Взаимодействие световых волн на отражательных динамических голограммах в фоторефрактивных кристаллах

Взаимодействие световых волн на
отражательных динамических
голограммах в фоторефрактивных
кристаллах
С.М. Шандаров*, В.В. Шепелевич**
*Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники, Томск, Россия
[email protected]
**Мозырский государственный педагогический университет им.
И.П. Шамякина, г. Мозырь, Белоруссия
План лекции
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Введение
Виды объемных голограмм
Голограммы Денисюка
Формирование отражательных голограмм в
фоторефрактивных кристаллах
Адаптивная голографическая интерферометрия
Интерферометрия
на
основе
встречного
взаимодействия световых волн на отражательных
голограммах Денисюка
Флексоэлектрический вклад в фоторефрактивный
отклик при встречном взаимодействии волн на
динамических голограммах Денисюка
Заключение
Введение
Фоторефрактивный эффект заключается
в изменении
показателя преломления среды под действием света.
В электрооптических кристаллах фоторефрактивный эффект
обусловлен
переносом
и
перераспределением
пространственного заряда под действием света. Поле этого
пространственного
заряда
благодаря
линейному
электрооптическому эффекту изменяет оптические свойства
среды.
Фоторефракция была экспериментально обнаружена в 1965 г.
как вредный эффект, по искажению формы световых пучков при
прохождении их через электрические модуляторы на кристаллах
LiNbO3, LiTaO3, BaTiO3.
В 1968 г. фоторефрактивный эффект в ниобате лития был
использован
являющихся
для
записи
фазовых
динамическими.
Такая
объемных
голограмм,
голограмма
может
перезаписываться при изменении сигнального пучка. Время записи
динамических голограмм может составлять 1 нс и менее, а время
хранения – до нескольких лет.
Виды объемных голограмм
Erbschloe D., Solimar L., Takacs J., Wilson T., IEEE J.
Quantum Electronics, 24, 820 (1988).
I ( x)  I 0 1  m cos( Kx) 
  1 мкм
I ( z )  I 0 1  m cos( Kz ) 
K  K  2 / 
 100 нм
Голограммы Денисюка
From paper: Yu.N. Denisyuk “My way in holography”,
Leonardo, 1992, v. 95, No 5, pp. 425-430 (Pergamon Press)
Формирование
отражательных голограмм в
фоторефрактивных
кристаллах
Опорная
(R)
и
сигнальная
(S)
волны
распространяются
во
встречных
направлениях
в
фоторефрактивном
кристалле,
формируя
интерференционну
ю картину.
Сигнальная
волна
Максимумы
S
Минимумы
I(z)
R
Опорная волна
z
Интерференционная
картина
V.N. Naunyka, V.V. Shepelevich, S.M. Shandarov, A.E. Mandel
Свет
индуцирует
перераспределение
носителей заряда в
кристалле
за
счет
диффузии.
Распределение
поля
пространственного заряда
сдвинуто
на
четверть
пространственного периода
относительно
картины
интерференции.
Линейный электрооптический
эффект
обуславливает
основной вклад в модуляцию
оптических свойств кристалла
отражательной голограммой.
V.N. Naunyka, V.V. Shepelevich, S.M. Shandarov, A.E. Mandel
The joint contribution of the
piezoelectric (+ flexoelectric!)
and photoelastic effects induces
the additional changes in phase
relief of the holographic grating.
V.N. Naunyka, V.V. Shepelevich, S.M. Shandarov, A.E. Mandel
Формирование поля пространственного
заряда в фоторефрактивных кристаллах
Одноуровневая модель зонного переноса
Kukhtarev N.V., Markov V.B., Odulov S.G., Soskin M.S.,
VinetskiiV.L. Ferroelectrics, 22, 949 (1979):
N D
 SI ( N D  N D )   R nN D ,
t
k BT  2 n 1  ph
n N D


