знать - Основные образовательные программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Тобольске
УТВЕРЖДАЮ
Директор
_______________________ /Короткова Е.А../
__________ _____________ 201__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Уравнения математической физики»
Направление подготовки
01.03.01. «Математика»
(код и наименование направления подготовки)
Профиль
«Вычислительная математика и информатика»
(наименование программы)
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Тобольск 2014
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УМК
(сайт для загрузки УМК umk.utmn.ru)
Рег. номер:
______________________________________________________________________________
Дисциплина:
_Уравнения математической физики______________________________
Учебный план: 01.03.01 – Математика, профиль «Вычислительная математика и информатика»
Автор:
_Ярков Владимир Георгиевич ___________________________________
ФИО полностью
Кафедра:
физики, математики и методик преподавания
ФИО
СОГЛАСОВАНО:
дата
подпись
Председатель УМК (4)
Вертянкина Н.В.
_____________
____________________
Зам. начальника УМО (3)
Яркова Н.Н.
_____________
____________________
Зав. библиотекой (2)
Осипова Л.Н.
_____________
____________________
Зав. кафедрой (1)
Шебанова Л.П.
_____________
____________________
Исполнитель (ответственное лицо)
__Ярков Владимир Георгиевич, доцент, тел. 89026244222 _____________________________
_____________
_____________
ФИО (полностью), должность, конт. телефон
дата
Содержание
1.
2.
3.
4.
4.1.
4.2.
5.
6.
7.
Цели и задачи освоения дисциплины ………………………………………………….....
Место дисциплины в структуре ООП ВПО.......…………………………….....................
Требования к результатам освоения дисциплины.............................................................
Структура и содержание дисциплины …………....…………………………...................
Структура дисциплины........................................................................................................
Содержание разделов дисциплины.....................................................................................
Образовательные технологии..............................................................................................
Самостоятельная работа студентов………………………………………………………
Компетентностно-ориентированные оценочные средства……………………................
4
4
4
5
5
6
7
8
8
7.1.
7.2.
Оценочные средства диагностирующего контроля…..………………………………….
Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология
оценивания работы студентов………………………………………….………………….
Оценочные средства промежуточной аттестации……………………………………….
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины………………….
Материально-техническое обеспечение дисциплины…………………….......................
8
7.3.
8.
9.
8
9
10
10
Б1. В. ДВ.9. Уравнения математической физики
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Целью дисциплины «Уравнения математической физики» является формирование
знаний математических методов, используемых в фундаментальных физических теориях.
Задачи дисциплины:
- дать наиболее полный объём информации об основных математических моделях
курса «Уравнения математической физики»;
- развивать математическую культуру студентов в плане прикладной
направленности обучения.
- познакомить с современными направлениями развития теории уравнений
математической физики;
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
«Уравнения математической физики» изучаются как дисциплина по выбору цикла
дисциплин направления в 8-ом семестре. Согласно учебному плану общий объем часов по
дисциплине составляет 108 часов (3 зачетные единицы), из них 48 часов – аудиторные
(лекции – 16 часов, практические занятия – 32 часа), 60 часов – самостоятельная работа
студентов. Итоговый контроль по дисциплине – зачет в 8-ом семестре.
Данная дисциплина имеет межпредметные связи с ранее читаемыми курсами
математического анализа, функционального анализа, теории дифференциальных
уравнений. Студент, приступивший к изучению теории игр и методов принятия решений,
должен обладать знаниями по математическому анализу (дифференциальное исчисление,
исследование функций одной и нескольких переменных, кратные, криволинейные и
поверхностные интегралы), функциональному анализу (функционал, оператор, основные
задачи вариационного исчисления), дифференциальным уравнениям (уравнения в частных
производных).
Вопросы, рассматриваемые в данном курсе, имеют важный мировоззренческий
характер. Они направлены на изучение студентами математического знания законов
физики, описания закономерностей решения физических задач математическими
методами, и тем самым способствуют формированию у студентов правильных
представлений о категориях диалектики. Рассматриваемые вопросы имеют также и
важный прикладной характер. Они учат грамотному математическому описанию
экспериментально полученных данных, что, несомненно, будет полезно выпускникам при
решении прикладных задач.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих
компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению
подготовки:
а) профессиональных (ПК):
ПК-3 – способность строго доказать утверждение, сформулировать результат, увидеть
следствия полученного результата.
