Решение задач по математике - МБОУ лицей №90 г. Краснодар

Решение задач по
математике
Черемисинова И.В.
учитель математики МБОУ
лицей №90 г.Краснодар
Дьердь Пойа
Главная задача обучения математике в
школе – учить молодых людей мыслить.
Четыре ступени решения задачи:
1.
2.
3.
4.
Понимание постановки задачи
Составление плана
Осуществление плана
Анализ решения
Как решать задачу?
Понимание постановки задачи
Нужно ясно понять
задачу?
 Что неизвестно? Что
дано? В чем состоит
условие?
Возможно ли удовлетворить
условию? Достаточно ли
условие для определения
неизвестного? Или
недостаточно? Или
чрезмерно? Или
противоречиво?
Сделайте чертеж. Введите
подходящие обозначения.
Разделите условие на части.
Постарайтесь записать их.
Составление плана решения
Нужно найти связь между данными
и неизвестным. Если не удается
сразу обнаружить эту связь,
возможно, полезно будет
рассмотреть вспомогательные
задачи. В конечном счете
необходимо прийти к плану
решения.
Не встречалась ли вам раньше эта
задача? Хотя бы в несколько
другой форме.
Известна ли вам какая-нибудь
родственная задача? Не знаете
ли теоремы, которая могла бы
оказаться полезной?
Рассмотрите неизвестное.
Постарайтесь вспомнить знакомую
задачу с тем же или подобным
неизвестным.
Вот задача, родственная с данной
и уже решенная.Нельзя ли
воспользоваться ее?
Нельзя ли применить ее
результат? Нельзя ли
использовать метод ее
решения?
(продолжение)
Нельзя ли сформулировать задачу
иначе? Вернитесь к определениям.
Если не удается решить данную задачу,
решить сходную.
Все ли данные вами использованы? Все
ли условие? Приняты ли во внимание
все существенные понятия,
содержащиеся в задаче?
Осуществление плана
Нужно осуществить
план решения.
Осуществляйте план,
контролируйте
каждый шаг.
Ясно ли вам, что
предпринятый вами
шаг правилен?
Сумеете ли
доказать, что он
правилен?
Взгляд назад ( изучение полученного
решения)
Нужно изучить найденное
решение.
Нельзя ли проверить
результат? Нельзя ли
проверить ход
решения?
Нельзя ли получить тот же
результат иначе?
Нельзя ли усмотреть
его с одного взгляда?
Нельзя ли в какой-нибудь
другой задаче
использовать
полученный результат
или метод решения?
Как искать решение?
1. Понять предложенную задачу.
2. Найти путь от неизвестного к данным,
если нужно, рассмотрев
промежуточные задачи («анализ»).
3. Реализовать найденную идею
решения («синтез»)
4. Проверить решение и оценить
критически.
Методика задавания вопросов
 Начинайте с общего вопроса или совета, затем, если
необходимо, спускайтесь постепенно к более частным и
конкретным вопросам и советам, пока вы не дойдете до
вопроса, соответствующего уровню учащихся.
 Советы должны быть простыми и естественными, иначе они не
будут ненавязчивыми.
 Советы должны быть общими, применимыми не только к
данной задаче, но ко всевозможным задачам, если они имеют
целью развить способности учащегося, а не просто какойнибудь частный технический навык.
 Необходимо спускаться к более частным советам постепенно,
чтобы учащемуся доставалась наибольшая возможная доля
работы.
Диалог
Мы знакомимся с задачей
С чего мне начать?
Начните с формулировки задачи.
Что я могу сделать?
Представьте задачу как целое, пока не
вдаваясь в детали.
Чего я смогу этим добиться?
Понять задачу, освоиться с ней.
Мы вникаем в задачу
С чего мне начать?
Начните опять с формулировки.
Что я могу сделать?
Разделите задачу на главные элементы,
изучите главные элементы,
рассматривая их по одиночке, затем
последовательно одну за другой, затем
в разнообразных сочетаниях,
сопоставляя каждую деталь с другими.
(продолжение)
Что я могу этим добиться?
Разобраться в деталях задачи, которые в
последствии будут играть
определенную роль.
Мы ищем плодотворную идею
 С чего мне начать?
С рассмотрения главных элементов задачи,
если вы их хорошо уяснили и привели в
определенную систему.
 Что я могу сделать?
Рассмотрите задачу с различных сторон,
исследуйте одни и те же детали с различных
точек зрения. Ищите точки соприкосновения с
вашими ранее приобретенными знаниями.
(продолжение)
На что я мог бы натолкнуться?