  (nE ) 
 2
3 ,
t
t
z
e
z e z
E e 
 (ND  n  N A ).
z 
Распределение электрического поля для
элементарной голограммы, формируемой за
счет диффузионного механизма
I ( x)  I 0 1  m cos( Kx) 
E1 ( x)  m(0) ( x) ESC sin( Kx).
ESC 
(1)
ED
1  ED Eq 
  2 / K   / 2n0
m(0) ( x) - контраст интерференционной картины, изменяющийся
вследствие взаимодействия волн и поглощения света
ED   k BT e  K - диффузионное поле
Eq  eN A (K ) - поле насыщения ловушек
NA – концентрация компенсирующих акцепторов
Сдвиг фаз между решеткой электрического поля и
интерференционной картиной  g   / 2
Амплитуда и градиент амплитуды
электрического поля для отражательной
голограммы в фоторефрактивных кристаллах
При    nm, m (0)
 130 nm, m(0) ESC
0.1, N A  6 1023 m-3, n0
2.5:
1 kV/cm
Градиент электрического поля отражательной голограммы:
dE1 ( x)
 m(0) ( x) KESC cos( Kx),
dx
m(0) ( x) KESC
(1)
5 TV/m2 !!!
Сдвиг фаз между решеткой градиента электрического поля и
интерференционной картиной  g  
Обратный флексоэлектрический эффект
Обратный флексоэлектрический эффект состоит в возникновении в
среде упругих деформаций (упругих напряжений), пропорциональных
градиенту электрической поляризации (электрической напряженности)
[J.Y. Fu, W. Zhu, N. Li, and L.E. Cross, J. of Applied Phys. 100, 024112
(2006)]:
где тензор ijkl , описывающий такой эффект, отличен от нуля и для
непьезоэлектрических материалов, а HOT включает в себя все остальные
механизмы возникновения упругих напряжений.
В работе [Э.В. Бурсиан, О.И. Зайковский, ФТТ 10, 1413 (1968)]
обратный флексоэффект наблюдался по искривлению тонких пластин
(10-5−10-3 см) из монокристаллического BaTiO3, с нанесенными на них
золотыми или серебряными электродами, в приложенном электрическом
поле.
Значительный интерес, проявляемый в последнее время как к
обратному флексоэффекту, так и к его прямому варианту
(линейному отклику электрической поляризации на градиент
упругих деформаций) [В.Л. Инденбом, Е.Б. Логинов, М.А. Осипов,
Кристаллография 26, 1157 (1981); А.К. Таганцев, УФН 152, 423
(1987); A.K. Tagantsev, Phys. Rev. B 34, 5883 (1988)], связан с
необходимостью
описания
физических
свойств
наноструктурированных метаматериалов и новых явлений,
наблюдаемых в устройствах с их использованием [B. Hu, W. Zhu, N.
Li, and L.E. Cross, J. of Applied Phys. 106, 104109 (2009); L.E. Cross,
J. of Mat. Science 41, 53 (2006)].
Обратный флексоэлектрический эффект в пьезоэлектрической
керамике BST наблюдался в образце трапециевидной формы, к
которому прикладывалось переменное электрическое поле [J.Y. Fu,
W. Zhu, N. Li, and L.E. Cross, J. of Applied Phys. 100, 024112 (2006)];
использовавшийся при этом максимальный градиент поля можно
оценить как ~ 7.5 МВ/м2. Для измерения обусловленных
флексоэффектом механических колебаний поверхности образца, по
амплитуде не превышающих 25 пм, применялся лазерный
дилатометр на основе сканирующего интерферометра Майкельсона
и метод синхронного детектирования.
Полученное здесь высокое значение
флексоэлектрического
коэффициента
(~10-4 Кл/м) связывается с большим
значением
диэлектрической
проницаемости BST (εr~13000), которой
данный коэффициент пропорционален в
соответствии с теоретическими оценками
А.К. Таганцева.
Основные материалы фоторефрактивной
нелинейной оптики:
- ниобат и танталат лития;
- титанат бария;
- стронций-бариевый ниобат (SBN);
- кубические фоторефрактивные кристаллы класса силленитов
