Обзор современных методов помехоустойчивого кодирования

Семинар ИКИ
“Использование
новейших
методов
помехоустойчивого
кодирования
в проектах
исследования космоса ”
14.09.2004 г.
В.В.Золотарёв, ИКИ РАН
Кодирование это введение избыточности
R- избыточные символы
K-Информация
+
• ..
n=k+r - длина блока
кодовая скорость
R=k/n -
Примеры: коды контроля по чётности: r=1
Коды Хемминга: r=log n - исправляют одну любую ошибку, d=3
2
Число исправляемых ошибок t:
d=2t+1, где d - кодовое расстояние главный параметр, характеризующий
отличия сообщений между собой
Главное ограничение теории информации
для помехоустойчивого кодирования
• Всегда должно выполняться условие:
R<C !
•
• Здесь: R - кодовая скорость,
C - пропускная способность канала.
• В этом случае возможна передача
цифровых данных с произвольно
малой вероятностью ошибки
после декодирования.
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
3
Предельные возможности кодов
Пропускная способность канала и
скорость R1
Зависимость пропускной способности ДСК и скорости R1
от вероятности ошибки в канале Po
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
С- пропускная способность канала
0,50
C
R1
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
Po - вероятность ошибки в канале
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
4
По возможности- кодировать проще!!!
Пример кодера для свёрточного
...кода с той же кодовой скоростью R=1/2
...(помещается на передающей стороне, ЛА)
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
5
Нижние оценки вероятностей ошибки
декодирования блоковых кодов с R=1/2 в ДСК
Даже коды длины n=1000 неэффективны при вероятности
ошибки в канале Ро>0.08. А теория-то утверждает,
что можно успешно работать при Ро<0.11
.И это при 2 500 вариантах!
n=24
Что нужно от кодов для
сетей связи?
• Проф. Берлекэмп (США) указал в 1980г. в обзоре,
опубликованном в ТИИЭР:
“ Это - энергетический выигрыш!”,
- мера эффекта увеличения энергии сигнала ,
оцениваемая как ~$1 миллион
на 1 дБ ЭВК.
• Теперь это ещё более важно.
• { см. обзор в журнале “Электросвязь” №9, 2003;
его перевод на английский также представлен на нашем
веб-сайте ИКИ www.mtdbest.iki.rssi.ru }
• Сейчас каждый дополнительный 1 дБ ЭВК даёт в больших
сетях экономический эффект в сотни миллионов долларов!
• Это-размеры антенн, скорость, надёжность и дальность связи
Пример расчёта ЭВК
•
•
•
•
•
Пусть задан код с d=11 и R=1/2.
Требуемая вероятность ошибки - 10-5; 9,6 дБ
Вероятность ошибки канала p0=0,056; 1,0 дБ .
Поскольку R=1/2 , то Eb/N0=4 (т.к. это +3дБ)
Есть декодер с результирующей
вероятностью ошибки Pdec=462*p0(d-1)/2 .
• Тогда Pdec=10-5
• ЭВК = 9,6 - 4 =5,5 дБ .
• В частности, алгоритм Витерби
реализует при этих данных ЭВК~5 дБ.
Предельный энергетический
выигрыш кодирования
(ЭВК) из условия R<C
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
9
Зависимость предельной энергетики канала Eb/N0
от кодовой скорости R
7
6
5
Eb/N0, дБ
.
4
АВ
3
"жёсткий", М=2
2
"мягкий", М=16
1
0
-1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
R - кодовая скорость
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
10
1,0
Главные проблемы
техники кодирования
Декодировать – проще!.
2. Достоверность – выше!.
3. Максимально учитывать
условия кодирования
в реальных системах связи
4. Как всего этого достичь?
• 1.
•
•
•
Многопороговыми
декодерами!!!
Принцип численного итеративного
решения уравнения f(x)=0 (с 1972г.) -
в течение 6 лет был перенесён в технику
f(x) кодирования. На Западе этот подход
открыли
только
в
1993г.
(турбо
коды)
25
20
15
10
5
0
-5
1
02.09.04
2
3
4
5
6
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
7
8
9
12
X
Многопороговое декодирование
(МПД)
– МПД многократно изменяет символы
принятого сообщения и может при линейной
сложности реализации достичь решения
оптимального декодера (ОД).
• Это - результат применения итеративного
подхода к коррекции ошибок, открытого у
нас на 22 года раньше, чем на Западе.
• Обычно “цена” оптимального декодирования
(как для алгоритма Витерби) - полный перебор,
а сложность МПД - всего лишь линейная
функция от длины кода!!!
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
13
Свёрточный многопороговый декодер
для кода с R=1/2, d=5 и 3 итерациями
û
vˆ
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
T1
T2
T3
Рис. 1. Многопороговый декодер сверточного СОК с R=1/2, d=5 и nA=14
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
14
Минимум вычислений при
декодировании - в МПД!
