ПРОЕКТ Заключение диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по диссертационной работе И.В. Цыбулина «Разработка численных методов для решения уравнения переноса излучения и их реализация с использованием графических ускорителей» на соискание ученой степени к.ф.-м.н., специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований: разработаны численные методы, алгоритмы и комплексы программ для решения уравнения переноса излучения в трехмерных областях на неструктурированных тетраэдральных сетках, ориентированные на параллельную реализацию с использованием графических ускорителей, соответствующие алгоритмы и программный комплекс, в котором реализованы данные методы, позволяющий моделировать поле излучения по имеющимся результатам гидродинамического моделирования; предложены способ сведения вариационной постановки задачи переноса излучения к итерационному решению совокупности независимых скалярных эллиптических уравнений типа квазидиффузии; маршевый метод упорядочения неизвестных в методе коротких характеристик, позволяющий безытерационным параллельным способом строить решение уравнения переноса; монотонная разностная схема второго порядка, основанная на методе коротких характеристик; распределенный метод длинных характеристик, позволяющий строить решение уравнения переноса в декомпозированных областях. Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: доказаны корректность алгоритма упорядочения для триангуляций Делоне, устойчивость алгоритма трассировки по отношению к ошибкам округления, вычислительная устойчивость численного метода решения линейной системы в распределенном методе длинных характеристик; применительно к проблематике диссертации результативно (эффективно, то есть с получением обладающих новизной результатов) использованы метод Ритца для вариационной постановки, сеточно-характеристический метод, метод численного построения функции Грина задачи, методика исследования численной сходимости; изложены аргументы в пользу использования базиса из радиальных угловых функций; раскрыты проблемы нарушения физичности численных решений, полученных вариационным методом, в частности отрицательные значения интенсивности и нарушение положительной определенности тензора направленности излучения; изучены проявления анизотропии («эффекта луча») и численной диффузии излучения в решениях, полученных рассмотренными методами; проведена модернизация численных методов решения уравнения переноса, позволившая реализовать их в параллельном варианте. 1 Значение полученных соискателем результатов исследования для практики подтверждается тем, что: разработаны и внедрены новые вычислительные алгоритмы решения уравнения переноса излучения, прошедшие апробацию и получившие одобрение специалистов на российских конференциях и научных семинарах; определены условия применимости и эффективности построенных численных методов при решении различных задач динамики плазмы; представлены рекомендации по дальнейшему развитию численного метода коротких характеристик для решения уравнения переноса излучения, заключающиеся в использовании методик, примененных при построении распределенного алгоритма длинных характеристик. Оценка достоверности результатов исследования выявила: в основе теоретических результатов лежат вариационный принцип для уравнения переноса и характеристические методы решения уравнения переноса излучения, свойство ацикличности триангуляции Делоне; идея базируется на использовании техники предобуславливания итерационного способа решения системы линейных уравнений; топологической сортировки неизвестных, приводящей систему линейных уравнений к треугольному виду; использовании функции Грина для редуцирования системы линейных уравнений к системе, в которую входят лишь неизвестные на границах вычислительных подобластей; использовано сравнение результатов, полученных автором, с аналитическими решениями в задачах, допускающих аналитическое решение, и установлено качественное и количественное соответствие этих результатов аналитическим решениям. Личный вклад соискателя состоит в разработке численных методов, алгоритмов и программного кода, получении и анализе результатов численных экспериментов по моделированию спектра излучения звезды типа Т Тельца, личном участии в апробации результатов исследования и подготовке 8 публикаций по выполненной работе, в том числе двух публикаций из Перечня изданий, рекомендованного ВАК РФ. Экспертная комиссия совета: Шифрин Э.Г., Белолипецкий А.А., Лобанов А.И. 2