ОТЦ Тема 18 Послед. колеб. конт. 1 26.05.2014 16

Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 1 из 16
Тема
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Часть 1
План темы
1. Последовательный колебательный контур. Понятие..
2. Добротности катушки индуктивности и конденсатора..
3. Резонансная частота, характеристическое сопротивление,
добротность контура.
4. Как определить из опыта Q ,  , 2  , Н , В
5. Физические процессы при резонансе.
6. Нагруженный контур.
7. Контрольные вопросы.
Автор Останин Б.П.
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 2 из 16
Последовательный колебательный контур
Последовательный колебательный контур представляет собой
катушку индуктивности и конденсатор, включённые последовательно с
источником электрической энергии. При анализе последовательного
колебательного контура можно воспользоваться последовательной или
параллельной схемами замещения катушки и конденсатора.
Воспользуемся последовательными схемами моделирующими катушку
и конденсатор.
ZКАТ
I
ZКОНД
Е
I
EГ
RГ
Автор Останин Б.П.
U
UКОНД
UКАТ
U
RL
URL
L
UL
RC
URС
C
UC
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 3 из 16
Последовательный колебательный контур
Количественно степень приближения свойств реальных
элементов
к
свойствам
идеализированных
элементов
оценивается их добротностью.
Q  tg  tg 
QL 
X L L

RL
R
- десятки, сотни
1
X
1
C
QС  C 

- сотни, тысячи
RС
RC  RС C
Пренебрегая сопротивлением источника RИ, имеем R = RL + RC.
I
U
Автор Останин Б.П.
L
R
UR
UL
C
UC
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 4 из 16
Последовательный колебательный контур
I
U
L
R
UR
UL
C
UC
Согласно второму закону Кирхгофа для данного контура
U  U R  U L  U C  R I  jX L I  jX C I  R I  jL I  j
1
)I  Z I
C
1
1
Z  R  jL  j
 R  j (L 
)  R  jX
C
C
1
X  X L  X C  L 
C
1
I
C
 ( R  jL  j
При Х = 0
наступает резонанс напряжений (последовательный резонанс)
X L0  X C 0
Автор Останин Б.П.
0 L 
1
0C
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 5 из 16
Графики реактивных сопротивлений
XL, XC, X
X L0
0
X C0
0 L 
1
0
0C
0 L 

0
XC 
0 L 
1
0C
0 
1
LC
f0 
1
2 LC
1
  - характеристическое сопротивление
0C

Автор Останин Б.П.
1
C
L
C
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 6 из 16
Сопротивление, ток, напряжения, добротность,
затухание контура на резонансной частоте
Z
I
U
R
  0
1
 R  j (0 L 
)  R  j (0)  R
0 C
UL
 0
 UC
добротность контура Q 
Q
 0
UC
U
 I
 0
1 L
R C
затухание контура d 
Автор Останин Б.П.
UL

U
1
Q
U  RI
 0


R
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 7 из 16
Как определить из опыта Q ,  , 2  , Н , В
Добротность. Измерить при резонансе входное напряжение контура,
ток в контуре, напряжение на конденсаторе и рассчитать
UC
Q
U

UC
I
Полоса пропускания. Частоту резонанса разделить на добротность.
2   B   H 
Верхняя и нижняя частоты.
 
H  0  
Автор Останин Б.П.
0
Q
0
2Q
B  0  
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 8 из 16
Добротность контура можно выразить через
добротности его элементов
1 R

Q 
1 RL  RC
R
R
R

 L  C  L  RC0C
1
Q

0 L
0 L
0C
1
L
QС0 
QL0  0
0 CRС
RL
d
1
1
1


Q QL0 QC 0
Q
QL0 QC0
QL0  QC0
Как видно из полученной формулы добротность контура не может
превышать добротности любого из его элементов на резонансной
частоте. Поскольку QL<<QC , то добротность контура определяется в
основном добротностью индуктивной катушки на резонансной частоте.
Автор Останин Б.П.
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 9 из 16
Физические процессы при резонансе
uR, iR
uR = u
iR
t
0
uR, uL, uС
uL
uC
uR
0
Автор Останин Б.П.
При резонансе входное
напряжение
и
ток
совпадают по фазе.
При резонансе индуктивное
и ёмкостное напряжения
находятся в противофазе.
t
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 10 из 16
Запасённая энергия у катушки и у конденсатора
изменяется с двойной частотой
wL, wC
wL
wC
L  I m  С  U C2 m
2
2
С  U C2 m
L  Im