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
- виды задач и уравнения математической физики;
- физический смысл уравнений математической физики;
основные этапы развития уравнений математической физики;
- прикладной характер дисциплины;
уметь:
- решать уравнения с частными производными, используя разнообразный
математический аппарат;
- использовать точные и приближенные формулы для решения физических задач
математическими методами;
- доказывать основные свойства и теоремы теории дифференциальных уравнений;
- решать задачи, относящиеся к этому курсу;
- применять методы решения дифференциальных и интегральных уравнений к
решению физических задач;
владеть:
- основными понятиями уравнений математической физики;
- математическими методами мышления и исследования;
- системой основных математических структур и аксиоматическим методом;
- методологией построения математических моделей физических задач;
иметь:
- целостное представление о математике, как науке;
- представление о роли и месте уравнений математической физики в современном
мире и в системе наук;
- представление о возможностях использования математических знаний в работе
учителя математики;
- представление об основных тенденциях развития теории дифференциальных
уравнений.
- осознавать преемственную связь между такими разделами как: ряды, ряды Фурье,
теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования, теорией
линейных и нелинейных операторов, теорией обыкновенных дифференциальных
уравнений.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов) в 8ом семестре.
Вид работы
Часы
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
108
48
16
32
60
зачет
Разделы дисциплины, изучаемые в 8 семестре
№
Наименование разделов
Количество часов
раздела
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Аудиторная
работа
Всего
СРС
Л
ПЗ
Контроль
3
4
5
6
7
15
2
6
-
7
16
2
6
-
8
9
2
-
-
7
14
2
4
-
8
13
2
4
-
7
14
2
4
8
13
2
4
7
Построение задачи Коши для уравнения
теплопроводности. Принцип максимума
14
2
4
8
Итого:
108
16
32
2
Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Общая
схема метода Фурье. Метод Фурье для
уравнений колебания струны
Дифференциальные уравнения в частных
производных.
Линейные
дифференциальные уравнения в частных
производных, их классификация.
Вывод
основных
уравнений
математической физики
Волновое уравнение. Задача Коши для
волнового уравнения. Смешанная задача
Задачи, приводящие к уравнению Пуассона
и Лапласа. Формула Грина
Гармонические функции, их свойства.
Теорема
Кельвина.
Фундаментальное
решение уравнения Лапласа
Функция Грина задачи Дирихле
-
60
4.2. Содержание разделов дисциплины
№
раздела
1.
Наименование
раздела
Ряды Фурье. Интеграл
Фурье. Общая схема
метода Фурье. Метод
Фурье для уравнений
колебания струны
Содержание раздела (дидактические единицы)
2.
Дифференциальные
уравнения в частных
производных. Линейные
дифференциальные
уравнения в частных
производных,
их
классификация.
3.
Вывод
основных Уравнение
колебаний
струны,
уравнение
уравнений
теплопроводности, Лапласа. Постановка краевых
математической физики
задач, их физическая интерпретация.
Ортогональные системы функций, ряды Фурье,
теорема Дирихле, интеграл Фурье. Решение
краевых задач для волнового уравнения методом
Фурье. Задача Штурма-Лиувилля.
Канонический вид линейных дифференциальных
уравнений (ЛДУ) с частными производными II
порядка. Классификация ЛДУ с частными
производными II порядка. Замена независимых
переменных в уравнениях II порядка с двумя
переменными. Исключение в уравнениях младших
производных.
Теорема
Коши-Ковалевской.
Понятие
характеристического
направления,
характеристики.
4.
Волновое
уравнение.
Задача
Коши
для
волнового
уравнения.
Смешанная задача
Единственность решения задачи Коши и
смешанной задачи для волнового уравнения.
Существование решения, обобщенное решение.
Вывод формул Кирхгофа и Пуассона и их
исследование.
Метод
Даламбера
решения
волнового уравнения. Пространственно-временная
интерпретация формулы Даламбера.
5.
Задачи, приводящие к
уравнению Пуассона и
Лапласа. Формула Грина
Гармонические функции,
их свойства. Теорема
Кельвина.
