Модель «Точно в срок - Кафедра анализа данных и
реклама
«Точно в срок» — одна из концепций логистики, получившая широкое распространение. В литературе встречаются различные варианты трактовки данного понятия. Во-первых, однозначной трактовки понятия «точно в срок» в современной логистике не существует. Во- вторых, большинство ученых и специалистов рассматривают понятие «точно в срок» на концептуальном описательном или семантическом уровне и только в двух источниках концепция «точно в срок» доведена до модели, на основе которой можно принимать решения. 6.1. Формирование аналитической модели «точно в срок» В научной литературе понятие «точно в срок» рассматривается применительно к логистическому циклу, который является одним из основных объектов интегрированной логистики. В разделе 1 рассмотрено понятие логистического цикла, представлены его этапы, диапазон и ожидаемое значение продолжительности отдельных этапов . На рис. 6.1 показаны плотности распределения времени выполнения операций логистического цикла в днях. В указанной работе говорится, что всем логистическим циклам присущи следующие особенности: • базовая структура цикла (связи, узлы и т. д.) одинакова для физического распределения, материально-технического обеспечения производства и снабжения; • какой бы сложной ни была логистическая система в целом, необходимо исследовать конфигурацию отдельного логистического цикла, чтобы выяснить важнейшие взаимосвязи и линии контроля. Таким образом, поскольку временные интервалы выполнения отдельных операций, из которых состоит логистический цикл, являются случайными величинами, то и весь цикл является случайной величиной, подчиняющейся определенному закону распределения. Учитывая особенности логистического цикла, формирование модели «точно в срок» можно представить в виде следующих этапов: 1. Сбор, статистическая обработка исходных данных о временных параметрах отдельных логистических операций. 2. Расчет статистических параметров логистического цикла. Для математического описания продолжительности логистического цикла, как правило, представляющего сумму времени выполнения отдельных элементов (операций), можно воспользоваться известными формулами теории вероятностей: • для среднего значения времени логистического цикла: • для среднего квадратического отклонения: где — соответственно средние значения и средние квадратические отклонения времени выполнения i-й операции логистического цикла; — коэффициент корреляции между i-й и j-й операциями цикла. Знак i u j означает, что cуммирование распространяется на все возможные попарные сочетания случайных величин. Если рассматриваемые величины не коррелированы, то при всех - =0 формула для среднекавадратического отклонения упрощается. Для времени выполнения цикла выполнения заказа может быть составлена корреляционная матрица, в которой учитывая последовательность операций цикла для всех i > j коэффициент корреляции равен нулю: 3. Определение продолжительности логистического цикла 7"0 с заданной доверительной вероятностью Р. Из случайною характера времени составляющих логистического цикла следует, что понятие «точно в срок» должно рассматриваться с учетом доверительных границ времени цикла. Например, при условии, что функция распределения времени цикла подчиняется нормальному закону, верхняя доверительная граница времени цикла выполнения заказа равна Где — показатель нормального распределения, соответствующий вероятности Р. 4. Определение времени выполнения логистического цикла «точно в срок». Заказчик может выдвигать требование доставить товары в определенное (точное) время или же задать время доставки с учетом небольшою отклонения, которое он считает допустимым. Если время выполнения заказа «точно в срок» задано каким-то определенным значением, время цикла заказа является верхней доверительной гpaницей и может быть рассчитано по формуле: где Тп — время начала выполнения логистического цикла. Если время выполнения заказа «точно в срок» задано не только ориентировочным значением, но и некоторым отклонением от него или интервалом времени, важно оценить не только верхнюю границу времени выполнения заказа, но и нижнюю границу: 5. Расчет вероятности выполнения логистическою цикла «точно в срок». Вероятность выполнения заказа «точно в срок» в случае, если время выполнения заказа задано определенным значением (т. е. важна только оценка верхней доверительной границы времени), может быть рассчитана по формуле: где Ф(…) — табулированная функция нормального закона распределения. В случае когда время выполнения заказа задано интервалом, т. е. «не раньше, чем» и «не позднее чем» или определенным значением плюсминус некоторое отклонение от него, вероятность выполнения заказа будет определяться следующим образом: где - нижняя и верхняя границы заданного времени выполнения заказа «точно в срок» соответственно. 