Материалы для подготовки к экзамену по математике 1 курс

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ГРУПП СПО: ТО1; 1СП; 1ПАИ, 1ОПОП;
1. Решите неравенство
𝑥 2 −5𝑥+4
х+10
1. Решите неравенство
≥0
(х+5)(х−9)
3х−1
≤0
2. Найдите наименьшее значение функции 𝑓(𝑥) = 4 +
6𝑥 − 𝑥 2 на промежутке [0; 20].
2. Найдите наибольшее значение функции 𝑓(𝑥) = 5 +
8𝑥 − 𝑥 2 на промежутке [0; 20].
3. Найти точки экстремума и промежутки возрастания
1
функции
у = = х3 +2х2 + 3х
3. Найти точки экстремума и промежутки убывания
1
функции
у = х3 − 3х2 + 5х
4. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него
от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S
= 4 + 8 t + 0,5 𝑡 2 - ( м), где t -время движения в секундах.
Найти скорость тела через 2с после начала движения.
4. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него
от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S
= 4 + 3 t - 0,5 𝑡 2 - ( м), где t -время движения в секундах.
Через сколько секунд после начала движения тело
остановится?
5. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
а) область определения функции есть промежуток [−4: 3; ];
б) значения функции составляют промежуток [−5; 3];
в) производная функции на промежутках
[−4; −1] и [2; 3] принимает отрицательные значения, а на
промежутке [−1; 2] положительные значения
5. Изобразите график непрерывной функции у = f(x), зная,
что:
а) область определения функции есть промежуток [−6: 1];
б) значения функции составляют промежуток [−2; 4];
в) производная функции на промежутках
[−6; −4] и [−1; 1] принимает отрицательные значения, а
на промежутке [−4; −1] положительные
г) нули функции х1 = - 4 и х2 = 0
3
6. Найти cos x, если
sin х= −0,8 и −
𝜋
2
<х <0
3
6. Найти sin x, если
cos x = −0,6 и 𝜋 < х <
3𝜋
2
7. Решить уравнение 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 - 8 sin х + 7 = 0
8. Доказать тождество
cos х
1−sin х
=
1+sin х
cos х
7. Решить уравнение 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 - 6 cosx + 5 = 0
8. Доказать тождество
sin х
1−cos х
=
1+cos х
sin х
9. Дана функция
у=5+4х -3х2 Найдите координаты
точки её графика, в которой угловой коэффициент
касательной равен (-18 )
9. Дана функция у=3- 3х - 2х2
Найдите координаты
точки её графика, в которой угловой коэффициент
касательной равен ( -21)
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ:
4-5 заданий – «3»
6-7 заданий – «4»
8-10 заданий – «5»
10. Функция 𝑦 = 𝑓(𝑥) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки убывания функции;
г) точки экстремума;
д) наименьшее значение функции;
10. Функция 𝑦 = 𝑓(𝑥) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции
в) промежутки возрастания функции;
г) точки экстремума;
д) наибольшее значение функции