Bi12SiO20 (BSO), Bi12GeO20 (BGO), Bi12TiO20 (BTO);
- высокоомные полупроводниковые кубические
фоторефрактивные кристаллы GaAs, GaP, InP, CdTe.
Адаптивная
голографическая
интерферометрия
Высокая степень когерентности лазерного излучения
предопределила, после реализации его генерации, развитие
лазерной интерферометрии и оптической голографии.
… Шумы в системе подразделяются на две категории. Первая
включает шумы, которые могут быть исключены: выходные шумы
лазера; тепловые шумы фотодетектора; случайные флуктуации
оптического пути.
Ко второй категории относятся шумы, которые не могут быть
исключены, а именно, квантовые шумы фотодетектора, или дробовые
шумы. Эти шумы и ограничивают предельные параметры
рассматриваемых устройств.
Приведенная выше оценка дана для лазера с длиной волны 633
нм и мощностью 1 мВт. При полосе анализа выходного сигнала
фотодетектора Δf = 20 Гц минимальную измеряемую амплитуду
колебаний поверхности можно оценить как 5 фм.
Интерферометрия на основе
встречного взаимодействия световых
волн на отражательных голограммах
Денисюка
Интерферометр на голограммах Денисюка в
фоторефрактивном кристалле
Y
X
1 – laser; 2 – beam splitting cube; 3 – light emitting diode (515 nm); 4 –
imaging lens; 5 – mirror; 6 – oscillating mirror; 7,10 – quarter-wave plates; 8 –
polarizer; 9 –photorefractive crystal; 11 – photodiode; 12 – selective
voltmeter;13 – oscilloscope;14 – sound signal generator
Принцип голографической интерферометрии
при встречном взаимодействии волн в
фоторефрактивных кристаллах
IS0
I  I S  I P1  2 I S I P1 cos 
IS1
IP
  0  m cos t
I (t ) ~ I M  M (0)  M (1) sin t  M (2) cos 2t  ...
При 0   / 2 : M (1)  0 , M (2)  0 линейная фазовая демодуляция ( m ~ m )
IP0
IP1
IS
Operation principle of holographic
interferometer
При 0  0 или  : M (1)  0 , M (2)  0 квадратичная фазовая демодуляция
Суммарный фазовый сдвиг при встречном
взаимодействии волн в
фоторефрактивных кристаллах
Суммарный фазовый сдвиг 0   g  d , где  d - дополнительный
фазовый сдвиг при дифракции опорной волны на голограмме.
(i) d   / 2 для дифракции без изменения поляризационного
состояния (изотропная дифракция); в этом случае 0  0 для
голограмм с откликом за счет эффекта Поккельса
(ii) Дополнительный к d   / 2 фазовый сдвиг  / 2 появляется
при взаимодействии двух волн, различающихся по типу поляризации:
одна волна должна быть поляризованной линейно, в то время как
должна иметь круговую или эллиптическу поляризацию; в этом
случае 0   / 2 для голограмм с откликом за счет эффекта
Поккельса [Romashko, R.V., Kulchin, Yu.N., and Kamshilin, A.A., OSA Trends
in Optics and Photonics (TOPS), Photorefractive Effects, Materials, and Devices
(OSA, Washington) 99, 675–680 (2005)]
Amplitude characteristics of
interferometer on the base of (100)-cut
Bi12TiO20 crystal
0.1
Out
put
am
plit
ude
(V)
0.01
10-3
.
1
10-4
10-5
10-6
4
3
2
10-7
10-4
10-3
0.01
0.1
1
10
100
Oscillation amplitude (nm).
Experimental (symbols) and calculated (solid lines) dependences
of output amplitude for holographic interferometer versus mirror
oscillation amplitude. The modulation frequencies are 300 Hz (1,
4) and 3 kHz (2, 3); the load resistance are 8.8 (1-3) and 43 (4)
kΩ; the selectivity are 40 (1, 2, 4) and 25 (3) dB
Theoretical model for amplitude
characteristic
The voltage of information signal:
I
sin(d ) cos(d  2S 0 ) PS ,

