Что такое процессы переноса

Лекция № 5
Процессы переноса
Алексей Викторович
Гуденко
02/10/2014
План лекции
1.
2.
3.
4.
5.
Диффузия, теплопроводность, вязкость.
Длина свободного пробега
Связь диффузии с подвижностью частицы.
Броуновское движение как процесс
диффузии.
Эффузия разреженного газа
демонстрации



Медный купорос в колбе (картинки)
Аммиак + лакмусовые бумажки
Эффузия
Что такое процессы переноса

Процессы переноса – это процессы, с
помощью которых происходит
установление равновесия:
1.
2.
3.
выравнивается температура
(теплопроводность);
Выравниваются концентрации (диффузия);
прекращаются относительные
макроскопические движения (вязкость)
Типы процессов переноса:
диффузия, теплопроводность, вязкость

Диффузия – процесс выравнивания концентрации растворённого
вещества. Закон Фика: диффузионный поток пропорционален градиенту
концентрации
см 2
D 
сек
dn
j   D ; D  коэффициет диффузии ;
dz

Теплопроводность – процесс выравнивания температуры.
Закон Фурье: поток тепла пропорционален градиенту температуры
q  

dT
;   коэффициен т теплопроводности;
dz
  
Дж
см  сек  К
Вязкость – процесс выравнивания скоростей происходит из-за вязкого
трения. Сила вязкого трения пропорциональна градиенту скорости:
du
   ;   коэффициен т вязкости ;
dz
кг
  
см  сек
Коэффициенты теплопроводности
различных веществ
вещество
ӕ, Дж/см с K вещество
воздух
2,4 10-4
алмаз
6,28
гелий
14 10-4
железо
0,75
вода
6 .10-3
медь
4,0
стекло
4-8 .10-3
серебро
4,2


ӕ, Дж/см с K
Теплопроводность металлов на 2-3 порядка выше
теплопроводности неметаллов.
Алмаз проводит тепло лучше меди и серебра!
Вязкость жидкостей и газов
вещество
η, кг/м . сек
воздух
1,8 .10-5
вода
1,0 .10-3
кровь
4,5 .10-3
глицерин
1,5
мёд
500 ÷ 1000
За какое время расплавится
ледышка? (Овчинкин, № 10.28)


Радиус ледышки: R0 = 1 см
температура окружающей воды: t = 10 0C
теплопроводность воды: ӕ = 6 . 10-3 Дж/см.с.K
удельная теплота плавления льда: q = 335 Дж/г
Решение: плотность потока тепла j = -ӕdT/dr
мощность теплоотвода: N = 4πr2j = 4πr2ӕdT/dr 
dT/dr = N/4πr2ӕ  N = 4πrӕ(t – t0) = 4πrӕΔt
 скорость плавления: dV/dτ = 4πr2dr/dτ = N/ρq
 время таяния:
τ = ρqR02/2ӕΔt = 0,9 . 335 .12/2.6 10-3.10 ≈ 42 мин.
Длина свободного пробега
z

dJ
1
 ndz  J  J 0 e nz  J 0 e  ;  
J
n

z
 ze
0

e


z

dz
 
z

dz
1
 длина свободного пробега
n
0
  d 2  3,14  (3  10 16 ) 2  3  10 15 см 2 ; n  2,7  1019 см 3
1
 10 5 см  0,1 мкм  длина свободного пробега молекул
n
воздуха при нормальных условиях
p
  0 0   ( p  1 мм. рт.ст)  10000  0,1 мм
p
0 
 ( p  10  2 мм. рт.ст)  10 5 0  1 см
 ( p  10 6 мм. рт.ст)  10 9 0  100 м
Коэффициент диффузии в газах
1
1
1 dn
j  j   j   vn( z   )  vn( z   )   v
6
6
3 dz
1
D  v  коэффициен т диффузии
3
1
1
D  v   50000  10 5  0,17см 2 / сек
3
3
Dтабл  0,18 см 2 / сек
Коэффициент теплопроводности и
вязкости в газах
1
1
  с уд v  mnс уд v  коэффициен т теплопроводности
3
3
1
1 C
1
2,5  8,31
Дж
  с уд v   v   1,3  10 3
 50000  10 5  1,6  10  4
3
3 
3
29
см  сек  K
Дж
 табл  2,4  10  4
см  сек  K
1
1
  v  mnv  коэффициен т вязкости
3
3
1
1
г
3
5
4
  v   1,3  10  55000  10  2,4  10
3
3
см  сек
г
4
 табл  1,8  10
см  сек
Коэффициенты переноса в газах
1
D  v  коэффициен т диффузии
3
1
  с уд v  коэффициен т теплопроводности
3
1
  v  коэффициен т вязкости
3
Связь диффузии с подвижностью
частицы.


Подвижность – коэффициент пропорциональности B между
скоростью регулярного движения и силой: u = Bf
Формула Cтокса: f = 6πηru  u = (1/6πηr)f 
подвижность B = 1/6πηr
dn
f
j   D
 D
n  поток против силы (вверх)
dt
kT
j   nu  nBf  поток в направлении силы (вниз)
j  j  0 

Соотношение Эйнштейна:
D  BkT
Какой газ лучше «теплопроводит»:
воздух или гелий?




æ ~ 1/3 mncудλv ~ ½ ik (1/σ) (8kT/πm)1/2
Теория:
æHe/æвоз ~ (mвоз/mHe)1/2 ~ 3
Таблица:
æHe/æвоз = 14 10 -2/2,41 10-2 ~ 6
Эксперимент-демонстрация:
смотрим
Броуновское движение как процесс
диффузии
  

R  r1  r2  ...rn
0



2  
 2
t
t 2
R  (r1  r2  ...rn )   ri 2   ri r j  nr 2  n(22 )  2 2  2
  2vt  6 Dt

 /v
i
i j
x 2  y 2  z 2  2 Dt  2 BkTt
R ~ t  характерная особенность диффузионн ых процессов
Оценка диффузионного пути



На какое расстояние удалится от своего
исходного положения молекула аргона в
воздухе при нормальных условиях за t =
10 с, за час? D = 0.165 см2/с
Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 10)1/2 = 3 см
Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 3600)1/2 = 60 см !
Диффузия
медного купороса



Три недели
Две недели
Одна неделя
Как впервые измерили число
Авогадро (Овчинкин, 10.90)


t = 5 мин, размер частиц r = 0,385 мкм
температура T = 293 K, смещение частицы
Δx = 1,5 мкм;
вязкость глицерина (раствора)
η = 0,149 Н с/м2
Δx = (2Dt)1/2 = (2BkTt)1/2 = (kTt/3πηr)1/2 
k = R/NA = 3πηrΔx2/Tt  NA = RTt/3πηrΔx2 =
6,02 1023 моль-1
Время очистки воды от микрокапель
ртути (Овчинкин, 10.139)



В сосуде с водой взвешены частицы ртути.
За какое время капли осядут на стенки?
Решение: h – характерный размер сосуда;
подвижность B = 1/6πηr
Диффузионный путь
h ~ (6Dt)1/2 = (6BkTt)1/2 = (kTt/πηr)1/2 
t ~ πηrh2/kT
Эффузия разреженного газа





Разреженный газ: λ ≥ L – характерный размер
сосуда, трубки, отверстия
Эффузионный поток – поток молекул через
отверстие с размерами L ≤ λ
j1 = j2  n1v1 = n2v2 
p1/(m1T1)1/2 = p2/(m2T2)1/2
p1 = p2; T1 = T2; m1 < m2  j1 > j2 - легкий газ
быстрее проходит через пористую перегородку изотермическая эффузия
Разделение изотопов