6. Формирование целевой функции оптимизационной задачи выполнения логистического цикла «точно в срок». Известно, что одна из основных проблем логистического менеджмента — это уменьшение неопределенности логистического цикла. В общем случае источииками неопределенности являются случайные величины , характеризующие продолжительность выполнения отдельных операций цикла, которые описываются различными законами распределения. Если не рассматриваются другие возможные ограничения, то задача выполнения логистического цикла «точно в срок» может быть представлена в виде: где Ci(t) — зависимость издержек выполнения i-й операции цикла от ее продолжительности; — параметры, характеризующие продолжительность i-й операции. Если средние значения =const, то измерителем неопределенности цикла являются дисперсии oi и зависимость можно представить, в частности, следующим образом: Для снижения риска невыполнения заказа в договорные сроки важно уметь управлять процедурами заказа, в частности выбирать наилучший по времени вариант выполнения операций логистического цикла. Например, оперативно заменять вид транспорта, перевозчика, маршрут и т. д. В ряде случаев заказчик требует доставить необходимые материалы, сырье и т. п. в определенном интервале времени тем самым он задает не только среднее, но и среднее квадратическое отклонение времени выполнения заказа. Это ведет к появлению вариантов выполнения доставки заказа раньше времени, заданного заказчиком. В таком случае прежде всего необходимо обеспечить равенство среднего времени выполнения заказа с заданным средним значением времени, поскольку несовпадение средних при близких по значению средних квадратических отклонениях приводит к уменьшению вероятности выполнения договорных обязательств по обеспечению сроков доставки (рис. а). В этом случае могут быть применены варианты управленческих решений, направленные на сближение расчетных и договорных сроков доставки грузов. Однако равенство расчетного и заданного среднего времени выполнения заказа не обеспечивает надежности, поскольку среднее квадратическое отклонение времени доставки может быть слишком велико (рис. б, линия 2). Это ведет к появлению фактически возможных вариантов доставки заказа раньше времени, заданного заказчиком (заказчик не разгружает прибывшие товары, транспортное средство вместе водителем простаивает в ожидании разгрузки), и позднее сроков, указанных в договоре. В этом случае возможны уплата штрафа за срыв сроков поставки, отказ клиента в приеме заказа и др. Варианты управленческих решений, направленные на уменьшение среднего квадратическою отклонения времени выполнения заказа, могут привести, с одной стороны, к обеспечению заданных сроков, а с другой — к увеличению затрат на выполнение заказа. Уменьшение среднего квадратического времени доставки может привести к ситуации, соответствующей линии 3, изображенной на рис. в. В этом случае расчетный доверительный интервал времени выполнения заказа полностью входит в заданный доверительный интервал. С одной стороны, это обеспечивает надежность обеспечения сроков поставки, а с другой — может неоправданно увеличивать затраты, и тогда у поставщика есть возможность выбрать более дешевый вариант управленческого решения. Имитационная модель Для определения доверительного интервала времени и оценки надежности выполнения заказа может применяться имитационное моделирование (метод статистических испытаний или метод МонтеКарло), которое заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели. Одно такое воспроизведение функционирования системы называют «реализацией» или «испытанием». Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик исследуемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Применение вычислительной техники значительно расширило возможности исследования многих производственных процессов при помощи математических моделей. Метод статистических испытаний позволяет воспроизвести любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы, при помощи моделирования случайных величин. Чтобы получить случайную величину, необходимо знать закон се распределения. При наличии числовых характеристик случайной величины определить закон распределения можно по коэффициенту вариации (отношению среднего квадратического отклонения к среднему значению). В первом приближении выбор закона распределения может быть произведен по таблице: Для некоторых наиболее часто встречающихся в экономике законов распределения получить случайную величину можно с помощью специальных функций, которые приведены табл. Для того чтобы воспользоваться расчетными формулами, соответствующими закону распределения, необходимо определить параметры распределения случайной величины. Параметрами нормального закона являются среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Для распределения Вейбулла параметр положения х0 — отношение среднего значения к коэффициенту bm и параметр формы m можно определить по таблице. Параметр экспоненциальною закона — величина, обратная среднему значению. Для гамма-распределения параметры можно найти по формулам: Модель доставки грузов в международном сообщении Международные автомобильные перевозки (МАП) являются более сложным процессом в организационном, технологическом и как следствие в управленческом аспекте по сравнению с перевозками в пределах одной страны. Сложность международных перевозок вызвана необходимостью пересечения границ и таможенного регулирования грузопотоков, особенностями национального документооборота, инспекционными проверками технического состояния транспортных средств, соблюдением весогабаритных и экологических ограничении, необходимостью соблюдения режима труда и отдыха водителей и прочими обстоятельствами. Основным источником случайности является маршрут, характеризующийся определенной протяженностью, типом дорожного покрытия, местными ограничениями и другими параметрами. Составляющие перевозочного процесса являются случайными величинами, поэтому количественная оценка производится с использованием вероятностных характеристик. Общее время перевозки может быть определено по следующей формуле: Где — время движения между i-м и (i + 1)-м пунктами; - время оформления таможенных документов в/-м пункте (внутри страны и на пограничных переходах); - время погрузки, разгрузки и складирования в k-м пункте; А, В, С— количество участков движения автомобиля, пунктов таможенного оформления и