where PS  I S 0 (1  R 2 ) 2 exp(d ) S - average power of signal beam.
U  (l )  RL S ph M (1) (d ) PS  RL S ph J 0 (m ) J1 (m )
We take into account the shot and Jonson noises, as well as the flickering one:
U N2   U s2  U J2  U 2f ,
U s2  2eRL2 f  M (0) (d ) PS  I d  ,
U J2  4kBT fRL ,

A
U 2f  fRL2   S ph M (0) (d ) PS  I d  .
f
Consequently, the voltage on the selective voltmeter can be written as
U  (l )  U N   U 2 (l )  U s2  U J2  U 2f .
REMARKS
Адаптивный голографический интерферометр, использующий
встречное взаимодействие на отражательных динамических
голограммах
в
кристалле
Bi12TiO20:Fe,Cu
среза
(100)
без
прилагаемого к нему внешнего электрического поля, лазерное
излучение с длиной волны 532 нм, сигнальный пучок с
мощностью
200
мкВт,
фотодиодный
приемник
с
токовой
монохроматической чувствительностью 0.4 А/Вт и селективный
вольтметр с полосой анализа 20 Гц, обеспечивает дистанционное
обнаружение и измерение вибраций исследуемой зеркальной
поверхности с амплитудами менее 5 пм.
Флексоэлектрический вклад в
фоторефрактивный отклик при
встречном взаимодействии волн на
динамических голограммах
Денисюка
Флексоэлектрический эффект
Вследствие обратных эффектов, пьезоэлектрического и
флексоэлектрического,
поле
пространственного
заряда
фоторефрактивной голограммы будет индуцировать в кристалле
упругие поля, которые должны удовлетворять уравнению
эластостатики:

Tij  0 ,
(2)
x j
где Tij − тензор упругих напряжений. Строго говоря, при учете
флексоэлектрического эффекта в разложении для Tij необходимо
принять во внимание и упругую пространственную дисперсию,
E
определяемую тензором  ijklr
:
S kl
E
E
E
Tij  Сijkl
S kl   ijklr
 emij Em  fijmr m .
(3)
xr
xr
В.Е. Лямов, Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия
акустических волн в кристаллах, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
Однако для отражательной голограммы в образцах X-среза, с
E
учетом
симметрии
тензоров
модулей
упругости
,
Сijkl
E
пьезоэлектрических констант emij и тензоров fijmr и  ijklr
в
кристаллах симметрии 23, 43m , 42m , 422, 622, 222 и 3m,
единственная компонента тензора деформаций, индуцируемая
исключительно за счет флексоэлектрического эффекта, может быть
получена из (2) и (3) в следующем виде:
f
dE1
S11  1111
.
(4)
E
C1111 dx1
Далее из (1) и (4) находим, что рассматриваемая отражательная
голограмма сопровождается в кристаллах перечисленных классов
симметрии вследствие обратного флексоэлектрического и
фотоупругого
эффектов
следующими
возмущениями
диагональных компонент тензора диэлектрической проницаемости
на частоте световой волны:
 4 E f11

(0)
ii ( x)  m ( x)  n0 pi1 E KESC  cos( Kx) ,
(5)
C11


где использована сокращенная форма записи компонент тензоров.
За счет обратного пьезоэлектрического эффекта упругие
деформации создаются такими отражательными голограммами в
кристаллах с симметрией 3m ( S12 ( x)  S21 ( x) и S13 ( x)  S31 ( x) ), но не
индуцируются в кристаллах классов симметрии 23, 43m , 42m , 422,
622 и 222. Для последних основной вклад в фоторефрактивный
отклик, определяемый распределением электрического поля (1) и
линейным электрооптическим эффектом, в образцах X-среза
характеризуется возмущениями двух недиагональных компонент:
 23 ( x)  32 ( x)   m(0) ( x)  n04 r41S ESC  sin( Kx) ,
где r41S − компонента электрооптического тензора механически
зажатого кристалла.
(6)
Из проведенного анализа следует, что благодаря обратному
флексоэлектрическому
эффекту
отражательные
голограммы
диффузионного типа в фоторефрактивных кристаллах содержат
фазовую составляющую, характеризуемую сдвигом φg= 0 или
 g   , в зависимости от знака произведения постоянных piE1 f11 ,
относительно
распределения
интенсивности
света
в
формирующей интерференционной картине.
При
встречном
взаимодействии
на
таких
голограммах
возможна реализация линейного режима фазовой демодуляции без
использования анизотропной дифракции.
Модель встречного взаимодействия
y
-d
z
0
x
es
θp
θs
ep
ks
kp
Встречное взаимодействие волны накачки, имеющей правую
круговую поляризацию и волновой вектор kP, с сигнальной волной
произвольной поляризации и волновым вектором kS в кубическом
гиротропном фоторефрактивном кристалле.
В
приближении
неистощаемой
накачки
световые
поля
волн,
взаимодействующих на формируемой ими в гиротропном кристалле
отражательной фоторефрактивной решетке, представим в следующем виде:
  
