"Представление числовой информации в ПК" Файл

Кодирование числовой
информации
Цель урока: научиться представлять целые числа
в памяти компьютера; научиться представлять
вещественные числа в памяти компьютера.
© Мульганова Е. Б. 2009-2010
Ответьте на вопросы
•
•
•
•
Как кодируется текстовая информация?
Как кодируется графическая информация?
Как кодируется звуковая информация?
Как кодируется числовая информация?
Кодирование целых чисел
Для работы с числами человек использует
в основном две формы для их записи:
Естественная
12000000
Экспоненциальная
12•106
Кодирование целых чисел
123,
Числа в компьютере представлены в
Все целые числа в компьютере
двоичной системе счисления.
разделяются на числа без знака (только
Запятая в целых числах
фиксируется
положительные)
и со знаком
строго в конце и и
остается
строго
(положительные
отрицательные).
Для
фиксированной.
хранения
чисел в памяти отводится
определенное
количество
разрядов, в
Поэтому этот формат
называется
совокупности
представляющих
собой(или
форматом с фиксированной
точкой
запятой).
k-разрядную
сетку.
Кодирование целых чисел
Обычно целые числа занимают в памяти ПК 1, 2
или 4 байта.
Поэтому легко вычислить диапазон чисел,
которые можно сохранить в такой разрядной
сетке:
I
N=2
N – количество чисел
I – количество информации
необходимое для
кодирования одного числа
Кодирование целых чисел
Знак положительного числа «+» кодируется
нулем, а знак отрицательного числа «-»
кодируется единицей.
Число в разрядной сетке располагается так, что
его самый младший двоичный разряд
записывается в крайний правый бит.
Если количество разрядов в разрядной сетке
превышает количество разрядов числа,
оставшиеся разряды заполняются нулями.
Пример 1
Представить число 2110 в однобайтовой
разрядной сетке.
1. Переведем число 2110 в двоичную систему
счисления. 2110 = 101012.
2. Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт =
8 бит).
7 6 5 4 3 2 1 0
Пример 1
3. Впишем число, начиная с младшего разряда.
1 0 1 0 1
4. Заполним оставшиеся разряды нулями.
0 0 0 1 0 1 0 1
Пример 2
Представить число +2110 и -2110 в двухбайтовой
разрядной сетке.
Представление положительного числа:
1. Переведем модуль числа -2110 в двоичную
систему счисления. 2110 = 101012.
2. Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку
(2 байт = 16 бит).
Пример 2
3. Получим внутренне представление модуля
числа. 0000 0000 0001 0101 - прямой код
числа.
4. Найдем обратный код числа, заменив в
прямом коде нули на единицы, а единицы на
нули:
111111111110 1010 - обратный код.
Пример 2
5. Найдем дополнительный код числа,
прибавив к обратному коду единицу:
1111 1111 1110 1010
+________________1
1111 1111 1110 1011
- дополнительный код.
6. Впишем дополнительный код в разрядную
сетку.
Код знака
Кодирование вещественных чисел
Недостатком представления чисел в формате с
фиксированной запятой является конечный
диапазон представления величин
Поэтому для преставления вещественных
чисел (конечных и бесконечных десятичных
дробей) используется другой формат –
формат с плавающей точкой (запятой).
Кодирование вещественных чисел
Формат чисел с плавающей точкой
основывается на экспоненциальной форме
записи чисел, в которой любое число может
быть представлено в следующей форме:
А=m·qn
m – мантисса числа;
q – основание системы;
n – порядок числа.
Кодирование вещественных чисел
Число в форме с плавающей точкой занимает
в памяти компьютера четыре (число обычной
точности) байта или восемь (число двойной
точности) байта.
Для записи чисел в разрядной сетке
выделяются разряды для знака порядка и
мантиссы, для порядка и для мантиссы.
Пример 3
Представить число 250,187510 в формате с
плавающей точкой в 4-байтовой разрядной
сетке:
1. Переведем число в двоичную систему
счисления с 23 значащими цифрами:
250,187510 = 11111010,0011000000000002;
2. Нормализуем мантиссу:
11111010,001100000000000 = 0,111110100011
00000000000·101000;
Пример 3
3. 0,11111010001100000000000 ∙ 101000;
(мантисса положительная)
(порядок положительный)
4. Запишем число в 32-разрядной сетке: