Численные методы в теплофизике

АННОТАЦИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
«Численные методы в теплофизике»
Направление подготовки
223200 «Техническая физика»
Цикл дисциплин «Математический и естественнонаучный цикл»
Цели освоения дисциплины
Цель дисциплины - вооружить бакалавра знаниями и навыками в области методов
математического моделирования физических процессов, приобретение практических навыков решения
задач гидрогазодинамики и теплофизики; подготовка обучающихся к самостоятельному решению
теплофизических задач на вычислительной технике с использованием соответствующего
существующего, вновь создаваемого или адаптируемого программного обеспечения.
В результате изучения курса студент должен:
Знать способы приведения уравнений теплопроводности, диффузии и конвективного
тепломассопереноса к явной и неявной конечноразностным схемам, метод прогонки для неявных схем и
его варианты, методы численного решения двух- и трехмерных линейных и нелинейных задач
теплопроводности и диффузии, метод контрольного объема для решения задач тепломассопереноса,
инженерные методы численного моделирования процессов тепломассопереноса, основные принципы
построения пакетов прикладных программ; основные методы, реализуемые в современных прикладных
программах применительно к решению задач тепло- и массообмена и горения; принципы построения
современных аналитических средств технической физики.
Уметь создавать математические и численные модели тепломассопереноса, в объектах
правильной и неправильной формы, в пограничных слоях, каналах, моделировать процессы
тепломассопереноса, определять порядок аппроксимации и устойчивость вычислительных схем,
работать с пакетами прикладных программ для моделирования тепломассопереноса и использовать их
для решения конкретных задач; использовать компьютерные технологии с пакетами прикладных
программ для моделирования задач тепло- и массообмена и горения и для решения конкретных задач;
применять наукоемкие аналитические средства для обработки результатов теплофизического
эксперимента.
Владеть навыками решения задач теплопроводности методом конечных элементов и о
численном моделировании процессов тепломассопереноса на основе решения уравнений Навье-Стокса
в различных прикладных областях теплоэнергетики, теплотехники и жилищно-коммунального
хозяйства, основная ориентация которых процессы тепло- и массообмена и горения; использовать
компьютерные технологии с пакетами прикладных программ для моделирования задач тепло- и
массообмена и горения и для решения конкретных задач; применять наукоемкие аналитические
средства для обработки результатов теплофизического эксперимента.
Общая трудоемкость дисциплины: _3_ зачетные единицы, _108_ часа.
Основное содержание дисциплины
Основные этапы численного решения теплофизических задач. Сопоставление объекта
исследования и его модели. Особенности выбора модели для численного решения задач с помощью
вычислительной техники. Требования к математической постановке задачи. Методы и средства
численного решения задач. Особенности машинной арифметики. Тестирование программного
обеспечения, его цели, значение получаемых результатов тестирования. Составляющие погрешности
результатов численного решения задач с помощью вычислительной техники. Обусловленность задачи.
Устойчивость алгоритма численного решения.
Численное решение задачи определения термодинамических свойств чистого газообразного
вещества в заданной области изменения температуры и давления на основе типичного термического
уравнения состояния этого вещества. Математическая постановка задачи и методы ее решения.
Основные проблемы и методы их преодоления при численном решении задач в области существенной
неидеальности газа.
Численное решение задачи определения термодинамических свойств чистого вещества в
двухфазном парожидкостном состоянии. Условия фазового равновесия при использовании единого
термического уравнения состояния вещества. Математическая постановка задачи и методы ее решения.
Основные проблемы и методы их преодоления при решении задач парожидкостного равновесия.
Математические проблемы численного решения задачи определения термодинамических свойств
чистого вещества в заданной области изменения температуры и давления, включающей газообразное,
жидкое и двухфазное (парожидкостное) состояния. Математическая постановка задачи и методы ее
решения.
Определение функциональной зависимости между экспериментально исследованными
теплофизическими величинами с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Параметрические
модели обработки экспериментальных данных. Критерий МНК. Весовая матрица. Разновидности МНК.
Влияние априорного анализа погрешности экспериментальных данных на выбор вида весовой матрицы.
