ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ БРЯНКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕД НЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ФОКИНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ » Утверждаю Зам. Директора по УР ____________С.Г. Васина подпись «___»._________.20___ г. Комплект контрольно-измерительного материала по учебной общеобразовательной дисциплине ОДП 01. Математика программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессиям СПО 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы) 190631.01 Автомеханик 270802.10 Мастер отделочных строительных работ 100116. 01 Парикмахер Рассмотрен и одобрен на заседании методического объединения общеобразовательных дисциплин Протокол № от « » 2013 г. Председатель ________Бурина Р.М. Фокино, 2013 1 Комплект контрольно-измерительного дисциплине материала учебной общеобразовательной ОДП 01. Математика, разработан на основе образовательных программ Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования по математике, согласно Федеральному государственному образовательному стандарту программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС) по профессиям СПО: 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы); 190631.01 Автомеханик; 270802.10 Мастер отделочных строительных работ, 100116.01 Парикмахер Разработчик(и): ГБОУ СПО «ФИТ» (место работы) преподаватель (занимаемая должность) Н.С. Волохо (инициалы, фамилия) 2 Пояснительная записка 1. Назначение контрольно измерительного материала по математике Государственный выпускной экзамен проводится в соответствии с Положением о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования, утверждённого Приказом Министерства образования и науки РФ от 28.11.2008 г. № 362 зарегистрированного Минюстом РФ 13.01.2009 г., регистрационный № 13065 (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 30.01.2009 N 16, от 19.12.2011 N 2854). В соответствии с приказом Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 31.01.2012 № 68 « Об утверждении сроков, единого расписания, формы и продолжительности проведения государственного выпускного экзамена по русскому языку и математике в 2012 году» государственный выпускной экзамен по математике в субъектах Российской Федерации начинается в 10-00 по местному времени и проводится в письменной форме по экзаменационным материалам, представленным Федеральной службой по надзору в сфере образования и науки. 2. Структура КИМ Каждый вариант государственного выпускного экзамена составлен по единому плану. Экзаменационные работы включают 10 заданий: семь заданий по алгебре и началам анализа и три задания по геометрии, среди которых одно задание по планиметрии и два задания по стереометрии. Задания являются стандартными для курса математики старшей школы. Все они относятся к заданиям с развёрнутым ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение выпускника математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. Задания в экзаменационных работах расположены по нарастанию сложности. Задания 1-7 соответствуют уровню базовой математической подготовки, среди них пять заданий, соответствующих курсу алгебры начала анализа, одно задание по 3 планиметрии и одно задание по стереометрии. Задания 8-10 соответствуют уровню повышенной подготовки. 3. Перечень требований к уровню подготовки, проверяемых на государственном выпускном экзамене по математике: Знать/понимать: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функции, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. 4 Инструкция по выполнению работы Продолжительность государственного выпускного экзамена по математике составляет 5 часов (300 минут). Все задания относятся к заданиям с развёрнутым ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение выпускника математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. Государственный выпускной экзамен Вариант 1 1. Дана функция f(x) = 7х 3 −8 . Вычислите f(2). 2. В треугольнике АВС: ∠С = 90°, АВ = 7, ВС = 5. Найдите cos∠А. 3. Решите уравнение: √9 − 8х = х. 4. Докажите, что при всех допустимых значениях х выполняется тождество: 2 sin 𝑥 ∙ (𝑡𝑔𝑥 + 1) ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥. 5. Исследуйте функцию f(x)= x2(x-4) на монотонность. 𝑈 6. Сила тока I (в амперах) в цепи определяется по закону Ома: 𝐼 = , где U – 𝑅 напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). В электрическую цепь включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4А. Какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к аккумулятору, имеющему напряжение 15 вольт, чтобы прибор продолжал работать? 7. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра этой пирамиды. 5 8. Объём первого цилиндра равен 36 дм3. Найдите объём второго цилиндра, если его высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого цилиндра. 9. Решите систему уравнений: 1 3 + у= , 2 { х 1 5 2 + у = . х2 4 10.Решите неравенство: 7 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 ( ) 9 2 −10𝑥+9) 7 𝑙𝑜𝑔3(21−6𝑥) ≤( ) . 9 Вариант 2 2 1. Дана функция f(x) = 11х 9 . Вычислите f(3). 2. В треугольнике АВС: ∠С = 90°, АВ = 7, ВС = 3. Найдите sin∠В. 3. Решите уравнение: √8 + 7х = х. 4. Докажите, что при всех допустимых значениях х выполняется тождество: 2 sin 𝑥 ∙ (1 − с𝑡𝑔𝑥) ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1. 5. Исследуйте функцию f(x)= x2(2 + х) на монотонность. 𝑈 6. Сила тока I (в амперах) в цепи определяется по закону Ома: 𝐼 = , где U – 𝑅 напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). В электрическую цепь включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5А. 6 Какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к аккумулятору, имеющему напряжение 15 вольт, чтобы прибор продолжал работать? 7. Диагональ бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды равна 13, а высота пирамиды равна 12. Найдите длину диагонали основания этой пирамиды. 8. Объём первого цилиндра равен 36 дм3. Найдите объём второго цилиндра, если его высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза больше, чем у первого цилиндра. 9. Решите систему уравнений: 1 4 + 𝑥= , 𝑦 3 1 10 2 + 𝑥 = . 9 {𝑦 2 10.Решите неравенство: 9 𝑙𝑜𝑔13(12+4𝑥−𝑥 ( ) 7 2) 9 𝑙𝑜𝑔13(6𝑥−3) ≤( ) . 7 7 Ключи Вариант 1 1 1 2 0,999 3 1;-9 4 5 6 Тождество ↑ на (-∝; 𝟎)∪ (𝟖 ; +∝) 3,75 𝟑 доказано ↓ на (𝟎; 𝟖/𝟑) 7 5 8 27 9 10 2;1 (-∝; −𝟐)∪ 1;1/2 (𝟗; +∝) 4 5 Тождество ↑ на (-∝; −𝟏 𝟏)∪ 𝟑 доказано (𝟎; +∝) 𝟏 ↓ на (−𝟏 𝟑 ; 𝟎) 7 10 8 48 9 10 1;3 (-5;-2) 1/3;1 Вариант 2 1 1 2 3 0,0157 8; 1 Система оценивания 6 3 заданий государственного выпускного экзамена. При оценивании экзаменационной работы выпускника используется пятибалльная система. Результаты государственной (итоговой) аттестации признаются удовлетворительными в случае, если выпускник получил отметку не ниже удовлетворительной. Оценивание осуществляется в соответствии со следующими рекомендациями: Задание считается выполненным верно, если выпускник выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Отметка «3» выставляется, если выпускник правильно выполнил три-пять заданий. Отметка «4» выставляется при выполнении шести-восьми заданий. Отметка «5» ставится за девять или десять верно выполненных заданий. 8