Фундаментальное
решение
уравнения
Лапласа
Уравнения Пуассона и Лапласа. Фундаментальное
решение оператора Лапласа. Формула Грина.
6.
Функция Грина
Дирихле
7.
8.
Примеры гармонических функций. Теорема
Кельвина. Внутренний принцип экстремума,
свойство
сравнения.
Задача
Дирихле,
единственность и устойчивость решения, теорема
о среднем значении, аналитичность. Теорема
Лиувилля. Первая и вторая теорема Гарнаха.
задачи
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
в шаре, единственность решения внешней
задачи Дирихле, обобщенные решения краевых
задач. Формула Грина для оператора Лапласа.
Свойства функции Грина. Решение задачи
Дирихле в произвольной области методом
Грина.
Построение задачи Коши
для
уравнения
теплопроводности.
Принцип максимума
Уравнение теплопроводности, принцип максимума
в ограниченной области и единственность решения
задачи Коши. Построение решения задачи Коши
для уравнения теплопроводности.
5. Образовательные технологии.
№
№
занятия раздела
1
2
1-4
1
5-8
2
9
3
10-12
4
Тема
Виды
образовательных
технологий
Кол-во
часов
3
4
5
Информационная
Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Общая схема
лекция, семинар
метода Фурье. Метод Фурье для уравнений
колебания
струны
Дифференциальные
уравнения в частных Информационная
производных. Линейные дифференциальные лекция, семинар
уравнения в частных производных, их
Вывод
основных уравнений математической Информационная
классификация.
лекция
физики
Волновое уравнение. Задача Коши для Семинар, деловая
игра
волнового уравнения. Смешанная задача
8
8
2
6
Виды
образовательных
технологий
Кол-во
часов
Задачи, приводящие к уравнению Пуассона и
Лапласа. Формула Грина
Информационная
лекция,
проблемная
лекция
6
Гармонические функции, их свойства.
Теорема
Кельвина.
Фундаментальное
решение уравнения Лапласа
Функция Грина задачи Дирихле
Практическое
занятие, деловая
игра
6
№
№
занятия раздела
13-15
5
16-18
6
19-21
7
22-24
8
Тема
Построение задачи Коши для уравнения
теплопроводности. Принцип максимума
Информационная
лекция, семинар
Информационная
лекция, семинар
6
6
6. Самостоятельная работа студентов
Вид самостоятельной работы
№
раздела
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Наименование
раздела дисциплины
Ряды Фурье. Интеграл Фурье.
Общая схема метода Фурье.
Метод Фурье для уравнений
колебания струны
Повторение разделов математического
анализа.
Изучение
литературы,
конспект.
Дифференциальные уравнения в
частных
производных.
Линейные
дифференциальные
уравнения
в
частных
производных, их классификация.
Вывод основных уравнений
математической физики
Волновое уравнение. Задача
Коши для волнового уравнения.
Смешанная задача
Решение
домашнего
задания.
Повторение методов решения задач
линейного
программирования.
Индивидуальное расчетное задание.
Задачи, приводящие к уравнению
Пуассона и Лапласа. Формула
Грина
Гармонические функции, их
свойства. Теорема Кельвина.
Фундаментальное
решение
уравнения Лапласа
Функция Грина задачи Дирихле
Решение домашнего задания, изучение
дополнительных тем раздела.
Построение задачи Коши для
уравнения
теплопроводности.
Принцип максимума
Реферат
по
дисциплины.
истории
Повторение разделов математического
анализа и стохастического анализа,
конспект,
решение
домашнего
задания.
Реферат
по
истории
раздела.
Индивидуальное
творческое,
расчетное задание.
Решение домашнего задания, изучение
дополнительных тем раздела.
Решение домашнего задания, изучение
дополнительных тем раздела.
Трудоемкость
(в
академических
часах)
7
8
7
8
7
8
7
8
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Входной тест, устный опрос.
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая
технология оценивания работы студента
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
Виды работ
Модуль 1
Максимальное количество баллов
Модуль 2
Модуль 3
Итого
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
5
5
15
25
5
30
5
5
15
25
5
30
5
5
20
30
10
40
15
15
50
80
20
100
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
№
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
Наименование раздела
дисциплины
Предмет теории
принятия решений
Введение в теорию игр.
