Лекция № 5 Процессы переноса

Лекция № 5
Процессы переноса
Алексей Викторович
Гуденко
08/10/2012
План лекции
1.
2.
3.
4.
5.
Диффузия, теплопроводность, вязкость.
Длина свободного пробега
Связь диффузии с подвижностью частицы.
Броуновское движение как процесс
диффузии.
Эффузия разреженного газа
Типы процессов переноса:
диффузия, теплопроводность, вязкость
Диффузия – процесс выравнивания концентрации растворённого
вещества. Закон Фика: диффузионный поток пропорционален градиенту
концентрации
см 2
[D] =
сек
dn
j = − D ; D − коэффициет диффузии;
dz
Теплопроводность – процесс выравнивания температуры.
Закон Фурье: поток тепла пропорционален градиенту температуры
q = −κ
dT
; κ − коэффициент теплопроводности;
dz
[κ ] =
Дж
см ⋅ сек ⋅ К
Вязкость – процесс выравнивания скоростей происходит из-за вязкого
трения. Сила вязкого трения пропорциональна градиенту скорости:
du
τ = −η ; η − коэффициент вязкости;
dz
кг
[η ] =
см ⋅ сек
Коэффициенты теплопроводности
различных веществ
вещество
ӕ, Дж/см с K вещество
ӕ, Дж/см с K
воздух
2,4 10-4
алмаз
6,28
гелий
14 10-4
железо
0,75
вода
6 .10-3
медь
4,0
стекло
4-8 .10-3
серебро
4,2
Теплопроводность металлов на 2-3 порядка
выше теплопроводности неметаллов.
Алмаз проводит тепло лучше меди и серебра!
Вязкость жидкостей и газов
η, кг/м . сек
вещество
воздух
1,8 .10-5
вода
1,0 .10-3
кровь
4,5 .10-3
глицерин
1,5
мёд
500 ÷ 1000
За какое время расплавится
ледышка? (Овчинкин, № 10.28)
Радиус ледышки: R0 = 1 см
температура окружающей воды: t = 10 0C
теплопроводность воды: ӕ = 6 . 10-3 Дж/см.с.K
удельная теплота плавления льда: q = 335 Дж/г
Решение: плотность потока тепла j = -ӕdT/dr
мощность теплоотвода: N = 4πr2j = 4πr2ӕdT/dr dT/dr = N/4πr2ӕ N = 4πrӕ(t – t0) = 4πrӕ∆t
скорость плавления: dV/dτ = 4πr2dr/dτ = N/ρq
время таяния:
τ = ρqR02/2ӕ∆t = 0,9 . 335 .12/2.6 10-3.10 ≈ 42 мин.
Длина свободного пробега
z
−
dJ
1
= −σndz ⇒ J = J 0 e −σnz = J 0 e λ ; λ =
J
σn
∞
∫ ze
z=
0
∞
∫e
−
−
z
λ
dz
=λ=
z
λ
dz
1
− длина свободного пробега
σn
0
σ ≈ πd 2 = 3,14 ⋅ (3 ⋅ 10 −16 ) 2 ≈ 3 ⋅ 10 −15 см 2 ; n = 2,7 ⋅ 1019 см −3
1
≈ 10 −5 см = 0,1 мкм − длина свободного пробега молекул
σn
воздуха при нормальных условиях
p
λ = λ0 0 ⇒ λ ( p = 1 мм. рт.ст) ≈ 1000λ0 = 0,1 мм
p
λ0 =
λ ( p = 10 − 2 мм. рт.ст) ≈ 10 5 λ0 = 1 см
λ ( p = 10 −6 мм. рт.ст) ≈ 10 9 λ0 = 100 м
Коэффициент диффузии в газах
1
1
1 dn
j = j + − j − = vn( z − λ ) − vn( z + λ ) = − vλ
6
6
3 dz
1
D = vλ − коэффициент диффузии
3
1
1
