2. Изотопическое представление Фолди

Изотопическое представление
Фолди-Ваутхайзена возможный ключ к пониманию
темной материи
В.П.Незнамов
РФЯЦ-ВНИИЭФ, Институт Теоретической и Математической Физики
Содержание
Введение
1. Основные свойства представления Фолди Ваутхайзена.
2. Изотопическое представление Фолди-Ваутхайзена
и киральная симметрия.
3. Изотопическое представление Фолди-Ваутхайзена
и темная материя.
4. Изотопическое представление Фолди-Ваутхайзена
и перспективы эволюции Вселенной.
Заключение
2
Введение
Баланс энергий в современной Вселенной
Космологические данные конца XX века показывают
следующий состав Вселенной:
• наш мир:
барионная Вселенная - 0.05;
• излучение - 5·10-5
• «темная» материя
- 0.25
• «темная» энергия
- 0.7
3
Свойства темной материи и темной энергии
Характеристики «темной» материи
 Не излучает и не поглощает свет;
 Очень слабо взаимодействует с окружающим миром;
 Движение носит нерелятивистский характер.
Характеристики «темной» энергии
 Не кластеризуется – «разлита» по всей Вселенной;
 Плотность «темной» энергии постоянна по времени в
отличии от плотности барионной материи, падающей с
разлётом Вселенной;
 «Темная»
Вселенной
энергия
приводит
к
ускорению
разлёта
4
Кандидаты в частицы темной материи и темной энергии
Кандидат
Масса
Гравитоны
10 21 эВ
Аксионы
10 5 эВ
“Стерильное” нейтрино
10 кэВ
Зеркальное вещество
1 ГэВ
Массивные частицы
100 ГэВ
Сверхмассивные частицы
10 13 ГэВ
Монополи и дефекты
10 19 ГэВ
Первичные черные дыры
(10 16 – 10 7 ) М
5
1. Основные свойства представления Фолди-Ваутхайзена
Как известно, преобразование Фолди-Ваутхайзена осуществляется унитарным
оператором U FW .
При этом дираковский оператор поля и гамильтониан уравнения Дирака
преобразуются следующим образом
 FW  U FW D
H FW  U FW H DU
†
FW
 iU FW
†
dU FW
dt
Для свободного случая ( H 0 ) D  αp   m
 H 0  FW U 0  FW  H 0  Д U 0 FW ; U 0  FW

 R 1  L  
Em 
 αp 
1 
;
2E 
Em
E  m2  p2 ;
Уравнение Фолди-Ваутхайзена p0  FW ( x)  ( H 0 ) FW  FW ( x)   E FW ( x)
В уравнении Фолди-Ваутхайзена видна явная несимметрия пространственных
координат и времени, хотя само по себе оно лоренц-инвариантно.
Решениями свободного уравнения Фолди-Ваутхайзена являются плоские
волны с положительной и отрицательной энергиями
1
1
()
()
 FW
( x,s ) 
U s eipx ; FW
( x,s ) 
V eipx ; p0  E
3/ 2
3/ 2 s
( 2 )
( 2 )
 s 
0 
U s    ; Vs    ;
0 
 s 
 s - двухкомпонентные нормированные спиновые функции Паули.
6
Основные особенности преобразования и представления
Фолди-Ваутхайзхена:
1. В представлении Фолди-Ваутхайзена гамильтониан H FW является блокдиагональным относительно верхних и нижних компонент оператора поля.
2. Вторым обязательным условием перехода к FW-представлению для
свободного движения и движения в статических внешних полях является
условие обнуления либо верхних, либо нижних компонент  FW .
3. Из – за вида базисных волновых функций (операторов поля) в FWпредставлении преобразование Фолди-Ваутхайзена при переходе от
представления Дирака сужает пространство возможных состояний
дираковской частицы. Необходимы специальные меры (модификация
FW-преобразования) для возвращения в дираковское пространство
состояний.
4. При наличии общего бозонного поля замкнутого преобразования ФолдиВаутхайзена не существует.
В работах автора предложен прямой способ получения преобразования
Фолди-Ваутхайзена в случае взаимодействия фермионов с произвольными
бозонными полями. Матрица преобразования
и релятивисткий
гамильтониан получены в виде ряда по степеням константы связи
0
U FW  U FW
1  q1  q 2 2  q3 3  ....
H FW   E  qK1  q 2 K 2  q 3 K 3  ....
0
Здесь q –константа связи, U FW
- матрица FW-преобразования для
свободных дираковских частиц,
E  p 2  m2f .
7
С
гамильтонианом
в
FW-представлении
рассмотрены квантовая электродинамика и
Стандартная
модель,
рассчитан
ряд
квантополевых эффектов, предложена SU-2 –
инвариантная
модели
с
формулировка
Стандартной
изначально
массивными
фермионами и без юкавского взаимодействия
бозонов Хиггса с фермионами.
8
1.1 Квантовая электродинамика в представлении Фолди-Ваутхайзена
Уравнение Дирака для электрон-позитронного поля в
FW -
представлении записывается в виде
p0 FW ( x )  H FW FW ( x )  (  E  K1  K 2  K 3  ...) FW ( x ) ;
K1 ~ e, K 2 ~ e2 , K 3 ~ e3 ...
Фейнмановский пропагатор уравнения Дирака в представлении ФолдиВаутхайзена равен
p0   E
eip ( x  y )
1
4
 ip ( x  y )
S FW ( x  y ) 
d
p

