Урок по математике 7 класс

Верхоценский филиал МОУ Сатинской СОШ
Сампурского района Тамбовской области
Урок математики в 7 классе
ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ
ГРАФИКОВ
ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Автор проекта: учитель математики 2квалификационной
категории Верхоценского филиала МОУ Сатинской СОШ
2010 год
Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.
Цели урока:
1. Развивающая – формирование интеллектуальных умений логически
мыслить, сравнивать, анализировать, делать выводы.
2. Обучающая – получение новых знаний о случаях параллельности,
пересечения, перпендикулярности графиков линейных функций при условии
расположения их на одной и той же координатной плоскости.
3. Воспитательная – формирование креативности и любознательности:
обмен новыми идеями, открытость новым и разнообразным точкам зрения.
Тип урока: изучение нового материала.
Вид урока: урок – открытие.
Оборудование на уроке: мультимедиа проектор, классная доска, чертёжные
инструменты.
Ход урока:
I. Психологическая установка. Слайд №1.
Взаимное расположение
графиков
линейных функций
7 класс
Грачева Галина Николаевна
2010 год
Учитель просит учащихся повернуться друг к другу, руки поставить так,
чтобы ладони соприкасались с ладонями соседа, посмотреть в глаза друг
другу. Слайд №3.
Вместе весело шагать по
просторам математики и
совершать удивительные
открытия
Учитель: «Вместе весело шагать по просторам математики и совершать
удивительные открытия. Сегодня на уроке вы узнаете, как могут
располагаться графики нескольких линейных функций на одной и той же
координатной плоскости».
II. Актуализация знаний учащихся. Фронтальная работа с классом.
Учащиеся отвечают на вопросы, которые размещены на слайде №4.
- Какой формулой задаётся линейная функция?
- Что является графиком линейной функции?
- Сколько точек достаточно знать, чтобы построить прямую?
- В каких случаях график линейной функции
а) располагается параллельно оси абсцисс;
б) проходит через начало координат;
в) является биссектрисой 1 и 3 (2 и 4) координатных углов;
г) образует острый (тупой) угол с положительным направлением оси
ОХ?
- Как могут располагаться две прямые на плоскости?
Слайд №4.
Вопросы
1.
Какой формулой задаётся линейная функция?
функция?
2.
Что является графиком линейной функции?
функции?
3.
Сколько точек достаточно знать,
знать, чтобы построить прямую?
прямую?
4.
В каких случаях график линейной функции
а) располагается параллельно оси абсцисс;
абсцисс;
б) проходит через начало координат;
координат;
в) является биссектрисой 1 и 3 (2 и 4) координатных углов;
углов;
г) образует острый (тупой)
тупой) угол с положительным
направлением оси ОХ?
ОХ?
5.
Как могут располагаться две прямые на плоскости?
плоскости?
III. Выполнение практических заданий.
Два ученика работают у доски самостоятельно, выполняют задание 1. На
доске имеются заготовки задания. В это время учитель продолжает
фронтальную работу с классом. Класс выполняет задание 2. На второй
половине доски имеется заготовка схематических чертежей и список формул
для второго задания.
Задание 1. В одной и той же системе координат построить графики данных
функций.
а) у = 0,5х + 4
х
0
-2
б) у = - х + 3
х
0
у
у
у = 0,5х – 2
у = 2х + 3
х
у
0
4
х
0
3
-1
у
Задание 2. Поставить в соответствие (соединить линиями) формулу функции
и соответствующий ей схематичный график.
y
y
0
x
x
0
1 ) y  4 x  1
2 ) y  100
y
y
0
x
x
0
3 ) y  5 x
4 )y  x  5
y
y
0
x
0
x
5 )y 
1
x
20
6 )y   x
y
y
0
x
0
7 )y 
1
x 1
5
8 ) y  7
y
0
x
9 ) y  2010 x  2009
IV. Изучение нового материала. Решение задач.
x
Учитель предлагает выслушать ответы учащихся, выполнявших
индивидуальную работу у доски по построению графиков функций.
Выступает первый ученик, объясняет решение задания 1(а). При
необходимости его ответ корректируется силами учителя и учащихся.
Обращается внимание на особенное расположение графиков функций у =
0,5х + 4 и у = 0,5х – 2. В ходе обсуждения делается вывод об условии
параллельности графиков линейных функций.
