действительных корня.
Х1=0,5+3,5 4
Х2=0,5-3,5 -3
2
2
2
2
Следовательно, получаем два корня уравнения и убеждаемся в
том, что независимо от способа решения получаем одинаковый
результат. Т.е. графический способ решения позволяет проверить
правильность вычисления по формуле.
V.
Домашняя работа
Выполнить дома задание из плана – карты №3 письменно
Решите графически уравнения: а) √x=6-х, б) √x=4/х, -8/х=-х+6
VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя
общеобразовательная школа с. Широкий Буерак Вольского района
Саратовской области»
Открытый урок
по алгебре
в 8 класс
тема урока
«Графический способ
решения уравнений»
Учитель: Гуськова Наталья
Ивановна
2008 – 2009 учебный год