d
pe
(2 )4 
p0   E (2 )4 
p 2  m2  i
1
4
Интегральное уравнение для  FW ( x )
имеет вид
 FW ( x )  0 ( x )   d 4 y S FW ( x  y ) ( K 1  K 2  ...) FW ( y )
 0 ( x ) - решение уравнения Дирака в FW -представлении при отсутствии

электромагнитного поля ( A  0).
9
Приведённые
выражения,
позволяют
сформулировать
Фейнмана для записи элементов матрицы рассеяния
S
fi
правила
и расчетов
процессов КЭД. В отличие от дираковского представления в FW –
представлении
существует
бесконечное
множество типов
вершин
взаимодействия с фотоном в зависимости от порядка теории возмущений:
вершине взаимодействия с одним фотоном соответствует фактор (iK 1 ) ,
вершине взаимодействия с двумя фотонами соответствует фактор (iK 2  )
и
так
далее.
Для
удобства
величинами
K1 , K 2  ,...
обозначены
соответствующие части членов гамильтониана взаимодействия K1 , K 2 ... без
электромагнитных потенциалов A  , A  A ,.....
Каждой внешней фермионной линии соответствует одна из функций
 0  x  . Как обычно, решения с положительной энергией соответствуют
частицам, решения с отрицательной энергией – античастицам. Остальные
правила Фейнмана остаются такими же, как в спинорной электродинамике
в дираковском представлении.
10
Собственная энергия электрона
Поляризация вакуума
11
Радиационные
поправки к рассеянию
электронов во
внешнем поле
12
Конечные результаты расчетов процессов КЭД, диаграммы которых
приведены
на
рис.,
совпадают
с
аналогичными
величинами,
вычисленными в представлении Дирака. Радиационные поправки к
рассеянию электронов во внешнем поле при проведении перенормировки
массы и заряда дают правильное значение аномального магнитного
электрона и лэмбовского сдвига энергетических уровней.
Особенностью теории является наличие в членах гамильтониана
взаимодействия
Kn
(за исключением
K1 )
четного числа нечетных
операторов N, позволяющих осуществлять связь начальных и конечных
состояний с положительной энергией с промежуточными состояниями с
отрицательной
появляется
энергией
диаграмма
и
рис.,
наоборот.
Благодаря
связанная
с
этому,
например,
поляризацией
электрон-
позитронного вакуума. Привычная диаграмма для поляризации вакуума с
двумя вершинами первого порядка по e в данной теории отсутствует из-за
четности оператора K1 .
13
2. Изотопическое представление Фолди-Ваутхайзена и
киральная симметрия.
Рассмотрим плотность гамильтониана дираковской частицы с
массой m f , взаимодействующей с произвольным бозонным полем B 
ℋD =  †  αp   m f  q  B     †  PL  PR   αp   m f  q  B    PL  PR  
  L†  αp  q  B   L   R†  αp  q  B   R   L†  m f  R   R†  m f  L
В (1)
q  константа
взаимодействия;
PL 
(1)
1  5
1  5
, PR 
 левый
2
2
и
правый проекционные операторы;  L  PL ,  R  PR  левая и правая
компоненты оператора дираковского поля  .
Абелев случай для поля B  рассматривается для простоты. При
рассмотрении
общего
случая
взаимодействующей с неабелевым
дираковской
частицы,
бозонным полем, выводы и
результаты, полученные ниже, не изменяются.
14
Плотность гамильтониана ℋD позволяет получить уравнения
движения для  L и  R
p0 L   αp  q  B   L   m f  R
p0 R   αp  q  B  R   m f  L

