Панина С.В. - «Повторение. Функции и их свойства

Панина Светлана Валерьевна,
учитель математики и информатики МБОУ «СОШ № 3» г. Ноябрьск ЯНАО
9 класс
1 урок темы, 8 урок раздела
Тема. Повторение. Функции и их свойства.
Цели:
обучающая: повторить основные виды элементарных функций курса алгебры 7-9 класса,
их свойства и графики, уметь использовать их при решении стандартных
заданий ГИА по математике;
развивающая: вычислительные навыки, умение анализировать, классифицировать,
сопоставлять;
воспитательная: умение вести диалог, умение рационально распределять время во
время самостоятельной работы
оборудование: компьютер, интерактивная доска.
Учебник и пособия: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. Учреждений/ С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.:
Просвещение, 2010
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк…
Интернет- ресурсы: http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main
Ход урока
I. Организационный момент. Проверка готовности к уроку (наличие учебника,
дидактического материала, тетради, дневника, карандаша, линейки).
II. Актуализация опорных знаний.
Учитель: Так как 5 заданий варианта экзамена по математике в формате ГИА связаны с
понятием функция, то сегодня мы должны повторить основные свойства этого
математического объекта. Поэтому тема урока «Функции и их свойства». Начнем с
вопроса: «С какими функциями мы с вами познакомились с 7 по 9 класс?» Свой ответ
запишите в тетради, а один из вас…запишет его на закрытой доске.
Дать на выполнение 2 минуты и попросить учащихся сверить записи, дополняя или
поправляя ответ учащегося у доски.
В ходе беседы выяснить: что является графиком этих функций, с помощью какой
формулы эти функции задаются. Попросить одного из учащихся записать ответы,
которые дают учащиеся в ходе беседы.
Предполагаемый ответ:
 линейная, график прямая,
;
 обратная пропорциональность, график гипербола,
;
 квадратичная функция, график парабола,
;
 степенная функция, график – кубическая парабола, ветвь параболы,
,
.
Учитель: Какой бы объект мы не рассматривали, он обладает определенными свойствами.
Перечислите мне основные свойства функции.
Предполагаемый ответ:
 область определения;
 область значений;
 нули функции;
 промежутки возрастания (убывания) функции;
 наибольшее, наименьшее значение, экстремумы.
Учитель: давайте на конкретном примере рассмотрим эти свойства. Откроем
дидактический материал стр 8, С-4, №1 (Слайд2)
Изображение выводится на экран и один из учащихся отвечает у доски, проводя
демонстрацию для слабых учащихся.
Учитель: на экзамене чаще всего встречаются задания следующих типов (Слайд3-6)
В ходе беседы повторить
 связь между коэффициентами k и a и расположением графика функции в системе
координат;
 графический способ решения системы уравнений.
III. Отработка умений и навыков.
Учитель: Предлагаю учащимся, претендующим на отметку «отлично» решить следующее
задание, которое располагается в варианте ГИА по математике под №21
(Слайд7).
Учитель: С оставшимися мы решим №32(4) стр 237 учебника с целью повторить алгоритм
построения графиком квадратичной функции и функции обратная
пропорциональность.
Формулировка задания. С помощью графиков определите, сколько решений имеет
система уравнений
Параллельно на боковую доску вызвать учащегося на решение №18(1) стр 234
Формулировка задания. Решите графическим способом уравнение
Обязательно рассмотреть №18(1), предложив учащимся класса проанализировать
предложенное решение.
Учитель: следующий номер №29(4) стр 236 учебника с целью повторить алгоритм
нахождения области определения функции и решение линейного неравенства.
Формулировка задания. Найдите область определения функции
Учитель: вернемся к заданию, выполняемому отдельными учащимися. Какое решение вы
можете нам предложить?
Если решения нет, то подтолкнуть к идее разложения на множители квадратных
трехчленов числителя.
(Слайды 8-9)
IV. Инструктаж по выполнению домашнего задания.
Учитель: выполнить №14(3) стр 233, №6(3) стр 231 учебника, №1 стр 21 дидактического
материала С-20
V. Итог урока.
Учитель: сегодня на уроке мы рассмотрели основные задания на использование свойств
элементарных функций, которые встречаются в вариантах ГИА. Давайте еще раз
перечислим эти свойства.
Предполагаемый ответ:
- область определения функции;
- область определения функции;
- нули функции;
- убывание и возрастание линейной функции, обратной пропорциональности, степенной и
квадратичной функции в зависимости от коэффициента b и а.