Налоги при начислении сложных процентов

Финансовые вычисления
Учет налогов в принятии финансовых решений
Красина Фаина Ахатовна
доцент кафедры Экономики ТУСУР
Налог на полученные проценты
Налоги, начисляемые на полученные проценты,
уменьшают реальную доходность финансовой операции
t - ставка налога на проценты
N – общая сумма налога
F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты
Ft - наращенная сумма после выплаты налога на проценты
P – вложенная сумма
n – продолжительность финансовой операции
2
Налоги при начислении простых процентов
Пусть r - простые ссудные проценты
Величина начисленных процентов Pnr
Сумма налога на начисленные проценты
N=Pnrt
3
Налоги при начислении простых процентов
Ft = F - N= P[(1+r(1-t)n]
вместо ставки r применяется ставка
(1-t)r
4
Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб.
помещен на 3 года в банк под 12%
годовых. Ставка налога на проценты
равна 15%. Определить наращенную
сумму, налог на проценты и наращенную
сумму с учетом налога на проценты.
5
Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк
под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%.
Определить наращенную сумму, налог на проценты и
наращенную сумму с учетом налога на проценты.
Решение
Начисление простых процентов:
через 3 года сумма вклада
F=1000(1+0,12∙3)=1360
N =1000∙3∙0,12∙0,15=54
с учетом налога на проценты
Ft =1000[1+3∙(1-0,15)∙0,12]=1306
6
Налоги при начислении сложных процентов
Пусть r - сложные ссудные проценты
1. Налог на проценты начисляется в конце
финансовой операции
N1=(F - P) t = P [(1+r)n -1] t
7
Налоги при начислении сложных процентов
Пусть r - сложные ссудные проценты
Ft =F - N1=P(1+r)n - P(1+r)n t + Pt =
= P [(1+r)n (1 - t) + t]
8
Налоги при начислении сложных процентов
2. Налог на проценты за каждый год равен:
Ni =(Fi –Fi-1 ) t =
= [P(1+r)i - P(1+r) i-1 ] t=
= P r t(1+r) i-1
9
Налоги при начислении сложных процентов
Сумма налога за весь период финансовой
операции
n
N2   N k
i 1
n
  Pr t (1  r )
i 1
i 1
n
 Pr t  (1  r )
i 1
i 1
10
(1  r )  1
N 2  Pr t[
]
r
n
P[(1  r )  1]t  N1
n
Сумма налога не зависит от способа его
исчисления.
Важно ВРЕМЯ уплаты налога.
11
Пример 2. Вклад в размере 1 млн.руб.
помещен на 3 года в банк под 12%
годовых. Ставка налога на проценты
равна 15%. Определить наращенную
сумму, налог на проценты и наращенную
сумму с учетом налога на проценты.
12
Начисление сложных процентов
наращенная сумма без учета налога
на проценты
3
F=1000(1+0,12) =1404,93
общая сумма налога на проценты
3
N=1000[(1+0,12) -1 ]∙0,15=60,74
F t =1404,93-60,74 =1344,19
13
при последовательной выплате налога:
налог за первый год
N1 = 1000∙0,12∙0,15=18
налог за второй год N2 =
1000∙(1+0,12)∙0,12∙0,15=20,16
налог за третий год
N3 = 1000∙(1+0,12)2∙0,12∙0,15=22,58
общая сумма налога на проценты
N= N1 + N2 + N3 =60,74
14
Пример 3. Какую сумму
необходимо положить в банк под
сложную процентную ставку 12%
годовых, чтобы накопить 300 тыс.
руб. с учетом уплаты налога на
проценты за 2 года. Ставка налога
на начисленные проценты равна 6%.
15
Ft =P[(1+r)n (1-t)+t]
Ft =300; r = 0,12; t = 0,06; n=2
P =242,104
В банк необходимо внести 242 104 руб.
16
Пример 4. Вкладчик имеет 180 тыс.
рублей и планирует увеличить эту
сумму до 200 тыс. руб. через
полгода. Определить требуемую
простую годовую ставку, на
основании которой вкладчик должен
выбрать банк, если ставка налога на
начисленные проценты равна 2%.
17
Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту
сумму до 200 тыс. руб. через полгода. Определить
требуемую простую годовую ставку, на основании которой
вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на
начисленные проценты равна 2%.
Ft = P[1+r(1-t)n]
Ft =200; P = 180; n=0,5; t=0,02
r= 22,68%
18
Пример 5. Предприниматель
положил в банк 500 тыс. руб.
под простую процентную
ставку 15% годовых и через 9
месяцев получил 550 тыс. руб.
Определить ставку налога на
проценты.
19
Пример 5. Предприниматель положил в банк 500
тыс. руб. под простую процентную ставку 15%
годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб.
Определить ставку налога на проценты.
P = 500; r=0,15; n=0,75; Ft=550; t-?
1 Ft
t  1 (
 1)
nr P
t =11,11%
20
Пример 6. В банк на депозит
внесено 5000 долл., срок депозита
– три года, сложная ссудная ставка
равна 6% годовых. Ставка налога на
начисленные проценты равна 3%.
Определить наращенную сумму с
учетом налога на проценты, сумму
уплаченного налога и реальную
доходность финансовой операции.
21
Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл.,
срок депозита – три года, сложная ссудная ставка
равна 6% годовых. Ставка налога на начисленные
проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с
учетом налога на проценты, сумму уплаченного
налога и реальную доходность финансовой операции.
P= 5000; n=3; r=0,06; t =0,03
F =5955,08
N =28,6524
Ft =5926,43
Rreal =5,83%
22
Задание на дом
Задача 1. В банк на депозит внесено
7000 долл., срок депозита – 2 года,
простая учетная ставка равна 10%
годовых. Ставка налога на
начисленные проценты равна 4%.
Определить сумму налога на на
проценты и реальную доходность
финансовой операции.
23
Задание на дом
Задача 2. В банк на депозит внесено
100 тыс. руб., срок депозита – три
года, сложная ссудная ставка
равна 8% годовых. Определить
ставку налога на начисленные
проценты, если после его уплаты
у вкладчика осталось 120 тыс. руб.
24
Задание на дом
Задача 3. Какую сумму необходимо
положить в банк под сложную
процентную ставку 12% годовых,
чтобы накопить 300 тыс. руб. с
учетом уплаты налога на проценты
за 2 года. Ставка налога на
начисленные проценты равна 6%.
25
Задача 1. Определить величину силы роста при начислении
сложных процентов в течение года, которая эквивалентна
а) процентной ставке 18% годовых с ежемесячным начислением
сложных процентов;
б) простой процентной ставке 18% годовых.
а) m=12; r =0,18; δ = 0,1787 =17,87%
б) r =0,18; δ =0,1655=16,55%
r
  mLn(1  )
m
  Ln(1  r )
26
Задание на дом
Задача 2. Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев под 30% годовых
с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определить
эквивалентную простую процентную ставку, которая обеспечивает
банку такой же доход от предоставления ссуды.
r c = 0,3 ; m = 4 ; n = 25/12 ; r -?
r
(1 
rc mn
) 1
m
n
r = 0,4543 =45%
27
Задание на дом
Задача 3. Определить номинальную ссудную ставку, если эффективная ставка
равна 12 % годовых и сложные проценты начисляются
1) ежеквартально;
2)ежемесячно ;
3) еженедельно.
r  m[(1  re )
1/ m
 1]
re = 0,12; m =4; r = 11,49%
re = 0,12; m =12; r = 11,39%
re = 0,12; m =4; r = 11,35%
28