(2)
Видно, что и плотность гамильтониана ℋD, и уравнения движения
имеют форму, при которой наличие массы у фермионов
приводит к смешиванию правых и левых компонент оператора
поля  .
Зададимся вопросом:
Можно ли записать кирально симметричные уравнения
движения и их гамильтонианы для массивных
фермионов?
15
Из уравнений (2) следует, что
 L   p0  αp  q  B    m f  R
1
 R   p0  αp  q  B
 1

Подставляя
(3)
(3)
 m f L
в
правые
 mf ,
пропорциональные
части
уравнений
получаем
(2),
интегро-
дифференциальные уравнения для  R и  L








 p  αp  q  B 0  αB   m p  αp  q  B 0  αB
 0

 0

f
0
 0
 p  αp  q  B 0  αB   m p  αp  q  B 0  αB
 0

 0

f
0
 0
1
 m f  L  0

1
 m f  R  0

(4)
Видно, что уравнения для  R и  L имеют одинаковый вид и
в отличие от (2) наличие массы
mf
не приводит к
смешиванию правых и левых компонент  .
16
Уравнения (4) можно записать в виде
 p  αp  q B     p  αp  q B  1 m 2   0

0

 0
 L , R
(5)
В выражении (5) обозначение  L , R указывает на одинаковый вид
1
уравнений для  L и  R ;    
i

.
Если умножить уравнения (5) слева на множитель p0  αp  q  B , то
получим уравнения второго порядка по p 
 p0  αp  q  B   p0  αp  q  B    m2  L, R  0


Для случая квантовой электродинамики
(6)
 q  e, B

 A  уравнения (6)
имеют вид
 p0  eA0 2   p  eA 2  m2  eσH  iαE L, R  0


В (7) H  rot A 
магнитное поле, E  
(7)
A
 A0 
t
электрическое
поле,
 σ 0 
 
,  i - матрицы Паули

 0 σ 
17
Уравнения (7) совпадают с уравнением 2го порядка, полученным
Дираком в 20-е годы. Уравнения (7) не содержат «лишних» решений.
Оператор
5
коммутирует
с
уравнениями
(7).
Следовательно,
 5    2  1;   1 . Случай   1 соответствует решению (7) для  L , а
  1 соответствует решению (7) для  R .
Уравнения (5), (6) имеют форму, инвариантную относительно
SU (2)  преобразований,
относительно
однако
оператора
они
p0  i

.
t
являются
нелинейными
Линейную
форму
SU (2)  инвариантных уравнений фермионных полей относительно p0
можно получить, используя преобразование Фолди-Ваутхайзена
в
специально введенном изотопическом пространстве.
18
p0 L   αp  q  B   L   m f R
p0 R   αp  q  B   R   m f L
(2)
 
Введем восьмикомпонентный оператор поля 1   R 

I 0 
0 I   L 
и изотопические матрицы  3  
 , 1  
 , действующие на четыре
 0 I 
 I 0
верхние и четыре нижние компоненты оператора 1 . Теперь уравнения (2)
можно записать в виде
p0 1   αp   1 m f  q  B   1
(3)
 L 
Поскольку  1 коммутирует с правой частью (3), то поле  2   11   
 R 
также является решением уравнения (3).
p0  2   αp   1 m f  q  B    2
 L 