Система нормальных уравнений МНК (СНУ МНК). Особенности СНУ МНК при использовании
линейных и нелинейных по параметрам моделей обработки. Методы решения СНУ МНК. Выбор
модельной функции для обработки экспериментальных теплофизических данных. Статистическая
обработка экспериментальных данных с помощью метода наименьших квадратов (МНК) при
использовании линейных параметрических моделей. Требования к базисным функциям. Традиционные
допущения о свойствах погрешности экспериментальных данных, математическая формулировка этих
допущений. Свойства статистических оценок с помощью МНК при использовании адекватной модели
обработки. Влияние весовой матрицы на эффективность оценок по МНК. Статистические оценки
погрешности экспериментальных данных и погрешности параметров модели обработки. Влияние
погрешности модели и вычислительной погрешности на результаты обработки. Значимость оценок
параметров модели. Выбор числа параметров модели. Влияние объема экспериментальных данных
(количества экспериментальных точек) на результаты статистической обработки этих данных.
Задачи тепломассообмена и законы сохранения. Сопоставление интегральной и
дифференциальной форм законов сохранения. Обобщенное уравнение переноса. Классификация задач
по виду уравнения переноса, ее связь с классификацией дифференциальных уравнений в частных
производных. Краевые (начальные и граничные) условия. Классификация граничных условий.
Обобщенное граничное условие. Условия идеального сопряжения разнородных частей исследуемой
области.
Дискретизация задач тепломассообмена. Цель дискретизации. Сетки, шаблоны, схемы
дискретизации. Сеточные функции. Роль начальных и граничных условий в задачах тепломассообмена.
Дискретизация задачи, описываемой уравнением переноса, с помощью метода конечноразностной
аппроксимации
(МКРА).
Конечноразностная
аппроксимация
производных,
дифференциальных уравнений и граничных условий. Порядок аппроксимации производных и
уравнения переноса. Явные и неявные схемы дискретизации, параметр неявности. Результат
дискретизации задачи с помощью МКРА. Дискретизация локального уравнения сохранения с помощью
МКРА. Схемы дискретизации задачи, описываемой локальным уравнением сохранения. Сопоставление
явной, полностью неявной и центрированной (Кранка-Николсона) схем дискретизации. Условно и
безусловно устойчивые схемы дискретизации. Условия устойчивости и монотонности разных схем
дискретизации.
Применение вариационных методов, методов взвешенных невязок и методов конечных
элементов для численного решения задач тепломассообмена. Сопоставление этих методов.
Классификация конечных элементов. Сопоставление методов конечных элементов, использующих
симплекс-элементы и элементы второго и более высокого порядка.
Метод контрольного объема (МКО) как метод дискретизации задач тепломассообмена.
Сопоставление МКО с методом конечно-разностной аппроксимации (МКРА). Особенности учета
граничных условий в МКО. Сопоставление разных способов выбора типов пограничных контрольных
объемов.
Устойчивость схем дискретизации задачи, описываемой обобщенным уравнением переноса.
Применение метода фон Неймана для исследования устойчивости дискретных аналогов обобщенного
уравнения переноса. Происхождение и роль правила положительности коэффициентов дискретного
аналога обобщенного уравнения переноса.
Использование дискретного аналога описания задач нестационарной пространственно
трехмерной диффузии для получения дискретного описания пространственно двумерных и
одномерных, а также стационарных задач. Точные и итерационные методы решения дискретного
аналога одно- и двумерных задач, описываемых уравнением переноса. Влияние выбора нумерации
контрольных объемов на скорость решения точными методами. Метод продольно-поперечной
прогонки.
Особенности решения задач, описываемых уравнениями переноса, в пространственно
неоднородных системах, в системах с переменными физическими свойствами. Значение свойства
консервативности схем дискретизации задач, описываемых обобщенным уравнением переноса.
Определение обобщенных коэффициентов диффузии на гранях контрольных объемов в условиях
сильной пространственной неоднородности свойств рассматриваемой системы.
Особенности дискретизации уравнения переноса по МКО с учетом конвекции. Аппроксимация
плотности конвективно-диффузионного потока на грани контрольного объема. Схема «против потока»
и экспоненциальная схема.
Примеры задач, для решения которых требуется применение численного интегрирования,
решения интегральных уравнений. Методы Монте-Карло и молекулярной динамики для решения задач
теплофизики. Периодические граничные условия как способ распространения результатов численного
исследования малых систем на макроскопические системы.