На идею, которая указала бы путь к цели.
В чем может состоять
плодотворность идеи?
Идея подсказывает путь или часть его,
подсказывает, как нужно действовать.
(продолжение)
 Что делать с неполной идеей?
Надо ее рассмотреть подробнее, если она
оставляет впечатление полезной, проверить,
как далеко можно продвинуться с ее
помощью. Рассмотреть создавшиеся
положение с различных сторон.
 Чего я смогу этим добиться?
Вы можете наткнуться на новую идею, вы
приходите к более полному, более связному,
более однородному восприятию задачи.
Мы осуществляем план
 С чего мне начать?
Начинайте с идеи, приведшей вас к решению, когда
уверены в том, что крепко ухватили главную мысль,
можете проанализировать детали.
 Что я могу сделать?
Закрепите свой успех, выполните все необходимые
алгебраические и геометрические действия.
Убедитесь в правильности каждого шага при помощи
логических рассуждений.
 Чего я смогу этим добиться?
Того, что в ваших руках окажется решение, каждый шаг
которого будет правилен.
Мы оглядываемся назад
 С чего мне начать?
С решения, полного и правильного в каждой своей детали.
 Что я могу сделать?
Рассмотрите решение со всех сторон, найдите соприкосновение с
вашими ранее приобретенными знаниями. Рассмотрите детали,
стараясь максимально упростить их, вглядитесь в метод,
приведший вас к решению, постарайтесь применить его к
другим задачам.
 Чего я могу этим добиться?
Найти новое, лучшее решение, обнаружить новые интересные
факты. Пополнить свои знания новыми, приведенными в
стройную систему и готовыми к применению, развить свои
способности к решению задач.
Общеучебные умения и навыки
Умение первое - анализировать
задачу, т.е. расчленять задачу, выявляя
самое существенное в ее условии:
данные и известные, искомые и
неизвестные элементы, а также их
свойства и взаимосвязь между ними.
Умение второе –
сопоставлять данную задачу с уже
знакомыми задачами, используя
данные элементы или заданные
отношения между неизвестными и
известными отношениями.
Умение третье –
синтезировать, т.е. объединять
данные и искомые, создавать новые
комбинации известных понятий и
элементов для достижения цели
задачи.
Умение четвертое –
конструировать простейшие
математические модели по условию
данной задачи, в качестве которых
могут служить одно или несколько
уравнений, таблицы взаимосвязи
данных элементов с искомыми, схемы и
графики.
Умение пятое выдвигать гипотезы, которые могут
привести к решению задачи;
отбрасывать по соображениям
интуиции, логики и здравого смысла
неверные гипотезы и предложения,
используя для этого контрпримеры.
Умение шестое, седьмое выявлять в условии данной задачи
частные задачи (подзадачи), решение
которых приведет к установлению
элементов или фактов, важных для
решения основной задачи.
грамотно проводить необходимые
выкладки и оформлять найденное
решение задачи кратко, четко и
математически корректно.
Умение восьмое, девятое –
исследовать результаты решения
задачи для установления правильности
и экономичности, а также для
выявления частных случаев и
обобщения.
отбирать полезную информацию из
самой задачи, ее решения и
результатов, накапливать опыт
решения задач и его поиска.
Советы решающему задачу
 Решив задачу, оглянитесь назад и изучите
задачу и найденное решение в целом,
установите, что полезно запомнить, а что
можно забыть.
 Начиная решение задачи:
 изучите условие задачи – «Хорошо понять вопрос
– значит, наполовину ответить на него»;
 изучите цель, поставленную в задаче. Не
начинайте решение вслепую. Выберете
направление поиска плана решения,
руководствуясь целью задачи;
(продолжение)
 при выборе направления поиска плана
решения учитывайте:
 то, что вы знаете о ситуации, отраженной в
задаче;
 то, что вы умеете и можете делать в данной
ситуации и что нужно делать;
 то, что известно вообще о связи данных и
искомого;
 то, о чем вам говорит опыт в решении задач,
похожих на данную.
(продолжение)
 Выявляйте для данной задачи ее подзадачи
и начинайте решение этих подзадач;
 Попробуйте составлять и решать задачи
более общие, чем данная, тогда данная
задача окажется частным случаем
составленной и ее решение будет
следовать из решения более общей задачи;
 Три высказывания Д.Пойа:
 «Обдумай цель раньше, чем начать действовать»
 «Мудрый меняет свои решения, а дурак – никогда»
 «Тот, кто не может обдумать все заново, не может
мыслить верно»