(Число операций на бит, программная
реализация)
Обычно : N1=C0*d*I,
а в МПД: только N2=C1*d+C2*I,
- сумма основных параметров
d и I вместо их произведения,
(здесь: Сi - небольшие целые числа,
а d – кодовое расстояние , I-число итераций)
Это в ~100 раз проще и быстрее, чем, например,
при использовании турбо кодов!
Реализован в специальной TV- системе.
Причины высокой эффективности
нового МПД метода
• 1. Применена специальная очень легкая для
реализации итеративная процедура.
• 2. Построены специальные коды с
минимальным уровнем группирования
ошибок.
• 3. Осуществлена оптимизация многих сотен
параметров декодера.
• Задачи 1 и 2 - «очень трудны»
• Задача 3
- даже не ставилась
Пример простейшего кодера на борту
От источника
данных №1
0
...
...
i
...
...
n
G11
V1
G12
I1
От источника
данных №2
0
В канал
...
...
...
...
nj
...
n
n
G21
V2
G22
I2
Рис.9. Кодер свёрточного СОК с R = 2/4
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
17
Аппаратная реализация
МПД на ПЛИС
1. МПД состоит почти полностью из элементов
памяти или регистров сдвига. Это наиболее
быстрые элементы и ПЛИС, и БИС. Доля
остальных элементов МПД много менее 1 % .
2. МПД состоит из 3 - 40 параллельно работающих
регистров сдвига и однотактных пороговых элементов
с мгновенной реализацией своих функций. Именно
поэтому МПД для некоторых значений параметров
примерно в 1000 более быстрые, чем другие,
например, турбо декодеры.
3. Реализация:
Скорость - 60 -220 Мбит/с, ЭВК= 6,5 - 8,5 дБ
Сравнительные характеристики АВ и МПД
в гауссовском канале (Мягкий модем)
1,E+00
Вероятность ошибки на бит
1,E-01
MTD-25
MTD-10(1000)-реализован на ПЛИС
1,E-02
VA hard
1,E-03
1,E-04
1,E-05
M300
1,E-06
VA soft
M100
1,E-07
МПД асимпт d=11 мягкий
1,E-08
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Отношение сигнал/шум, дБ
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
19
Новая научная и технологическая
революция – передача
при минимальной энергетике
Эффективность новых и старых методов кодирования
при кодовой скорости R=1/2
BER, вероятность ошибки декодера на бит
1,E-01
1,E-02
МПД-простой
1,E-03
Без кодирования
Витерби
1,E-04
1,E-05
2-я революция
1-я революция
1,E-06
МПДКК
1,E-07
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Отношение Eb/N0
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
20
Что будем использовать?
- Только наиболее простые и
эффективные методы !!!
Рост эффективности кодирования
- ЭВК - история достижений
10
МПД-К
9
8
ЭВК, дБ
7
Турбо
6
МПД
5
4
3
ПД
АВ
ЭВК
КК: АВ+РС
КК:
турбо,
МПД,
?????
2
1
0
1965
02.09.04
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
В.В.Золотарёв.
Годы Кодирование Космосу!
2005
2010
21
Добро пожаловать! Гости сайта ИКИ РАН
www.mtdbest.iki.rssi.ru в марте 2004 г.
Более 5000 посетителей
нашего веб-сайта переписали
около 1 Гбайта данных
об алгоритмах МПД в 2004 г.
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
22
Применение наиболее мощных систем
кодирования канала и источника
• 1. Кодирование канала.
Повышает достоверность передачи данных на
2-5 десятичных порядков,
ЭВК~8-12 дБ
• 2. Кодирование источника.
Достигается сжатие данных в 2-5 и более раз.
• 3. Общий итоговый энергетический выигрыш
от применения методов теории информации -
до 40 - 80 раз !
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
23
Выводы
1. Мы
открыли итеративные МПД
алгоритмы 32 года назад.
2. Сложность программной версии МПД - это
абсолютный известный сейчас минимум вычислений.
Разница с турбо кодами по числу операций ~100 раз!
3. Аппаратные МПД быстрее турбо кодов ~1000 раз!
4. Решения МПД достаточно быстро стремятся к решениям
оптимального декодера (ОД)
5. МПД - абсолютный лидер среди всех алгоритмов
по критериям “сложность-эффективность”.
6. Поэтому мы навсегда опередили все другие
алгоритмы! Мы мировые лидеры в кодировании!
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
24
ИКИ РАН т.(095)-333-23-56,
www.mtdbest.iki.rssi.ru ,
e-mail: [email protected]
моб.: +7-916-518-86-28
В.В.Золотарёв
14.09.2004 г.
02.09.04
В.В.Золотарёв. Кодирование Космосу!
25