 
2
1 1
Наконец, используя равенство
 R 
(4)
уравнения (3), (4) можно
записать в виде
1
1


p0 1   αp   1 m f  q  B   1  q 1  B   2
2
2


(5)
1
1


p0  2   αp   1 m f  q  B    2  q 1  B  1
2
2


Ниже будет показано, что фактически эквивалентные уравнения (3), (4), (5) в
дираковском представлении приводят к различным физическим картинам
состава и взаимодействия элементарных частиц в изотопическом
представлении Фолди-Ваутхайзена.
19
Найдем преобразование Фолди-Ваутхайзена во введенном нами
изотопическом пространстве для свободных уравнений Диарка (3), (4) без
членов взаимодействия с бозонными полями, используя преобразование
Эриксена.
0
U FW
 U Er
1
 1     3 
 1   3    3

2
4
2

В выражении (6)  
αp   1 m f
E
1
2
(6)
; E   p 2  m2  2 . Поскольку  αp   1 m f
1

2
 E 2 , то
  1.
2
Выражение (6) можно преобразовать к виду
U

0
FW
 U Er
1   αp   3 1 m  1  3αp 
 1  3
 

2
E
 2 2 E 
1
2

(7)

E   3αp 
1
 3 1 m 
1 
2 E  E   3 p



0
Преобразование (7) унитарно U FW
U FW0   1 и
0
0
H FW  U FW
αp  1 m f  U FW
  3 E
†
†
(8)
Таким образом, в представлении Фолди-Ваутхайзена уравнения (3), (4) имеют
вид
p0  1,2  FW   3 E  1,2  FW
(9)
20
Базисные ортонормированные функции 1FW  x  , 2 FW  x  для свободного
движения фермионов выражаются через левые и правые компоненты
дираковского поля и имеют вид:


2E


x
 

1 FW  x, t   U10FW 1    x, t   e  iEt  E  σp R



0


0





0
1 FW
1    x, t   eiEt 
 x, t   U FW
2E
 


x


L
 E  σp





2E


x
 


0
 2FW
 2   x, t   e  iEt  E  σp L
 x, t   U FW



0


0





0
 2FW
 2   x, t   eiEt 
 x , t   U FW
2E
 


x


R
 E  σp



21
Уравнение непрерывности и ток частиц
 1FW
+i t   3 E1FW

- 
  †
i 1FW  ( E1†FW ) 3

t
Слева умножаем на
1†FW
Справа умножаем на
1FW

(1†FW 1FW )  i (1†FW  3 E1FW  ( E1†FW ) 31FW )
t

(1†FW 1FW )   div j
t
1
1 2 †
i
i †
( 1†FW pi 31FW  ( pi 1†FW ) 31 FW ) 
p
(

p



(
p
1 FW ) 31 FW ) 
3
1
FW
1
FW
3
2m
8m
1
2
†
i 2
i 2 †

p
(

p
p



(
p
p 1 FW ) 31 FW ) ...
3
1
FW
1
FW
5
16 m
ji  
22
В общем случае взаимодействия с произвольными бозонными полями
можно использовать, развитый автором прямой способ перехода от
изотопического представления уравнения Дирака к изотопическому
представлению Фолди-Ваутхайзена. После применения одного и того же
изотопического преобразования Фолди-Ваутхайзена к уравнениям (3), (4), (5),
получаем
p0 1FW   3 E  qK1  q 2 K 2  q 3 K 3  ... 1FW
(10)
p0  2 FW   3 E  qK1  q 2 K 2  q 3 K 3  ...  2 FW
(11)
I
H FW
 1†FW  3 E  qK1  q 2 K 2  q 3 K 3  ... 1FW
II
H FW
  †2 FW  3 E  qK1  q 2 K 2  q 3 K 3  ...  2 FW
2
3
2
3


q

q
q
q
q
q
p01FW   3 E  K1    K 2    K3  ....  1FW   K11    K 21    K31  ...   2 FW


2

2
2
2
2
2




2
3
2
3


q

q
q
q
q
q
p0 2 FW   3 E  K1    K 2    K 3  ....   2 FW   K11    K 21    K 31  ...  1FW


2

2
2
2
2
2




2
3
2
3


q

q
q
q
q
q
IV
†
†
H FW  1FW  3 E  K1    K 2    K3  ....  1FW  1FW  K11    K 21    K 31  ....   2 FW 


2

2
2
2
2
2




2
3
2
3


q

q
q
q
q
q
†
†
 2 FW  3 E  K1    K 2    K3  ....   2 FW   2 FW  K11    K 21    K31  ...  1FW