D = vλ ≈ ⋅ 50000 ⋅ 10 −5 ≈ 0,17см 2 / сек
3
3
Dтабл = 0,18 см 2 / сек
Коэффициент теплопроводности и
вязкости в газах
1
1
3
3
1
1 C
1
2,5 ⋅ 8,31
Дж
κ = ρс удvλ = ρ vλ = ⋅1,3 ⋅10−3
⋅ 50000⋅10−5 = 1,6 ⋅10−4
3
3 µ
3
29
см⋅ сек⋅ K
Дж
κ табл = 2,4 ⋅10−4
см⋅ сек⋅ K
1
1
η = ρvλ = mnvλ − коэффициен
т вязкости
3
3
1
1
г
−3
−5
−4
η = ρvλ = ⋅1,3 ⋅10 ⋅ 55000⋅10 = 2,4 ⋅10
3
3
см⋅ сек
г
−4
ηтабл = 1,8 ⋅10
см⋅ сек
κ = ρс удvλ = mnс удvλ − коэффициен
т теплопрово
дности
Коэффициенты переноса в газах
1
D = vλ − коэффициент диффузии
3
1
κ = ρс уд vλ − коэффициент теплопроводности
3
1
η = ρvλ − коэффициент вязкости
3
Связь диффузии с подвижностью
частицы.
Подвижность – коэффициент пропорциональности B между
скоростью регулярного движения и силой: u = Bf
Формула Cтокса: f = 6πηru u = (1/6πηr)f подвижность B = 1/6πηr
dn
f
j+ = − D
= −D
n − поток против силы (вверх)
dt
kT
j − = nu = nBf − поток в направлении силы (вниз )
j+ + j− = 0 ⇒
Соотношение Эйнштейна:
D = BkT
Броуновское движение как процесс
диффузии
r r r
r
R = r1 + r2 + ...rn
0
67
8
r2 r r
r
t
t 2
R = (r1 + r2 + ...rn ) 2 = ∑ri2 + ∑ri rj = nr 2 = n(2λ2 ) = 2 λ2 = 2
λ = 2λvt = 6Dt
τ
λ/v
i
i≠ j
∆x 2 = ∆y 2 = ∆z 2 = 2Dt = 2BkTt
R ~ t − характерна
я особенност
ь диффузионн
ых процессов
Оценка диффузионного пути
На какое расстояние удалится от своего
исходного положения молекула аргона в
воздухе при нормальных условиях за t =
10 с, за час? D = 0.165 см2/с
Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 10)1/2 = 3 см
Lдиф ~ (6Dt)1/2 = (6 . 0,165 . 3600)1/2 = 60 см !
Как впервые измерили число
Авогадро (Овчинкин, 10.90)
t = 5 мин, размер частиц r = 0,385 мкм
температура T = 293 K, смещение частицы
∆x = 1,5 мкм;
вязкость глицерина (раствора)
η = 0,149 Н с/м2
∆x = (2Dt)1/2 = (2BkTt)1/2 = (kTt/3πηr)1/2 k = R/NA = 3πηr∆x2/Tt NA = RTt/3πηr∆x2 =
6,02 1023 моль-1
Время очистки воды от микрокапель
ртути (Овчинкин, 10.139)
В сосуде с водой взвешены частицы ртути.
За какое время капли осядут на стенки?
Решение: h – характерный размер сосуда;
подвижность B = 1/6πηr
Диффузионный путь
h ~ (6Dt)1/2 = (6BkTt)1/2 = (kTt/πηr)1/2 t ~ πηrh2/kT
Эффузия разреженного газа
Разреженный газ: λ ≥ L – характерный размер
сосуда, трубки, отверстия
Эффузионный поток – поток молекул через
отверстие с размерами L ≤ λ
j1 = j2 n1v1 = n2v2 p1/(m1T1)1/2 = p2/(m2T2)1/2
p1 = p2; T1 = T2; m1 < m2 j1 > j2 - легкий газ
быстрее проходит через пористую перегородку изотермическая эффузия
Разделение изотопов