«Взаимное расположение графиков линейных функций» Слайд №2,3: Задание на слайде: Заполнить таблицу и построить график функции у = 3+ х. ( Проверка построения графика на следующем слайде) Слайд №4: На рисунке приведён график линейной функции. Выбрать соответствующую формулу. ( Проверка задания проводится на этом же слайде. Формула будет подчеркнута элементом анимации). Задание 1: Построить графики функций у=3х и у=3х-1 в одной и той же системе координат. Задание 2: Построить графики функций у=2х и у = х+1 в одной и той же системе координат. ! Обратите внимание! Как расположены графики линейных функций в 1 –м задании? Сравните коэффициенты при х. Как расположены графики линейных функций во 2-м задании? Каковы коэффициенты при них? Если графики параллельны, то можно ли сказать, что у них нет общих точек? Если графики пересекаются, то свидетельствует ли это о наличии общей точки? Гипотеза: Если коэффициенты при х равны, то графики этих функций параллельны, а если отличны друг от друга, то графики данных функций пересекаются. Попробуем доказать данное утверждение, проведя мини – исследование: Построить в одной системе координат графики функций у=2х, у =2х+4 и у = 2х-1 и ответить на вопросы: Графики каких функций вы построили? Что является графиком каждой функции? Расскажите о том, как расположены графики функций по отношению друг к другу. Сделайте вывод о зависимости расположения графиков от коэффициентов при х. Построить в одной системе координат графики функций у = 4х-2, у = -3х +1 и у = 0,5 х и ответить на вопросы: Графики каких функций вы построили? Что является графиком каждой функции? Расскажите как ведут себя графики, если у них разные коэффициенты при х? Сделайте вывод о зависимости расположения графиков от коэффициентов при х. Слайд №5. Вывод: « Графики линейных функций , заданных формулами вида у = кх+b пресекаются, если коэффициенты различны, и параллельны, если коэффициенты при х равны. Итак, мы рассмотрели вопрос о взаимном расположении графиков линейных функций с помощью построения графиков. Значит, мы доказали нашу гипотезу, выдвинутую в начале урока о зависимости между расположением графиков и их коэффициентами при х. Слайд № 6. Слайд № 7. Вопрос: При каком k угол наклона прямой к оси Ох тупой, а при каком – острый? Слайд № 8. Задание выполняется устно. Даны функции: у= 4х-8; у = 4 +х; у = -1 + 4х; у=4; у = х-1,5; у = -х+4. Укажите те, графики которых параллельны графикам функций: 1) у = 4х+5; 2) у = х + 3. Слайд №9. Задание выполняется письменно. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 5х-5 и у = 3х +4. Решение: Если графики пересекаются, то координаты точки пересечения удовлетворяют каждому уравнению. Тогда приравняем координаты у, получим уравнение: 5х – 5 = 3х + 4. Решим его и найдем, что х = 4,5. Подставим найденное значение в любое из двух данных уравнений и найдем у. Закрепление: № Приложение