2

2
2
2
2
2




(12)
23
III
Очевидно, что существует возможность построения гамильтониана H FW
с
уравнениями для полей 1FW ,  2 FW из (10), (11)
III
I
II
H FW
 H FW
 H FW
(13)
Выражения для операторов , составляющих основу при записи
гамильтониана взаимодействия в изотопическом представлении ФолдиВаутхайзена (т.е. членов K1 , K 2 , K 3 ..., K11 , K 21 , K 31 ... ) записываются следующим
образом
†
0
0

C  U FW
q  B  U FW



even
†
0
0

N  U FW
q  B  U FW



odd
†
0
0

C1  U FW
 1q  B  U FW







 qR  B 0  LB 0 L  R  qR  B  L BL R
 qR  LB 0  B 0 L  R  qR L B   BL R
odd




 qR  1 B 0  L 1B 0 L  R  qR  1 B  L 1 BL R
†
0
0
  qR  L B 0   B 0 L  R  qR L  B    BL R
N1  U FW
 1q  B  U FW

1
1
1
1


E   3 p
1
R
;L
 3 1 m
2E
E   3 p
even
24
Для свободного случая запишем плотность гамильтониана, например (13), с
III
учетом базисных функций (16) H FW
H FW  (1 )†FW  3 E (1 ) FW  ( 2 )†FW  3 E ( 2 ) FW  (1(  ) )†FW E (1(  ) ) FW  (1(  ) ) †FW E (1(  ) ) FW 
 ( (2 ) )†FW E ( (2 ) ) FW  ( (2 ) )†FW E ( (2 ) ) FW   R(  ) 
  L(  ) 
†
†
†
2E
2E
E R(  )   L(  ) 
E L(  )  (17)
E  σp
E  σp
†
2E
2E
E L(  )   R(  ) 
E R(  )
E  σp
E  σp
С учетом (16) плотность гамильтониана (17) в обкладках двухкомпонентных


спиноров     x  и     x  имеет привычный для теории поля вид

H FW  2   † E       † E   

Видно, что гамильтониан (17) кирально симметричен независимо от наличия
или отсутствия массы у фермионов.
25
При наличии внешних статических и динамических бозонных
полей базисные функции в представлении Фолди-Ваутхайзена по
своей изотопической структуре имеют такой же вид, как и в (16).
При решении практических задач в квантовой теории поля с
использованием
теории
возмущений
фермионные
поля
разлагаются по решениям уравнений Дирака для свободного
движения или для движения в статистических внешних полях. В
нашем
случае
в
изотопическом
представлении
Фолди
–
Ваутхайзена мы также можем разлагать фермионные поля по
базису решений (16) или по базису решений уравнений Фолди –
Ваутхайзена в статистических внешних полях.
Поскольку ранее рассмотренные гамильтонианы в (10)(12) по
определению диагональны относительно верхних и нижних
изотопических компонент, с учетом вышесказанного они также
являются кирально симметричными независимо от наличия или
отсутствия массы у фермионов.
26
3.Изотопическое представление Фолди-Ваутхайзена и темная материя.
Рассмотрим гамильтонианы и уравнения (10)(12) с точки зрения состава и
возможных взаимодействий элементарных частиц. Напомним, что
уравнения (10)(12) получены фактически из одного уравнения Дирака,
записанного в разной форме в выражениях (3)(5). Следовательно
физические картины, соответствующие (10)(12), могут быть реализованы в
нашей Вселенной.
IV
Первоначально рассмотрим гамильнониан H FW
и уравнения (12).
Символически соответствующая физическая картина изображена на рис. 1
IV
E
H FW
E0
1
1
T3  
T3  
2
2


