Постановка учебных целей урока. Тема урока: Тип урока, форма

Постановка учебных целей урока.
Тема урока: Четность (нечетность) функции.
Тип урока, форма: урок итогового повторения, урок подготовки к ЕГЭ.
Учебная задача урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Четность (нечетность) функций» для подготовки учащихся к ЕГЭ по алгебре на
основе анализа заданий типа А и В, свойственных для ЕГЭ.
Диагностируемые цели:
В результате ученик:
Знает:
- определение четной (нечетной) функции;
- как по графику функции определить является функция четной, нечетной
или функцией общего вида;
- как по аналитическому заданию функции определить является ли она четной, нечетной или функцией общего вида;
- частные виды четных (нечетных) функций;
- сумма четных ( нечетных) функций есть функция четная (нечетная);
- произведение четных (нечетных) функций есть четная функция;
- произведение четной и нечетной функции есть нечетная функция;
- если внешняя функция действует на четную функцию, то композиция этих
функций есть функция четная.
Умеет:
- по аналитическому и графическому заданиям функций определять является
функция четной, нечетной или функцией общего вида;
- решать задачи на применение определения и свойств четной (нечетной)
функции;
Понимает:
- что график четной функции симметричен относительно оси Оу, а график
нечетной функции – относительно начала координат.
Ход урока.
Ученикам выдается раздаточный материал, на котором в разброс изображены графики четных, нечетных функций и функций общего вида..
- Перед вами несколько графиков функций. На какие группы можно разбить
эти графики?
(1 группа: графики симметричные относительно оси Оу;
2 группа: графики симметричные относительно начала координат;
3 группа: оставшиеся.)
- Какое свойство функции говорит нам о симметрии относительно оси ординат? Начала координат?
( четность, нечетность)
- Запишите тему нашего сегоднешнего урока: « Четные и нечетные функции».
-Вспомните определение четной (нечетной) функции.
(функция у = f( x) , где x из Х называется четной (нечетной), если для любого значения х из Х выполняется равенство : f(-x) = f(x) ( f(-x) = - f (x)).)
- Запишите данное определение в таблицу.
- В какой из выделенных вами групп находятся графики четных функций?
Нечетных? Функций общего вида?
(
)
- Чем вы руководствовались при выполнении этого задания?
( определением четной и нечетной функции)
- Сформулируйте правило по которому по графику функции можно определить к какому типу функции принадлежит этот график.
( если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция
четная, если график функции симметричен относительно начала координат,
то функция нечетная)
- Запишите это правило в таблицу.
- какой вывод можно сделать об областях определения четных и нечетных
функций?
(для любой четной или нечетной функции областью определения может являться только такое множество, для которого оба числа х и – х либо одновременно входят в область определения функции, либо одновременно не
входят в область определения).
- Сконструируйте несколько множеств, которые могут быть областью определения четных или нечетных функций.
(1) D(f) = (-∞;3)U (-3;-1)U(-1;1)U(1;3)U(3; +∞);
2) D(f) = (-∞; -7)U(-7;4)U(-4;0)U(4;7)U(7; +∞);
3) D(f) = (-∞;0)U(0;+ ∞);
4) D(f) = (-∞;+∞).)
- Хорошо. Теперь начертите 4 системы координат, пронумеровав их цифрами
1,2, 3,4. Изобразите в них графики четырех функций так, чтобы одна из них
являлась функцией четной, другая – нечетной, а третья – функцией общего
вида. На оставшейся системе координат начертите произвольный график
функции. Попросите соседа по парте определить номер графика, соответствующего функции четной, функции нечетной, а также функции общего
вида.
( например:
)
- Определите является функция четной, нечетной или функцией общего вида:
а) f(x) = 5x4 +7x2-23;
б) f(x) = │x - 7│ + │x + 7│;
в) f(x) = x3 + 5 sinx;
г) f(x) = cosx + 3.
- Постройте алгоритм определения четности 9нечетности функции по ее аналитическому заданию.
( 1) проверить симметричность области определения функции. Если не симметрична, то функция общего вида
2) f(-x)
3)сравнить f(-x) и f(x):
а) f(-x) = f(x), то четная;
б) f(-x) = -f(x), то нечетная;
в) если хотя бы в одной точке из области определения f(-x)≠ f(x), и хотя бы в
одной точке f(-x)≠ - f(x),то функция не является ни четной, ни нечетной.
- Запишите этот алгоритм в таблицу.
- Постройте график функции f, если при х ≥ 0 значение функции находится
по формуле у = х – 2 и известно, что функция f – четная.
( так как функция четная, то ее график будет симметричен относительно оис
ординат, то есть достаточно построить график при х ≥ 0 и отразить его симметрично относительно Оу.
- Хорошо.
Далее учитель разбивает класс на 10 групп. Каждая группа получает индивидуальное задание.
1 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная в
результате суммы (разности)двух четных функций;
2 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная в
результате суммы (разности) двух нечетных функций;
3 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная в
результате суммы (разности) четной и нечетной функции;
4 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная в
результате произведения(частного) двух четных функций;
5 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная в
результате произведения (частного) двух нечетных функций;
6 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная в
результате произведения(частного) четной и нечетной функции;
7 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная
как композиция двух четных функций;
8 группа : определить четной или нечетной является функция, полученная
как композиций четной и нечетной функции;
9 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная
как композиция нечетной и четной функции;
10 группа: определить четной или нечетной является функция, полученная
как композиция двух нечетных функций.
Через 5 минут проверяем и делаем выводы:
1. Сумма и разность нечетных функций – нечетные функции, а произведение и частное двух нечетных функций (кроме деления на 0) – четные
функции;
2. Сумма, разность, произведение и частное (кроме деления на 0) четных
функций – четные функции;
3. Если в композиции обе функции нечетные, то функция будет нечетной, во всех остальных случаях получаем четную функцию.
В конце урока предлагаем ученикам выполнить небольшой тест:
1) Среди предложенных функций выберите четную:
а) у =x2 sinx;
в) у = х3+ 6cosx;
б) у = х6 + 5х4 + х2;
г)у = х5tgx.
2) На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции.
Укажите этот рисунок.
1)
2)
y
y
0
0
x
x
3)
4)
y
y
0
0
x
x
3)Непрерывная нечетная функция f(x), определенная на всей числовой оси, на
промежутке (0; +∞) обращается в 0 в четырех точках. Найдите число корней уравнения f(x) = 0 на промежутке (-∞; +∞).
Домашнее задание:
1. Приведите примеры четных и нечетных функций. Докажите, что
приведенные вами функции являются четными или не четными.
2. Приведите примеры функций, которые не являются четными и не являются нечетными из-за того, что область определения несимметрична относительно точки О.
3. Постройте график функции f, если при х≤0 значения функции находятся по формуле у = х +4 и известно, что функция f – четная.