Антагонистические
матричные игры.
Бесконечные
антагонистические игры.
Игры с выпуклыми
функциями выигрыша.
Кооперативные игры.
Максимальное
количество
баллов
Модуль
(аттестация)
2
1
Посещение и работа на лекции
2
2
1
2
Посещение и работа на лекции
2
2
Посещение и работа на лекции
2
2
2
3
Формы оцениваемой работы
Работа на лекциях
Посещение и работа на лекции
Посещение и работа на лекции
Теория статистических
Посещение и работа на лекции
решений. Игры с
природой.
Задачи транспортного
Посещение и работа на лекции
3
типа.
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
Предмет теории
Участие в обсуждении проблемных
2
принятия решений
вопросов
Введение в теорию игр.
Выполнение индивидуальных и
2
групповых заданий
Антагонистические
Выполнение индивидуальных и
2
матричные игры.
групповых заданий
Бесконечные
Выполнение индивидуальных и
2
антагонистические игры. групповых заданий
Игры с выпуклыми
функциями выигрыша.
Кооперативные игры.
Выполнение индивидуальных и
2
3
1
1
1
2
2
6
7
Теория статистических
решений. Игры с
природой.
Задачи транспортного
типа.
групповых заданий
Выполнение индивидуальных и
групповых заданий
2
3
Решение аудиторной контрольной
работы
3
3
Максимальное
количество
баллов
Модуль
(аттестация)
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
№
1
2
3
4
5
6
7
Наименование раздела
(темы) дисциплины
Формы оцениваемой работы
Предмет теории
принятия решений
Введение в теорию игр.
Опрос, проверка конспекта
8
1
Проверка и защита реферата
Антагонистические
матричные игры.
Бесконечные
антагонистические игры.
Игры с выпуклыми
функциями выигрыша.
Кооперативные игры.
Проверка индивидуального расчетного
задания
Проверка конспекта и домашнего
задания
7
8
1
2
4
2
Теория статистических
решений. Игры с
природой.
Задачи транспортного
типа.
Проверка реферата и индивидуального
расчетного задания
3
10
2
3
10
3
Проверка домашнего задания
Проверка индивидуального расчетного
задания
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Самостоятельные и контрольные работы, коллоквиум, тестирование.
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Вид аттестации
Допуск к
аттестации
Зачёт
Зачет
40 баллов
61 балл
Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и
академических оценок)
Удовл.
Хорошо
Отлично
61-72 баллов
73-86 баллов
87-100 баллов
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Реферат, зачет, комплексное тестирование.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Сабитов К.Б. Уравнения математической физики: Учебное пособие для вузов. –
М.: Высш. шк., 2003. – 255 с.
2. Курс физики : Учеб. для вузов. В 2 т. Т. 2 / ред. В. Н. Лозовский. - 6-е изд., испр.
и доп. - СПб. : Лань. - 2009. - 592 с. : ил.; МО. - (Учебники для вузов.
Специальная литература).
3. [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=237155
б) дополнительная литература:
1. Ерофеенко В.Т., Козловская И.С. Уравнения с частными производными и
математические модели в экономике. Курс лекций. Изд-е 2-е, перераб и доп. –
М.: Едитфиал ЦРСС, 2004.
в) периодические издания:
1. Квант.
2. Математика в школе.
3. Успехи математических наук.
г) мультимедийные средства:
Среды программирования Delphi, Vbasic; математические пакеты MathCad,
Mathematica; табличный процессор Microsoft Excel.
д) Интернет-ресурсы:
_________________________
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Локальная сеть филиала ТюмГУ в г.Тобольске с доступом в интернет.
2. Оборудование: аудитории для обеспечения визуализации лекций и получения обратной
связи (интерактивные доски).
3. Лекционная аудитория новых информационных технологий
4. Компьютерная лаборатория:
Компьютер С1100/128/40Gb/3,5/Cd/LAN – 10 шт.
Philips 107E20 17 – 10 шт.
5. Мультимедиа проектор SAN40 PLC-400P – 1 шт.
6. Графопроектор «Пеленг-2400» (кодоскоп) – 1 шт.