0 
 A  x  


1 FW  x, t   e  iEt  R
1 FW
x, t   e  iEt 




 0

 A   x  


 1 L

0







 iEt A1 L  x 
 
 
 iEt 
 2 FW  x, t   ie 
 2 FW  x, t   ie  A R  x  



0






Рис. 1
Левая полуплоскость рис.1 представляет собой состояния базисных
1
функций (12) с изотопическим спином T3   и с положительной энергией E
2
1
 0; на правой полуплоскости изображены состояния с T3   и с
2
отрицательной энергией E  0. Гамильтониан содержит состояния левых и
правых фермионов и левых и правых антифермионов; частицы и
античастицы взаимодействуют между собой реальным (сплошная стрелка
на рис.1) и виртуальным (прерывистая стрелка на рис.1) образом.
Физическая картина рис.1 соответствует миру, который непосредственно
окружает нас.
27
III
Далее рассмотрим гамильтониан H FW
с уравнениями из (10), (11).
Символическая картина состава и взаимодействия элементарных частиц
изображены на рис. 2.
E 0
T3  
III
H FW
1
2
1FW  x, t   e

T3  
 iEt
 2 FW  x, t   ie

E0
 A R    x  


0


 iEt
1
2
0 


1 FW
 x, t   eiEt    
 A1 L  x  
0





 2FW
 x, t   ieiEt  A R   x  




 A1 L    x  


0


Рис.2
Мир рис.2 беднее мира рис.1. В физической картине рис.2 присутствует
левые и правые фермионы и левые и правые антифермионы. Однако
взаимодействие реальных фермионов и антифермионов отсутствует;
существует лишь их виртуальное взаимодействие (прерывистая стрелка на
рис.2). Картина рис.2 допускает сильное и электромагнитное взаимодействие
частиц и античастиц без их реального взаимодействия друг с другом. В этом
мире отсутствуют процессы рождения и поглощения реальных пар частицаантичастица, отсутствуют связанные состояния реальных частиц с
античастицами и т.д. Слабые взаимодействия также существенно обеднены,
так как отсутствуют процессы с одновременным рождением и поглощением
реальных частиц вместе с античастицами.
28
I
II
, H FW
Перейдем к рассмотрению гамильтонианов H FW
с соответствующими
уравнениями из (10), (11). Символическая картина приведена на рис. 3, 4.
E 0
T3  
I
H FW
1
2
1FW  x, t   e