Слайд №5.
Открытие 1
Графики линейных функций
y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2
параллельны, если k1 = k2
«Открытие 1». Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2
параллельны, если k1 = k2.
Задание 3. Если графики всех линейных функций из задания 2 расположить
на одной и той же координатной плоскости, то какие из них будут
параллельны друг другу? Почему?
Задание 4. а) Задайте формулой функцию, график которой параллелен
графику функции у = 2,5х + 4. б) Как не сравнивая угловые коэффициенты
доказать параллельность графиков?
Слайд №6.
Выполните задание
а) Задайте формулой функцию,
график которой параллелен
графику функции
у = 2,5х + 4;
б) Как не сравнивая угловые
коэффициенты доказать
параллельность графиков?
Далее выступает второй ученик, выполнявший индивидуальное задание.
Он объясняет решение задания 1(б). При необходимости его ответ
корректируется. С помощью учителя учащиеся совершают второе и третье
открытие.
Слайд №7.
Открытие 2
Графики линейных функций
y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2
пересекаются, если k1 ≠ k2
«Открытие 2». Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2
пересекаются, если k1 ≠ k2.
Слайд №8.
Открытие 3
Графики линейных функций
y = k 1 x + b 1 и y = k2 x + b 2
пересекаются в точке с
координатами (0;b), если
k 1 ≠ k2 и b 1 = b 2 = b
«Открытие 3». Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2
пересекаются в точке с координатами (0;b), если k1 ≠ k2 и b1 = b2 = b.
Задание 5. При расположении в одной и той же системе координат графики
каких функций из задания 2
а) пересекались бы;
б) пересекались бы в точке (0;1)? Почему?
Задание 6. Задайте формулами линейные функции, графики которых
пересекаются в точке (0;4), если их построить в одной и той же координатной
плоскости.
Слайд №9.
Выполните задание
Задайте формулами линейные
функции, графики которых
пересекаются в точке (0;4), если
их построить в одной и той же
координатной плоскости
Слайд №10.
Выполните задание
1
Графики линейных функций y  5 x и y  5 x  1
построили в одной и той же системе координат,
что особенного в их расположении?
y
y
1
x 1
5
x
0
y  5 x
1
5
Задание 7. Графики линейных функций y  5 x и y  x  1 построили в
одной и той же системе координат. Что особенного в их расположении?
Обсуждая этот вопрос, учитель подводит учащихся к выводу о
перпендикулярности графиков линейных функций.
Слайд №11.
Открытие 4
Графики линейных функций
y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2
перпендикулярны, если k1 и k2
имеют разные знаки, а их модули
являются взаимно-обратными
числами
«Открытие 4». Графики линейных функций y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2
перпендикулярны, если k1 и k2 имеют разные знаки, а их модули являются
взаимно-обратными числами.
Слайд №12.
Выполните задание
Задайте формулой функцию,
график которой перпендикулярен
прямой у = 3х – 7
Задание 8. Задайте формулой функцию, график которой перпендикулярен
прямой у = 3х – 7.
V. Подведение итогов урока. Оценивание учащихся. Задание на дом.
При подведении итогов урока учитель задаёт учащимся вопросы, какие
открытия совершили сегодня на уроке, какие из них удивили больше всего.
Делается вывод о работе класса в целом и работе отдельных учащихся.
Объявляются оценки.
Слайд №13.
Задание на дом:
дом:
п.15, №337, №339
(дополнительно: в)
перпендикулярные прямые),
№341(а)
Урок заканчивается словами:
Слайд №14.
«Считай несчастливым тот день
или тот час, в который ты не
усвоил ничего нового и ничего не
прибавил к своему образованию»
Ян Амос Коменский
Литература
1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра, 7 кл. – М.: Просвещение, 2009.
2. Дорофеев В.Г. и др. Оценка качества подготовки выпускников
основной школы по математике. – М.: Дрофа, 2005.
3. Кузнецова Г.М. и др. Программы для общеобразовательных
учреждений (школ, гимназий, лицеев): Математика, 5-11 кл. – М.:
Дрофа, 2004.
4. Обязательный минимум содержания основного общего образования по
математике (Приказ МО РФ от 19.05.98 №1276).