о статистической оценке резерва незаявленных убытков в

Статистическая оценка
резерва произошедших, но не
заявленных убытков в
добровольном медицинском
страховании
Бесова П.В.
НИУ ВШЭ
3 курс
Наиболее часто для расчета РПНУ
используют следующие методы:
• метод Борнхуеттера-Фергюсона;
• метод цепной лестницы.
Исходной информацией для расчета РПНУ
являются:
• треугольная матрица, элемент которой
x(i, j) отражает размер суммарных страховых
выплат, сделанных к концу j-гo квартала за
первые j кварталов по страховым случаям,
произошедшим в i-м квартале по всем
договорам рассматриваемой учетной группы;
• заработанная в i-м квартале страховая
премия ЗП(i);
• заявленные, но неурегулированные в i-м
квартале убытки РЗУ(i).
1 этап. Оценка коэффициентов
развития.
Коэффициент развития показывает, во сколько раз
средняя величина убытка, оплаченного в последующем
периоде развития, больше соответствующей величины в
предыдущем периоде:
y( j  1 )

 y( j )  x( N  j  1, j ) ,для j  1,( N  1 )


когда y( j )  x( N  j  1, j )  0

C( j , j  1 )  

1, для j  N ,

 когда y( j )  x( N  j  1,1 )  0

где y( j ) 
N  j 1
 x(k, j )
k 1
2 этап. Расчет значений факторов
развития убытков H(j).
Фактор развития убытков H(j) показывает
совокупный, результативный темп изменения
размера суммарных выплат при переходе от j-го
к N-му, отчетному, кварталу оплаты убытков. Его
значения определяются по формуле:
N
H ( j )  C( j, j  1)  C( j  1, j  2)  ...  C( N , N  1)   C( k, k  1), j  1,2,... N .
k j
3 этап. Определение фактора
запаздывания, показывающего, какая часть
убытка урегулирована на конец j-го периода:
N 1
1
L( j )  
k  j C ( k, k  1)
С помощью фактора запаздывания можно
определить накопленную величину будущих
выплат:
xˆ(i, N )  x(i, N  i  1) * L( N  i  1)
4 этап. Расчет U(i) – коэффициента
оплаченных убытков – расчетной убыточности
по страховым случаям i-го квартала,
вычисляемого по формуле:
x(i, N  i  1)  H ( N  i  1)
U (i) 
, i  1,2,...N .
ЗП (i)
5 этап. Определение среднего значения
коэффициента оплаченных убытков – средней
расчетной убыточности – на основе найденных
U(i) по формуле:
1
1
U  (U (1)  U (2)  ...  U ( N )) 
N
N
N
U (i)  99%
i 1
6 этап. Расчет ожидаемой (прогнозной) на
конец N-гo отчетного квартала величины всех
(оплаченных и неоплаченных) убытков Vi по
страховым случаям, наступившим в i-м квартале:
V (i)  U  ЗП (i), i  1,2,...N .
7 этап. Расчет ожидаемой (прогнозной) к
концу N-гo отчетного квартала величины всех
неоплаченных убытков по страховым
случаям, наступившим в i-м квартале:
R(i )  (1  L( N  i  1))  V (i ), i  1,2..., N .
8 этап.
Расчет ожидаемой (прогнозной) к
концу N-гo отчетного квартала величины
произошедших, но незаявленных убытков
ПНУ(i) по страховым случаям, наступившим в
i-м квартале, по формуле:
ПНУ (i )  max{ R (i )  ЗНУ (i );0} i  1,2,...N ,
9 этап. Расчет ожидаемой (прогнозной) к
концу N-гo отчетного квартала величины
произошедших, но незаявленных убытков
ПНУ по всем кварталам наступления страховых
случаев, проводится по формуле:
N
ПНУ  ПНУ (1)  ПНУ (2)  ...  ПНУ ( N )   ПНУ (i )
i 1
ПНУ  204 992 154р5
10 этап.
Расчет ожидаемого (прогнозного)
к концу N-го отчетного квартала размера
резерва произошедших, но незаявленных
убытков РПНУ для всех договоров
рассматриваемой учетной группы по всем
кварталам наступления страховых случаев,
дополнительно учитывающего расходы на
урегулирование убытков, производится по
формуле:
РПНУ  1,03  ПНУ 
 1,03  204.992.154 р.  211.141.919 р
Достоинство метода:
• Нечувствительность к изменению данных.
Недостатки метода:
• Часто при расчетах возникает ситуация, когда
ожидаемая величина полностью урегулированного
убытка оказывается меньше, чем уже оплаченная в
первом квартале сумма убытков.
• При резком изменении уровня убытков на практике
зачастую возникает ситуация, когда расчетная
ожидаемая величина убытков оказывается меньше,
чем уже оплаченная сумма убытков.
Спасибо за внимание!
Статистическая оценка
резерва произошедших, но не
заявленных убытков в
добровольном медицинском
страховании
Бесова П.В.
НИУ ВШЭ