EP ( x)  CP 2e2 exp(ik0 n2 x)exp   x  ,
 2 
(1)
 
ES ( x, t )  CS1 ( x, t )e1* exp(ik0 n1 x)  CS 2 ( x, t )e*2 exp(ik0 n2 x) exp  x  , (2)
2 
где
e1,2   y 0  iz 0  / 2
- соответствующие собственным волнам левой и
правой круговой поляризации единичные векторы, а
показатели преломления этих собственных волн;
число для вакуума;
n0
и

k0  2 / 
-
- волновое
- показатель преломления и коэффициент
поглощения для невозмущенного кристалла;
вращение.
n1,2  n0   / k0
 - его удельное оптическое
m векторную
Для синусоидальной фазовой модуляции с амплитудой
амплитуду сигнальной волны на входной грани кристалла представим в виде
следующего разложения по гармоникам:
ES (0, t )   CS01e1*  CS02e*2   J 0 (m )  i 2 J1 (m )sin t  2 J 2 (m ) cos 2t  ... , (3)
где J n (m ) - функция Бесселя n-го порядка.
Картина интерференции световых волн сигнала и накачки в кристалле в этом
0
случае будет нестационарной, с вектором решетки K  2k0 n0 x и контрастом
m( x, t ) 
2CS 1 ( x, t )CP* 2
1 (1)
(0)

m
(
x
)

[m ( x)exp(it ) 
2
2
CP 2 exp(x)
,
(4)
 m(1) ( x)exp(it )  m (2) ( x)exp(i 2t )  m (2) ( x)exp(i 2t )  ...]
(n)
(n)

с амплитудами гармоник m ( x )  2CS 1 ( x )C P 2 [ C P 2 exp( x)] , подлежащими
2
определению.
В рамках приближения малых контрастов (
m
) и
1
одноуровневой модели зонного переноса, в установившемся режиме
имеют место стационарные колебания поля пространственного заряда
на гармониках частоты модуляции, с амплитудами
E1( n ) ( x)  im( n ) ( x)
ESC
.
1  in
(5)
Если фазовая модуляция сигнального пучка происходит с частотой
  1  , то благодаря инерционности фоторефрактивного отклика
поле пространственного заряда решетки можно считать стационарным
во времени, то есть пренебрегать его временными гармониками
E1(2) , и другими.
E1(1) ,
Амплитуду первой пространственной гармоники абсорбционной
решетки можно представить в виде
1(0) ( x )  m (0) ( x ) g ,
(7)
где  g - эффективный параметр, характеризующий пространственнонеоднородные
кристалле.
фотоиндуцированные
изменения
поглощения
в
Использование
традиционного
подхода
метода
медленно
меняющихся амплитуд позволяет получить следующие уравнения,
описывающие
CS(0)
1 ( x)
и
пространственную
CS(0)2 ( x )
эволюцию
амплитуд
гармоник
фазово-модулированной сигнальной волны в
кубическом гиротропном кристалле:
 dCS(0)
1
(0)
1





C


E
a
S
1 ,
 dx
2
 (0)
 dCS 2   1  exp  i 2x  C (0) .
I
S1
 dx
2
(9)
Глубина модуляции интенсивности на основных
гармониках в голографическом интерферометре,
использующем отражательные голограммы в
кристаллах силленитов среза (100) и волны с
циркулярной поляризацией
M (0) (d , m )  1  J 02  m exp   a d   1 
il 2
 2f   a2  162  8 f

 f
  
 a 
1  exp   a d   2exp   2 d  cos  2 d  2d    ,



  

 a    f 
M (d , m )  4J 0  m  J1  m  exp   d  sin 
d ,
 2   2 
(1)
M
(2)

 f  
 a 
(d , m )  4J 0 m  J 2 m   exp   d  cos 
d   1 ,
 2 
 2  

f11  p13E  p12E  
2 3  S
il 
n0  r41  K
 ESC ,
E
 
2C11

2 3 f11 E
f 
n0 E ( p13  p12E ) KESC .