2
2
 L  I 2  С  U C2
0
t
uR
0
Автор Останин Б.П.
t
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 11 из 16
Добротность последовательного контура
можно выразить через энергию
Суммарная энергия, запасённая в реактивных элементах цепи постоянна
WЗАП  wL  wC  LI 2  CU C2  const
Энергия, потребляемая контуром за время, равное периоду Т
T
WП   uidt  RI 2T
0
Если бы не было потерь в контуре, то колебательный
процесс в контуре имел бы незатухающий характер.
WЗАП
LI 2
L
 2 
WП
RI T RT
Автор Останин Б.П.
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 12 из 16
При резонансе
1 2
T

f 0 0
WЗАП
LI 2
L
 2 
WП
RI T RT
WЗАП 0 L Q


WП
2R 2
Q
Q
0 L
R
2WЗАП
WП
Полученное выражение носит общий характер и может
применяться для оценки добротности колебательных систем самых
различных типов (в том числе и неэлектрических).
Автор Останин Б.П.
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 13 из 16
I
U1
Нагруженный контур
L
R
UR
UL
C
UC
RН
U2
Параллельную цепь RНС можно заменить эквивалентной последовательной
I
L
R
UR
U1
RВН 
C
UL
U2
RВН
2
RН
QЭКВ 

R  RВН
Q

1
2
R  RН
RВН – внесённое в контур сопротивление
Добротность нагруженного контура меньше добротности
ненагруженного контура
Автор Останин Б.П.
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 14 из 16
Питание контура от источника с внутренним сопротивлением RИ
уменьшает эквивалентную добротность контура, а это снижает его
избирательность.
QЭКВ 

R  RИ

Q
R
1 И
R
Выводы
1. Добротность характеризует качество контура, т.е. его избирательные
свойства.
2. Для увеличения эквивалентной добротности контура и улучшения его
избирательности необходимо, чтобы сопротивление нагрузки контура
RН было как можно большим.
3. Для увеличения эквивалентной добротности контура и улучшения его
избирательности необходимо, чтобы источник энергии, к которому
подключён контур, имел как можно меньшее внутреннее сопротивление RИ.
Автор Останин Б.П.
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 15 из 16
Резонансная частота нагруженного контура Р
Z ( j Р )  R  j Р L 
RН 
1
j РC
1
RН 
j Р C
Надо выделить реактивную составляющую сопротивления,
приравнять её нулю и из полученного уравнения определить
резонансную частоту Р .
Р 
1
 2
 2
1 (
)  0 1  (
)
R
R
LC
Н
Н
На практике обычно RН >>  . Тогда
Р  0 
1
LC
При RН <  подкоренное выражение становится отрицательным и
контур перестаёт быть колебательным. В этом случае резонансной
частоты не существует.
Автор Останин Б.П.
Послед. колеб. контур часть 1. Слайд 16 из 16
Контрольные вопросы
1. Укажите виды резонансов.
2. Запишите формулу добротности катушки индуктивности.
3. Запишите формулу добротности конденсатора.
4. Запишите формулу добротности последовательного контура.
5. Запишите сопротивление, ток, все напряжения,
затухание контура на резонансной частоте.
добротность,
6. Укажите как определить из опыта Q ,  , 2  , Н , В .
7. Поясните физические процессы при резонансе в последовательном
контуре.
8. Поясните, как изменяются параметры последовательного контура при
подключению нагрузки.
9. Поясните, что характеризует добротность контура.
10. Поясните, каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы по
возможности не снижать добротность контура.
11. Поясните, каким должно быть сопротивление источника, чтобы по
возможности не снижать добротность контура.
Автор Останин Б.П.