пунктов погрузкиразгрузки соответственно. Время начала перевозки Тн определяется по формуле: где — время доставки груза «точно в срок». Если принять, что средняя продолжительность рабочего дня водителя (время в наряде) при осуществлении международной перевозки равна то календарная продолжительность рейса определяется количеством дней работы и рассчитывается по формуле: где Др - число дней международного рейса. Формулы для расчета среднего времени перевозки и среднего количества дней рейса отражают непрерывное время нахождения автомобиля налипни при выполнении данного рейса. С учетом специфики международных перевозок формула для общей продолжительности рейса должна быть скорректирована и представлена в виде: где — случайная составляющая, отражающая увеличение времени рейса для проведения ремонтно-профилактических воздействий и других причин; ^ — случайная составляющая,отражающая ограничения, связанные с ЕСТР; - случайная составляю тая, отражающая запреты на движение большегрузных автомобилей; D,Е,F- число случаев простоя автомобиля с учетом указанных причин соответственно. Особенность включения составляющей состоит в том, что ограничения ЕСТР связаны с накоплением времени работы водителя в течение дня, недели и двух недель. Таким образом, для каждого дня работы водителя получаем два неравенства-ограничения: где Ту — время непрерывного управления автомобилем; Тд= 24 - Тот; Тот — время ежедневного отдыха. Величины Ту и Тот определяются для каждого конкретного случая и зависят от экипажа (один или два водителя), наличия спального места в кабине, общей продолжительности управления в течение недели и двух недель. Аналогично могут быть учтены ограничения при движении большегрузных автомобилей в ряде европейских стран в выходные (праздничные) дни, в ночное время и т. п. Это также приводит к увеличению времени перевозки и должно учитываться при расчете. Выполненный анализ позволяет сделать вывод, что для определения времени перевозки по формуле с учетом случайных составляющих и ограничений необходимо воспользоваться методом статистического моделирования. Задача Дли иллюстрации разработанного алгоритма ограничимся рассмотрением унимодальной перевозки без транзитного пересечения других стран, в частности, наиболее распространенных маршрутов Санкт-Петербург— Котка - Санкт-Петербург и Санкт-Петербург—Хельсинки—СанктПетербург через пограничный переход Торфяновка. На первом этапе исследования был организован сбор информации о составляющих маршрутов в АО «Матрален» с использованием специальных карт, образцы которых приведены в табл. В выборку были включены автопоезда с тягачами «Renault», «Volvo» и др., выполняющие контейнерные перевозки. Следующий этап состоял из статистической обработки полученной информации с целью выяснения законов распределения на данных отрезках маршрута и нахождения средних величин, характеризующих соответствующие составляющие маршрута . Рассмотрим маршрут международной автомобильной перевозки СанктПетербург—Хельсинки(порт)—Санкт-Петербург через пограничный переход в Торфяновке. Допустим, что автопоезд в составе тягача и полуприцепа осуществляет вывоз груженых контейнеров из порта Хельсинки с последующим возвратом порожних контейнеров. На маршруте работает один водитель. Временные составляющие рейса приведены в табл. При моделировании побудем учитывать временную составляющую с прохождением таможенных процедур. Примем, что время начала первого дня движения -8ч утра. Смоделируем первую составляющую — время движения Санкт-Петербург— Торфяновка. Согласно табл., оно подчиняется нормальному закону распределения с параметрами . Моделирование случайной величины t1i производится по формуле, представленной в табл. 6.4. Воспользовавшись таблицей случайных чисел находим, Проверим условия t11 < Тy— ограничений времени непрерывного управления. Поскольку 3,93 ч < 4,5 ч, то переходим к следующему этапу маршрута — прохождению пограничного перехода. Случайная величина времени прохождения пограничного перехода tj подчиняется экспоненциальному закону и моделируется по формуле. Hаходим £ = 0,86, Проверим условие и перейдем к следующему этапу. Случайная составляющая времени движения Торфяновка—Хельсинки подчиняется нормальному закону. При Время движения оказалось больше 4,5 ч, следовательно, водитель должен будет сделать перерыв в движении на 45 мин. Проверим условия Оба условия выполнены. Принимаем решение о завершении работы в первый день. Первый рабочий день закончил сяв8 + 9,56= 17,56 = 18 ч. Водитель должен отдыхать не менее 11 ч. Второй рабочий день начинается в 6 ч утра. Аналогично осуществляем расчеты временных составляющих второго дня рейса с использованием случайных величин. Погрузка в порту Хельсинки (нормальный закон): Движение Хельсинки- Торфяновка (нормальный закон): Пограничный переход в Торфяновке (нормальный закон): Проверяем условие Даже при возможном уменьшении времени отдыха согласно ЕСТР до 9 ч общее время производственной деятельности превышает 15 ч. В действительности производственная деятельность будет продолжена до прохождения всех процедур, связанных с таможней, паспортным контролем. Второй рабочий день заканчивается в 6 + 15,5 = 21,5 ч. Отдых водителя 11 ч. Третий день начинается в 8,5 ч утра. Смоделируем время движения между Торфяновкой и Санкт-Петербургом: Таким образом, автопоезд прибудет в Санкт-Петербург на третий день в 12 ч, а общее время рейса составит 52 ч (без учета простоев на таможне в Санкт-Петербурге). Результаты моделирования для большого количества реализации и статистической обработки приведены в табл. 6.11, там же даны фактические и плановые величины.