C11
Scheme of experiments in the
(100)-cut crystal
[001]
[100]
1 – He-Ne laser; 2 – beam splitting cube; 3 – light emitting diode (515 nm); 4 –
imaging lens; 5 – mirror; 6 – oscillating mirror; 7,10 – quarter-wave plates; 8 –
polarizer; 9 – BTO:Fe,Cu crystal; 11 – photodiode; 12 – selective voltmeter;13 –
oscilloscope;14 – sound signal generator
Results of experiments and
fitting in the (100)-cut crystal
Dependences of the relative
amplitudes of the (a) zeros, (b)
first, and (c) second harmonics in
the intensity modulation
spectrum for signal beam having
the right circular polarization
upon counterpropagating
interaction in the (100)-cut
Bi12TiO20:Cu,Fe crystal with a
reference beam having the left
circular one on the mirror
vibration amplitude
Results for (100)-cut Bi12TiO20:Cu,Fe crystal
il  4.14 cm 1
 a  0.18 cm1
 f  0.56 cm 1
m(0) ESC  2.3 kV/cm
f11 = 5.3 nC/m
m(0) KESC  12 TV/m2
Глубина модуляции интенсивности на основных гармониках
в голографическом интерферометре, использующем
отражательные голограммы в кубических кристаллах среза
(111):
 для волн с циркулярной поляризацией противоположных
знаков;
 для волн с одинаковой линейной поляризацией
M (0) (m )  1  J 02  m   exp   E   a  d   1 ,
  E  a    f 
(1)
M (m )  4J 0  m  J1  m  exp 
d  sin 
d ,
 2
  2 

 f  
  E  a 
(2)
M (m )  4J 0 m  J 2 m   exp 
d  cos 
d   1 ,
 2

 2  

E
2 3 3( p11  2 p12  2 p44
)  2 
f 
n0
  f[111] ESC ,
E

(c11  2c12  4c44 )   
1
f[111] 
 f1111  2 f1122  4 f 2323 
3 3
Results for (111)-cut Bi12TiO20:Ca,Ga crystal
 E  6.95 m-1,  a  4.35 m-1,  f  1.4 m-1
f[111]  2.6 nC/m
Results for (111)-cut CdTe crystal (Konstantin
Shcherbin, Institute of Physics, National
Academy of Sciences, Kiev, Ukraine)
 E d  0.4 ;  f d  0.012 ; f[111]  3.1 nC/m
Заключение
Физические явления при формировании динамических голограмм в
фоторефрактивных кристаллах и взаимодействии на них световых
волн характеризуются большим разнообразием. Одним из
перспективных приложений таких голограмм является адаптивная
интерферометрия, возможности которой для измерения механических
колебаний в широком динамическом диапазоне и изучения новых
физических явлений далеко не исчерпаны.
Следует отметить, что обратный флексоэлектрический эффект,
описываемый тензором четвертого ранга, открывает возможности
формирования
фазовых
динамических
голограмм
в
центросимметричных фотопроводящих кристаллах, в которых
линейный электрооптический эффект отсутствует.
Благодарности
Лекция подготовлена в рамках задания Минобрнауки РФ №
2014/225 (проект № 2491) и при частичной финансовой
поддержке РФФИ (проект № 12-02-90038-Бел_а) и БРФФИ
(проект № Ф12Р-222), при активном сотрудничестве с Ю.Ф.
Каргиным, Н.И. Буримовым, К. Щербиным и С.С. Шмаковым.
Спасибо за внимание!