Тема «Движения» Выполнила Бродюк С.А., учитель математики высшей категории,
advertisement
Тема «Движения» Выполнила Бродюк С.А., учитель математики высшей категории, МКОУ СОШ № 2 Содержание Определение Виды движения Свойства движения Движение вокруг нас Практическая часть Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками , называется ДВИЖЕНИЕМ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ ПОВОРОТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В1 А ЦЕНТР СИММЕТРИИ О А1 В В С1 А1 О А С В1 Центральная симметрия является движением, изменяющим направления на противоположные Центральная симметрия Основное свойство центральной симметрии: А А1В1С1= АВС С В O С1 В1 А1 Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные Сделаем вывод: чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы a А А1 ОСЬ СИММЕТРИИ В В1 a В1 А1 С1 Осевая симметрия Фигура F, полученная отражением фигуры F относительно прямой n, называется симметричной фигуре F относительно прямой n. P1Q1S1= PQS P P1 Точки P и P1 называются симметричными относительно прямой n . Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP1. Осевая симметрия обладает Q следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками. Q1 S n S1 Сделаем вывод: чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы Каждой точке плоскости ставится в соответствие некоторая точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке А В А1 В1 Виды движений Поворот Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1 , что ОА=ОА1 и угол АОА1 равен углу a. B1 A A1 B Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. C АВС = А1В1С1 Поворот А1 А В1 В УГОЛ ПОВОРОТА ЦЕНТР ПОВОРОТА О Виды движений Параллельный перенос а Р1 Р Q Q1 R R1 РRQ = Р1R1Q1 Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Параллельный перенос Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние Параллельный перенос задается вектором переноса Свойства движений При движении отрезок отображается на отрезок А А1 АВ=А1В1 В В1 Свойства движений При движении треугольник отображается на равный ему треугольник А1 А В1 В С АВС = А1В1С1 С1 Свойства движений При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру Особый случай Поворот на 180 градусов Пусть точка О – центр поворота. Чтобы построить точку соответствующую точке X, достаточно продолжить отрезок XО за точку О на отрезок ОХ1 = ОX. Точки Х 1 и X называются симметричными относительно точки О. Точка О - есть центр симметрии. Х1 О Х Это интересно Из толкового словаря Ожегова: слово симметрия означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей чегонибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». Из толкового словаря Ефремова: пропорциональное расположение частей чего-л. по отношению к центру, середине. Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества. СИММЕТРИЯ окружает нас всюду и в природе и в архитектуре и в технике и в искусстве Практическая часть Задачи для самостоятельного решения Тестирование Самостоятельная работа Занимательные задачи для самостоятельного решения Источники 1.http://festival.1september.ru 2. http://school-collection.edu.ru 3. Ибрагимов, И.М. Информационные технологии и средства дистанционного обучения. - М., 2007. 4. http://www.internet-school.ru 5. http://do.nios.ru 6. Мищенко Т. Тема «Движения» в школьном курсе геометрии. М., 2008. 7. http://referat.ru 8. http://sanata.ru