E0
T3  
 iEt
 A R    x  


0


1
2
0 


1 FW
 x, t   eiEt    
 A1 L  x  
Рис. 3
E 0
T3  
II
H FW
1
2
E0
T3  
1
2
0





 2FW
 x, t   ieiEt  A R   x  








 iEt A1 L  x 
 2 FW  x, t   ie 


0


Рис. 4
29
I
II
Из рис. 3, 4 следует, что гамильтонианы H FW
, H FW
обеспечивают
I
существование либо правых фермионов и левых антифермионов ( H FW
),
II
либо левых фермионов и правых антифермионов ( H FW
). В обеих случаях
отсутствуют взаимодействия реальных частиц и античастиц.
В физическом мире, соответствующем рис.3 или рис.4, отсутствуют
электромагнитные и сильные взаимодействия, поскольку из-за сохранения
чётности этих взаимодействий требуется одновременное наличие левых и
правых фермионов. Такого же наличия требуют процессы с нейтрально
токовыми слабыми взаимодействиями, и по этой причине они также
отсутствуют в картинах рис.3, 4. Процессы с участием заряженных слабых
токов с участием левых фермионов (рис.4) или левых антифермионов
(рис.3) также фактически подавлены из-за невозможности одновременного
испускания или поглощения реальных частиц
и античастиц. Состояние
вакуума
отличается
в
картинах
рис.3,
4
существенно
от
вакуума,
соответствующего рис. 1, 2. Из-за отсутствия всех взаимодействий (кроме
гравитационного) в вакуумах рис.3, 4 отсутствует «бульон»виртуальных пар
«частица-античастица» и виртуальных переносчиков взаимодействия.
30
Приведем краткие суммарные характеристики физических
картин, соответствующих рис. 1, 2, 3, 4.
Мир, соответствующий рис.3, 4, из-за запрета сильных и
электромагнитных взаимодействий и практического отсутствия
слабых взаимодействий должен обладать следующими свойствами:
- не испускать и не поглощать свет;
- свободное движение фермионов носит нерелятивисткий характер;
- слабо взаимодействовать с внешним миром.
Перечисленные свойства очень близки к свойствам темной
материи. Таким образом, можно предположить, что «темная материя»
является реализацией физической картины рис. 3, 4. Она состоит
либо из правых фермионов и левых антифермионов, либо из левых
фермионов и правых антифермионов. Набор фермионов и
антифермионов не требует изменения состава частиц в Стандартной
модели. В этой картине все частицы (в том числе кварки и
антикварки) движутся свободно без взаимодействия друг с другом.
31
Физическая
картина,
соответствующая
рис.1,
как
уже
упоминалось выше, представляет окружающий нас мир нашей части
Вселенной. По своему составу барионная материя («светлая материя»)
составляет  4% всего состава Вселенной. Если допустить, что в
прошлом в некоторой части Вселенной произошёл переход от нашей
картины (рис.1) к физической картине рис.3, 4, то кроме образования
«темной материи» произошла существенная перестройка вакуума,
обязанная исчезновению кваркового, глюонного и электрослабого
конденсатов. Это приводит к
идее, что такая перестройка связана с
проблемой «темной энергии», которая в настоящее время по
наблюдательным данным составляет  70% всего состава Вселенной.
Остаются, конечно, главные вопросы:
- каким образом и по какой причине, если это происходит, осуществляется
во Вселенной переход к разным физическим картинам состава и
взаимодействия элементарных частиц ?
Ещё раз отметим, что разные физические картины состава и
взаимодействия элементарных частиц получены из одного уравнения
дираковского поля, взаимодействующего с бозонными полями (3)(5),
применением изотопического
преобразования Фолди-Ваутхайзена,
позволяющего записать уравнения полей с массивными фермионами и
их гамильтонианы в кирально симметричной форме, инвариантной
относительно SU-2 - преобразований.
Состав элементарных частиц в приведенных физических
картинах не выходит за пределы набора частиц Стандартной модели.
32
4. Изотопическое представление Фолди-Ваутхайзена и
перспективы эволюции Вселенной
1
Гравитационные взаимодействия
Левые
частицы
Левые
античастицы
Сильное взаимодействия
+
+
Электромагнитные взаимодействия
Правые
частицы
2
3
Левые
частицы
Правые
античастицы
Правые
античастицы
Слабое взаимодействия
+
Гравитационные взаимодействия
Сильное взаимодействия
+
-
Электромагнитные взаимодействия
Правые
частицы
Левые
античастицы
+
Слабые взаимодействия
-
33
Возможные следствия перестройки физического вакуума
1. При переходе от картины 1 к картинам
2,3 должна происходить перестройка
физического вакуума.
ПРИМЕР:
В картине 1 масса связанных лёгких кварков u, d с «шубой» из
глюонов и кварк-антикварковых пар ~ 300 Meν.
В картинах 2, 3 масса свободных лёгких кварков u, d ~ 10 Meν.
2. ГИПОТЕЗА: появление «темной» энергии
связана с перестройкой физического
вакуума.
34
Перспективы эволюции Вселенной
1) Статический вариант
2) Динамический вариант
100%
Барионная материя
50%
10%
5%
5
10
t
15
t  15  0.05 10  0.8 10
9
9
109 лет
лет
35
Заключение
1. Полученные в изотопическом представлении Фолди-Ваутхайзена
гамильтонианы и соответствующие им уравнения фермионных полей
обладают
киральной
SU (2) L U1L  SU (2) R U1R
симметрией
и
инвариантны
относительно
- преобразований независимо от наличия или
отсутствия массы у фермионов.
2. Это позволяет построить Cтандартную модель без бозонов Хиггса в
фермионом секторе.
3.
В
этом
случае
отсутствуют
многочисленные
процессы
со
взаимодействием бозонов Хиггса с фермионами. Например, нет процессов
распада
скалярных
кваркониевые
бозонов
состояния
на
 ,,  ,
фермионы
включающие
взаимодействия бозонов с глюонами
 ggH  ,
H  f f ,
бозоны
фотонами
отсутствуют
Хиггса,
 H 
нет
через
фермионные петли и т.д.
4.
Четыре
полученных
гамильтониана
соответствуют
разным
физическим картинам состава и взаимодействия элементарных частиц в
изотопическом
представлении
Фолди-Ваутхайзена.
Две
физические
картины по своим свойствам близки к наблюдаемым характеристикам
«темной материи». Во всех физических картинах состав элементарных
частиц не выходит за пределы набора частиц Стандартной модели.
36
Спасибо за внимание
37